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2.2.4 点到直线的距离
1.已知，两点到直线的距离相等，则a的值为( )
A.1或2 B.3或4 C.3 D.4
2.中，，，则的面积( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若点，到直线的距离相等，则( )
A.1 B. C.1或 D.或2
4.已知点在线段上，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.到，的距离相等的动点P满足的方程是( )
A. B. C. D.
6.已知的三边所在的方程分别是，，，则的平分线所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
7.（多选）点，到直线的距离相等，则a的值可能为( )
A.-2 B.2 C.9 D.11
8.（多选）已知直线，则下列选项正确的是( )
A.当直线l与直线平行时，
B.当直线l与直线垂直时，
C.当实数k变化时，直线，恒过点
D.原点到直线l的距离最大值为
9.（多选）已知点，到直线的距离相等，则实数a的值等于( )
A. B. C. D.
10.已知点到直线的距离不大于3，则a的取值范围是________.
11.点到直线的距离为_______________.
12.已知，两点到直线的距离相等，则___________.
13.已知点，，直线l的方程为.
（1）若直线l不经过第二象限，求a的取值范围；
（2）若点A，B到直线l的距离相等，求a的值.
14.求在y轴上且到直线的距离等于5的点的坐标.
15.已知直线l过点，O为坐标原点.
(1)若直线l与直线垂直，求直线l的方程；
(2)若点O到直线l的距离为3，求直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意可得，整理得，则，解得或.故选A.
2.答案：C
解析：由题意可知：，可知直线，
即，可得点到直线的距离，所以的面积.故选：C.
3.答案：C
解析：若A，B在直线l的同侧，则，解得.若A，B分别在直线l的两侧，则直线l经过的中点，则，解得.故选：C
4.答案：B
解析：如图所示
是图中线段AB上的一点，且为原点到该线段上点的距离的平方，易知，，所以，，又原点到直线的距离，则，所以，所以.故选B.
5.答案：B
解析：设，因为点P到，的距离相等，则，即，化简整理得：.故选：B.
6.答案：B
解析：设为的平分线上任意一点，则P到直线，的距离相等.
所以，所以或，
即P所在直线为或.又因为，，即的平分线所在的直线方程的斜率在和之间，所以P所在直线为.故选：B.
7.答案：BD
解析：①若点A，B在l的同侧，则直线，即，解得，
②若A，B在l的两侧，则l经过线段的中点，即，故选：BD.
8.答案：AB
解析：对于A，直线的斜率为-1，直线l与直线平行，所以直线l的斜率为-1，所以，故选项A正确；
对于B，直线l与直线垂直时，则，，
故选项B正确；
对于C，由，则，则，所以，所以直线l过定点，故选项C错误；
对于D，当且仅当原点到定点的距离为原点到直线l的距离时，原点到直线l的距离最大，即，故选项D错误.故选：AB.
9.答案：BC
解析：因为A和B到直线l的距离相等，由点A和点B到直线的距离公式，可得，化简得，所以，解得或，故选：BC.
10.答案：
解析：由题意得，点P到直线的距离为.又，即，解得，所以a的取值范围是.故答案为：.
11.答案：
解析：由得到，所以点到直线的距离为，故答案为：.
12.答案：0或
解析：依题意，，所以或.故答案为：0或.
13.答案：（1）
（2）或
解析：（1）直线l的方程为，即，因为直线l不经过第二象限，所以解得，所以a的取值范围为.
（2）解法一：由点到直线的距离公式知：，即，
所以或，解得或.
解法二：若点A，B到直线l的距离相等，则直线或直线l经过线段的中点，
当时，，即，解得，
线段的中点坐标为，即，
当直线l经过线段的中点时，，解得，综上，或.
14.答案：或
解析：设所求点的坐标为，则，或，
或，所求点的坐标为或.
15.答案：(1)
(2)或
解析：(1)因为点，所以直线的斜率为.
因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率为.
又直线l过点，则直线l的点斜式方程为，
整理得.
(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时原点O到直线l的距离为3，满足题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即.
根据题意及点到直线的距离公式，得，所以.
两边平方，化简得，解得.
此时直线l的方程为，整理得.
综上，直线l的方程为或.

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