资源简介

2.3.2 圆的一般方程
1.若方程表示一个圆，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.关于圆有四个命题：①点在圆内；②点在圆上；③圆心为；④圆的半径为3.若其中只有一个假命题，则该命题是( )
A.① B.② C.③ D.④
3.已知，，，则的外接圆方程为( )
A. B.
C. D.
4.与圆同圆心，且过点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
5.“”是“圆不经过第三象限”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.“”是“为圆方程”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.（多选）若，，，四点共圆，则m的值为( )
A.2 B. C. D.3
8.（多选）已知圆的一般方程为，则( )
A.该圆圆心坐标为 B.该圆圆心坐标为
C.该圆半径为5 D.该圆半径为
9.（多选）已知曲线，下列结论正确的是( )
A.当时，曲线C是一条直线
B.当时，曲线C是一个圆
C.当曲线C是圆时，它的面积的最小值为
D.当曲线C是面积为的圆时，
10.圆关于直线对称，则实数m的值_______.
11.过三个点，，的圆的方程为_____________．
12.已知方程表示圆，则k的取值范围是______________.
13.在平面直角坐标系中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线与y轴交于点C.
(1)是否存在以线段AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
(2)试确定：过A，B，C三点的圆是否过定点.
14.已知圆G经过点，，且圆G恒被直线平分.
（1）求圆G的一般方程：
（2）设，P是圆G上的动点，求线段的中点M的轨迹方程，并说明表示何曲线
15.已知点，，.
(1)求直线的一般方程；
(2)求外接圆的一般方程.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由，得，解得.故选：D
2.答案：D
解析：若②③正确，可得圆的半径，所以圆的方程为，显然点在圆内，①正确，④错误，符合题意；若③④正确，则圆的方程为，显然点在圆外，①错误，点不在圆上，②错误，不合题意；其他四种命题组合①②，①③，①④，②④均无法确定圆的方程，无法对剩余命题的真假进行判断.综上所述，④为假命题.故选：D
3.答案：D
解析：设的外接圆方程为，因为，，，所以，解得，，所以的外接圆方程为.故选：D.
4.答案：B
解析：设所求圆的方程为，由该圆过点，得，所以所求圆的方程为.故选：B.
5.答案：B
解析：圆整理可得，可知圆心为，半径，且，若圆不经过第三象限，等价于原点不在圆C内，则，可得，且是的真子集，所以“”是“圆不经过第三象限”的必要不充分条件.故选：B.
6.答案：A
解析：方程表示圆需满足，
或，所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，故选：A.
7.答案：AD
解析：根据题意可设圆方程为，将点，，代入可得，解得；即圆方程为，又点在圆上，所以，整理得，解得或.故选：AD
8.答案：BD
解析：圆转化为，其圆心坐标为，半径为.故选：BD.
9.答案：AB
解析：对于A选项，当时，曲线的方程为，此时，曲线是一条直线，A对；
对于B选项，当时，曲线的方程可化为，因为，此时，曲线C是一个圆，B对；
对于C选项，当曲线C是圆时，其半径为，
当且仅当时，即当时，等号成立，即r的最小值为2，因此，当曲线C是圆时，它的面积的最小值为，C错；
对于D选项，当曲线C是面积为的圆时，其半径为，即，解得或，D错.故选：AB.
10.答案：3
解析：由圆的标准方程为，则圆心为，圆关于直线对称，则，即或，显然时，不合要求，满足，所以.故答案为：3
11.答案：
解析：设圆的一般方程为，则，解得，所以圆的方程为.故答案为：.
12.答案：
解析：由题意得，，解得，故答案为：.
13.答案：(1)存在，
(2)过定点或
解析：(1)由曲线，令，得，
设，，则可得，，.
令，得，即.若存在以AB为直径的圆过点C，
则，得，即，
所以或.由，得或，所以，
此时，AB的中点即圆心，半径，
故所求圆的方程为.
(2)设过A，B，C的圆P的方程为，
满足，
代入P得，展开得，
当，即或时方程恒成立，所以圆P方程恒过定点或.
14.答案：（1）
（2），M的轨迹是一个圆
解析：（1）直线恒过点.
因为圆恒被直线平分，所以恒过圆心，
所以圆心坐标为，又圆G经过点，
所以圆的半径，所以圆G的方程为，即.
（2）设，因为M为线段的中点，所以，
因为点P是圆G上的动点，所以，
即，所以M的轨迹是一个圆.
15.答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意，得.
化简，得直线的一般式方程为.
(2)设外接圆的一般方程为.①
因为，，三点都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，
得，即，解得.
故所求圆的一般方程为.

展开更多......

收起↑