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2.3.3 直线与圆的位置关系
1.直线与圆的公共点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.不确定
2.已知圆，将直线绕原点按顺时针方向旋转后得到直线，则( )
A.直线过圆心 B.直线与圆相交，但不过圆心
C.直线与圆相切 D.直线与圆无公共点
3.直线交圆于A、B两点，则( )
A. B. C.1 D.2
4.圆与直线的交点个数是( )
A.2 B.1 C.0 D.与m有关
5.已知集合，集合.则的元素个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.已知圆与直线，若l平分圆C的周长，则的最小值为( )
A.1 B.3 C.9 D.18
7.（多选）已知圆，下列说法正确的是（ ）
A.圆心C的坐标为
B.半径
C.圆C被直线截得弦长为
D.直线与圆C相切
8.（多选）已知圆，直线，则( )
A.当时，l与圆O相切
B.当时，l被圆O所截得的弦长为
C.对任意，l与圆O均有公共点
D.设l与圆O相交于不同两点，，且，，则
9.（多选）已知直线及圆，则( )
A.直线l过定点
B.直线l截圆C所得弦长最小值为2
C.存在m，使得直线l与圆C相切
D.存在m，使得圆C关于直线l对称
10.若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是___________.
11.已知圆，则直线与圆的位置关系是__________.
12.若关于x的方程有两个不等实根，则实数k的取值范围是____________.
13.判断直线与圆的位置关系.
14.已知直线l的斜率为1，且经过点，圆C是以为直径的圆，其中、.
(1)求直线l与圆C的方程；
(2)判断直线l与圆C的是否相交，若相交，求出弦长.
15.如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆C经过O，A，B三点.
(1)求圆C的一般方程；
(2)在圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为直线可化为，所以直线l过定点，而，所以该定点在圆C的内部，故直线l与圆C有2个公共点.故选：C.
2.答案：B
解析：直线即，斜率为，倾斜角为，将直线绕原点顺时针方向旋转得到直线，则直线的倾斜角为，所以直线的方程为，即，圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，直线与圆C相交但不过圆心.故选：B.
3.答案：D
解析：联立，解得：，，所以.故选：D.
4.答案：A
解析：把直线，化为，令，，解得，直线过定点，把代入，说明定点在圆内，则直线与圆必有2个交点.故选：A
5.答案：C
解析：方程，可化为，该方程表示的曲线是以点为圆心，半径为1的圆，则圆心到直线的距离为，
故直线与圆相交，因此，的元素个数2.故选：C.
6.答案：C
解析：因为l平分圆C的周长，所以直线l过圆C的圆心，即，即，
所以，当且仅当时取等号.故选：C
7.答案：BC
解析：圆的圆心为，半径，所以A选项错误，B选项正确.
到直线的距离为，所以圆C被直线截得弦长为，所以C选项正确.
到直线的距离为，所以直线与圆C相交，
D选项错误.故选：BC.
8.答案：ABC
解析：由题意得，圆心O坐标为，半径.当时，圆心O到直线的距离为2，故直线l与圆O相切，所以选项A正确，选项D错误；
当时，由得或，故直线l与圆O相交于，两点，
由得选项B正确；
因为直线恒过点，点在圆O上，所以直线l和圆O恒有公共点，所以选项C正确.故选：ABC.
9.答案：ABD
解析：A选项，由，得，解得，
所以直线l过定点为，故A正确；
B选项，由圆的标准方程可得圆心为，半径，直线l过的定点为，
当时，直线l截圆C所得弦长最短，因为，则最短弦长为，故B正确；
C选项，，故点在圆C内，所以直线l与圆C一定相交，故C错误；
D选项，当直线l过圆心C时，满足题意，此时，解得，故D正确.故选：ABD.
10.答案：
解析：对于直线，令可得，所以直线恒过定点，由得，即，
即曲线表示以为圆心1为半径的上半圆，设直线与半圆相切与点C，则，解得，或（舍去），当直线过点时，，若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是，故答案为：.
11.答案：相交
解析：因为表示圆的方程，所以，即.因为圆的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故答案为：相交
12.答案：
解析：由题意，得.设，则.
由题意，知过定点的直线与半圆有两个交点.
如图，记O为原点，则直线PO的斜率为，所以.由直线与圆有两个交点，得圆心到直线l的距离小于半径1，即，所以，解得.所以k的取值范围是.
13.答案：相切
解析：由圆得圆心坐标为，，因为圆心到直线的距离，所以，所以直线与圆相切.
14.答案：(1)，
(2)相交，
解析：(1)根据直线的点斜式方程可得，化简得，
因为为圆的直径，又、，所以圆C的圆心为，半径为，
所以圆C的方程为.
(2)因为圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相交，且弦长为.
15.答案：(1)；
(2)该船没有触礁的危险.
解析：(1)依题意，，，
设过O、A、B三点的圆C的方程为，
则有，解得，，，
所以圆C的方程为，
(2)由(1)知，圆C的圆心，半径，
依题意，该船初始位置为点，且该船航线所在直线l的斜率为，
则该船航线所在直线l的方程为，即，
圆心C到直线l的距离，则直线与圆相离，
所以该船没有触礁的危险.

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