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2.3.4 圆与圆的位置关系
1.若圆与圆有公共点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
3.已知点，到同一直线的距离分别为2，3，若这样的直线恰有2条，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.已知圆与圆的交点为M，N，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
5.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则( )
A. B.6 C.8 D.-1
6.已知圆及圆，则与圆，都相切的直线的条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.（多选）若圆上总存在两个点到点的距离为1，则a的取值可以是( )
A.1 B. C. D.
8.（多选）圆与圆有且只有一个公共点，则a的值可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.（多选）已知圆C方程为，则下列结论正确的是( )
A.的取值范围为
B.若已知在圆内，则
C.若，则直线与圆C相离
D.若，圆C关于直线对称的圆D方程为
10.圆与圆的位置关系是___________．
11.圆与圆的公切线的条数是______条.
12.已知圆和圆相切，则________
13.已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上.
(1)求圆的方程；
(2)圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦的直线方程.
14.已知圆M经过，两点，且与x轴相切，圆.
（1）求圆M的一般方程；
（2）求圆M与圆O的公切线方程.
15.已知点，，都在圆上；
(1)求圆的标准方程；
(2)已知圆与圆相交于M，N，求直线的方程，并求.
答案以及解析
1.答案：C
解析：圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.因为两圆有公共点，所以两圆相切或相交，则有，即，解得，又，所以.故选：C.
2.答案：B
解析：化简圆，到直线的距离
，，又，两圆相交.故选B
3.答案：B
解析：以为圆心，2为半径的圆为，以为圆心，3为半径的圆为，若符合题设的直线恰有2条，即上述两圆相交，而，所以，可得，所以.故选：B
4.答案：B
解析：，，两圆方程相减得，，化简得.故选：B.
5.答案：D
解析：根据题意，圆，圆，联立可得：，即两圆的公共弦所在的直线为，圆，即，其圆心为，若圆平分圆的周长，则圆心在直线上，代入解得故选：D.
6.答案：A
解析：圆的标准方程为，圆心，半径，圆的标准方程为，圆心，半径，所以，圆，内切，所以与圆，都相切的直线只有1条.故选：A.
7.答案：AB
解析：设圆上的点，则，所以，圆的圆心为，半径为，圆的圆心，半径为，则两圆有两个交点，即两圆相交，所以，解得，故AB正确，CD错误.故选：AB.
8.答案：BD
解析：圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，半径为3，圆与圆有且只有一个公共点，则两圆相切，所以或，
即或，所以或，1，3不满足要求，2，4满足要求.
故选：BD.
9.答案：BD
解析：对于A，圆C的方程为，所以，得，故A错误；
对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，当，时圆C方程为，此时圆心C到直线的距离，所以与圆相切，故C错误；
对于D，当时，可得圆C的方程为，则圆心，半径为2，
设圆D的方程为，由，，对称圆D方程为，即，故D正确.故选：BD.
10.答案：相交
解析：由题设，且对应半径为，且对应半径为，所以，故，即两圆相交.故答案为：相交.
11.答案：3
解析：圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，
而，因此圆O与圆C外切，所以两圆的公切线条数是3.故答案为：3
12.答案：0或4或
解析：由圆可知圆心，半径，由圆可知圆心，半径，所以当两圆相内切时，圆心距，解得；
当两圆相外切时，圆心距，解得或，所以a的值为0或4或.故答案为：0或4或
13.答案：(1)；
(2)
解析：(1)经过点与点的直线方程为.
由题意可得，圆心在直线上，由，解得圆心坐标为，故圆的半径为4.
则圆的方程为；
(2)∵圆的方程为，即，
圆，两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为.
14.答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题意设圆心为，
，得，故圆心为，，
圆M的标准方程为：，
圆M的一般方程为：.
（2）由于圆M和圆O的半径均为2，
公切线与OM平行，则，设公切线方程为，
则，得或，
故公切线方程为或.
15.答案：(1)
(2)，
解析：(1)设圆的一般方程为，
∵点，，都在圆上，∴，
解得，，
∴圆的一般方程为，化为标准方程为：.
(2)圆，圆，
圆与的方程相减得，即，
∴直线的方程为，
圆的圆心，半径，
∵到直线的距离为，
∴.

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