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《基础卷》——第三单元倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．20以内所有质数的和是(　　)。
A．77 B．129 C．160 D．79
2．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是(　　)。
A．9 B．12 C．16 D．24
3．属于因数和倍数的关系的等式是（　　）。
A．2×0.25=0.5 B．2×25=50 C．2×0=0
4．甲数×3＝乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（　　）
A．倍数 B．因数 C．自然数
5．下面3个数中，（　　）既是3的倍数，又是5的倍数
A．25 B．35 C．45
6．毛笔是我国传统的书写工具。某书法店进货清单上毛笔的数量不小心被弄脏了，只知道它是一个三位数，后两位数是83，且这个数是3的倍数，该书法店进的毛笔数量不可能是(　　)。
A．183 B．483 C．583 D．783
7．把1～200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排成一排，那么第100个是几？（　　）
A．193 B．187 C．123 D．40
8．用一定数量的小正方形去拼长方形，正好摆出了三种不同的长方形（含正方形），每次都用上所有的小正方形。则小正方形的个数一定（　　）。
A．是质数 B．是3的倍数
C．有3个因数 D．有5个或者6个因数
二、判断题
9．13，51，47，97这几个数都是质数。（　　）
10．因为3×0.6=1.8，所以3是1.8的因数。（　　）
11．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，它一定是6的倍数。（　　）
12．两个不同质数相乘，积一定是合数。（　　）
13．每一个合数的因数个数都是偶数。（　　）
14．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。(　　)
15．1000的因数个数比2的倍数的个数多。(　　)
三、填空题
16．186至少再加上　 　就是5的倍数；29□□是3的倍数，末尾的两位数最大是　 　。
17．一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数最小是　 　。
18．在4，2，1，0这四个数中，选出不同的数字，组成同时是2，3，5的倍数的最小的三位数是　 　，最大的三位数是　 　。
19． 5n+2024的和的个位上的数字是　 　或　 　。
20．18÷3=6，我们说18是3的　 　，3是18的　 　。
21．(质数) 9 个连续的自然数中最多有　 　个质数。
22．若五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a可以是自然数 　 　。
23．一个数是15的约数，又是15的倍数，这个数是　 　.它的约数有　 　、　 　、　 　、　 　.这些约数里　 　、　 　是质数，　 　是合数，　 　既不是质数也不是合数．
(从小到大依次填写)
四、操作题
24．商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请你用“因数和倍数”单元的知识解答。
五、解决问题
25．从小到大写出5个质数，使后面数都比前面的数大12.这样的数有几组？
26．找出1～20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律？
27．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
28．一个长方形的面积是20 cm2，它的长和宽都是整厘米数。这样的长方形有多少种？是哪几种？画一画。(每个小格表示1 cm2)
29．小花有些糖块，数量在25~30之间。如果2个2个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少糖块？
30．小明买了95只铅笔，一袋装两只铅笔，能刚好装完吗 如果一袋装5只呢
31．过春节时，发红包寓意着喜庆、吉祥，亦是长辈向晚辈表达美好祝愿的方式。妈妈用微信给小丽发了一个100元以内的红包，钱数既是3的倍数，又是11的倍数。妈妈给小丽发的红包可能是多少钱？
32．九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19=77。
故答案为：A。
【分析】依据100以内的质数表，写出20以内的所有质数，再相加。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，其中又是4的倍数的是4，12，36。
故答案为：B。
【分析】先找到36的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再在这些因数中找到4的倍数之后即可判断。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：50的因数有1；50；2；25
故选：B
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：甲数×3＝乙数，所以乙数÷甲数＝3，即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数。
故答案为：A。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较大的数是两个数的最小公倍数，较小的数是两个数的最大公因数。
5．【答案】C
【解析】【解答】既是3的倍数，又是5的倍数是45，
故答案为：C.
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A：183。计算各个数位上的数字之和：1 + 8 + 3 = 12。12能被3整除，所以183是3的倍数，可能是毛笔的数量。
B：483。计算各个数位上的数字之和：4 + 8 + 3 = 15。15能被3整除，所以483是3的倍数，可能是毛笔的数量。
C：583。计算各个数位上的数字之和：5 + 8 + 3 = 16。16不能被3整除，所以583不是3的倍数，不可能是毛笔的数量。
D：783。计算各个数位上的数字之和：7 + 8 + 3 = 18。18能被3整除，所以783是3的倍数，可能是毛笔的数量。
综上所述，根据题目给出的条件，毛笔的数量不可能是583。
故答案为：C
【分析】根据3的倍数的特性：一个数如果是3的倍数，那么这个数各个数位上的数字之和也是3的倍数。通过计算每个选项的各个数位上的数字之和，来判断这个数是否可能是毛笔的数量。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：把1～15的排一下，16～30，31～45，……都应该是类似的。
1，2，（3），4，（5），（6），7，8，（9），（10），11，（12），13，14，（15）
除去3的倍数和5的倍数，剩下的就只有8个数了。
100＝8×12＋4
一组第5个是7，所以这个数是：
15×12＋7＝187
故答案为：B。
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。本题中将把1～15的排一下，16～30，31～45，……都应该是类似的。1，2，（3），4，（5），（6），7，8，（9），（10），11，（12），13，14，（15）；除去3的倍数和5的倍数，剩下的就只有8个数了，再看100里面有几组8且余几，再根据第100个数=每一组15个数×组数+余数对应第一组中的那个数，代入数值计算即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：小正方形的个数一定有5个或者6个因数。
故答案为：D。
【分析】要摆出了三种不同的长方形（含正方形），有以下两种情况：①需要3组不同的长和宽，此时小正方形个数的因数是6个；②需要2组不同的长和宽及一组正方形的边长，此时小正方形个数的因数是5个。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：13、47、97是质数，51是合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：在说因数和倍数时，都是指非0的整数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数既是2的倍数，又是3的倍数，它一定是6的倍数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个数是2的倍数，又是3的倍数，即这个数是2和3的公倍数；因为2和3的最小公倍数是6，所以这个数一定是6的倍数，本题据此解答。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个不同质数相乘，积一定是合数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个不同质数相乘，积会有4个因数，因此积一定是合数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：4的因数有1、4、2，有3个，是奇数个；
6的因数有1、6、2、3，有4个，是偶数个；所以一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数。
故答案为：错误。
【分析】一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
16．【答案】4；97
【解析】【解答】解：10-6=4，186至少再加上4就是5的倍数；
2＋9＋9＋7
=11＋9＋7
=20＋7
=27，29□□是3的倍数，末尾的两位数最大是97。
故答案为：4；97。
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】5
【解析】【解答】解：5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35......，
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，
既是5的倍数，又是30的因数，这个数最小是5。
故答案为：5。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
18．【答案】120；420
【解析】【解答】解：符合要求的三位数有：420、240、210、120，
120＜210＜240＜420，
最小的三位数是120，最大的三位数是420。
故答案为：120；420。
【分析】题目要求从数字4、2、1、0中选出不同的数字组成三位数，且该数必须同时是2、3、5的倍数。首先，能同时被2、5整除的数个位必须是0，因此个位只能选0。接着，要满足被3整除的条件，即各位数字之和必须是3的倍数。最后，在符合条件的数中找出最小和最大的三位数。
19．【答案】4；9
【解析】【解答】解：因为5n的积是5的倍数，所以积的个位是0或5，当个位是0时，5n+2024的和的个位上的数字是0+4=4，当个位是5时，5n+2024的和的个位上的数字是5+4=9，因此，5n+2024的和的个位上的数字是4或9。
故答案为：4；9。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；据此可以判断5n的积的个位数是0或5，而和的个位上的数字=积的个数上的数字+2024个位上的数字，据此可以判断。
20．【答案】倍数；因数
【解析】【解答】18÷3=6，我们说18是3的倍数，3是18的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】如果两个自然数相乘等于另一个数，那么，这两个数就是另一个数的因数，另一个数就是这两个数的倍数。
21．【答案】4
【解析】【解答】解：根据题意可以排列：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；其中质数的个数不超过4个。（2）4，5，6，7，8，9，10，11，12；5，6，7，8，9，10，11，12，13……这些数中至少有4个偶数，剩下的奇数中，至少有一个3的倍数，至多才4个质数。
故答案为：4
【分析】1，2，3，4，5，6，7，8，9；2，3，4，5，6，7，8，9，10；3，4，5，6，7，8，9，10，11；这几种情况质数的个数都不超过4个，又因为任意连续的9个自然数中最小的为4及以上时，至少有4个偶数，剩下的奇数中，至少有一个3的倍数，至多才4个质数。
22．【答案】2或8
【解析】【解答】解：五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a首先必须是偶数0、2、4、6、8；
4＋5＋7＋9
=9＋7＋9
=16＋9
=25
25＋2=27，27÷3=9，a可以是2；
25＋8=33，33÷3=11，a可以是8。
故答案为：2或8。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
23．【答案】15；1；3；5；15；3；5；15；1
【解析】【解答】15的最大因数是15，最小倍数是15，所以一个数是15的约数，又是15的倍数，这个数是15；它的约数有1、3、5、15；这些约数里3、5是质数，15是合数，1既不是质数也不是合数.
故答案为：15；1；3；5；15；3；5；15；1.
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数.注意1既不是质数也不是合数.
24．【答案】解：237÷3＝79
237÷4＝59.....1
237÷5＝47....2
答：因此选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
【解析】【分析】商店里有237枚鸡蛋，其中3是237的因数，4和5不是237的因数，所以选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
25．【答案】解：根据质数定义：只有1和它本身两个正因数的数，从小到大列出5个质数，每个数比前一个数大12：
第一组：5，17，29，41，53，
第二组：11，23，35（非质数），排除，
第三组：17，29，41，53，65（非质数），排除，
满足条件的质数组：
只有一组：5，17，29，41，53，
答：这样的数有1组。
【解析】【分析】12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数即2或3与12的和一定也是2、3的倍数，将是合数，所以从5开始尝试．有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．
26．【答案】解：
1的因数有1 2的因数有1，2．
3的因数有1，3． 4的因数有1，2，4．
…… ……
15的因数有1，3，5，15． 16的因数有1，2，4，8，16．
17的因数有1，17． 18的因数有1，2，3，6，9，18．
19的因数有1，19． 20的因数有1，2，4，5，10，20．
像2，3，5，7，……这样的数叫做质数，也叫做素数．
像4，6，8，9，……这样的数叫做合数．
【解析】【分析】判断一个数是合数还是质数，关键看它含有因数的个数．
27．【答案】解：48以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48；
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
既是6的倍数，又是48的因数的数：6，24，48；
最小的质数是2，所以王老师今年24岁。
答：王老师今年24岁。
【解析】【分析】写出48的因数、48以内6的倍数，得出既是6的倍数，又是48的因数的数，再根据“十位上是最小的质数也就是2”解答。
28．【答案】解：20的因数有：1、2、4、5、10、20。
20=1×20，20=2×10，20=4×5。
答：这样的长方形有3种，。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，先求出20的因数，然后组成乘积的形式，可以发现有三种乘积的形式，所以有三种长方形。
29．【答案】解：小花有28糖块。
【解析】【分析】如果2个2个地数，刚好数完，说明这些糖块是偶数，25~30之间的偶数有26、28、30； 又因为如果5个5个地数余3个，则只有偶数28满足条件。
30．【答案】95÷2＝47……1，95÷5＝19
答：一袋装两只不能装完，一袋装五只可以装完。
【解析】【分析】95÷2不能整除，所以装不完，95÷5可以整除，所以可以装完。
31．【答案】解：100以内11的倍数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。
其中是3的倍数的是：33、66、99.
答：妈妈给小丽发的红包可能是33元、66元、99元。
【解析】【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；
先求出100以内11的倍数，再从这些倍数里找出3的倍数，这些数就同时是3和11的倍数，也是妈妈给小丽发的红包钱数。
32．【答案】解：仍按每车坐22人计算，少开一辆车将有23人无座位，这些人刚好平均分乘余下的车，23是质数，所以余下23辆车，原有24辆车，原有老人24×22+1=528+1=529 （个）。
答：原来有24辆大巴，有529个老人。
【解析】【分析】原有车的辆数×每辆车坐的人数+没有座位的人数=这批老人的人数。
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