资源简介

(共96张PPT)
第六章 直线和圆的方程
§6.2　直线的方程
§6.2.1　直线与方程
一、知识回顾
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是　　　　　　　　　　.
2.平面直角坐标系中的任意一条直线,都是由　　 　组成的.
二、学习新知
直线的方程
一般地,在平面直角坐标系中,给定一条直线,如果直线上
　　　　　都满足某个方程,而且满足这个方程的坐标所对应的点　　　　　上,那么这个方程叫做直线的方程.
点与直线
如果　　　　　　　　　　　　　　　,那么点在直线上;
如果　　　　　　　　　　　　　　　,那么点不在直线上.
两种特殊的直线方程
(1)直线垂直于x轴:　　　　　　　　　　;
(2)直线垂直于y轴:　　　　　　　　　　.
三、掌握新知
一次函数的图像是一条直线,如y=x+3的图像是直线AB,如图所示.
对应关系:代数方程可以用　　　　　　　　　
表示,几何图形也可以用　　　　　　　　　　来表示.
【例1】　如图,直线l经过点A(2,0)且垂直于x轴,则直线l的方程是　　　　　　　　　　.
【例2】　分别写出满足下列各条件的直线的方程.
(1)平行于x轴,且过点(-2,2)的直线;
(2)y轴所在的直线.
【例3】　判断下列各点是否在方程为y=-x+1的直线上:A(1,0), B(3,2),C(-1,2),D(0,1).
四、巩固新知
1.分别写出满足下列各条件的直线的方程.
(1)平行于y轴,且过点(-2,3)的直线;
(2)x轴所在的直线.
【答案】 解:(1)x=-2.
(2)y=0.
2.已知点(a,1)在方程为x+1=0的直线上,求a的值.
【答案】解:把点(a,1)代入直线方程,a+1=0,
　解得a=-1.
3.写出垂直于x轴,且过点(5,-1)的直线方程.
【答案】解:x=5.
4.写出垂直于y轴,且过点(5,-1)的直线方程.
【答案】解:y=-1.
5.已知点(-2,b)在方程为y=4x-1的直线上,求b的值.
【答案】解:把点(-2,b)代入直线方程,
　得b=4×(-2)-1=-9.
6.在y轴上有一点P的坐标为(0,5),求过P点,且垂直于y轴的直线方程,并作出其图像.
【答案】解:y=5.
§6.2.2　直线的倾斜角和斜率
一、知识回顾
1.直线方程的定义:　　　　　　　　　　 .
2.点在直线上 　　 　 .
二、学习新知
直线的倾斜角
1.一般地,在平面直角坐标系内,直线　　 　与x轴　　　　所成的　　　　　叫做这条直线的倾斜角.
2.直线的倾斜角α的取值范围是　　　　　.
直线的斜率
1.倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的　　　　　叫做这条直线的斜率,用　　　　　表示,即　　　　　　　　　　;
2.倾斜角α=90°的直线,斜率　　　　　.
直线斜率的坐标公式
一般地,若x1≠x2,则过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线斜率为
k=tan α=　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　已知直线的倾斜角α,求对应的斜率k.
(1)α=30°; (2)α=45°; (3)α=120°.
【例2】　判断直线P1P2的斜率是否存在 若存在,求出它的值.
(1)P1(3,4),P2(-2,4); (2)P1(-2,0),P2(-5,3);
(3)P1(3,8),P2(3,5).
四、巩固新知
1.分别求出下列直线的斜率k.
(1)直线l的倾斜角α=60°;
(2)直线l的倾斜角α=150°.
2.已知直线l过点A(1,-1),B(-3,1),求直线的斜率k.
3.已知直线l过点A(1,-1),B(1,2),判断直线l的斜率k是否存在 若存在,求出它的值.
【答案】解:∵x1=x2=1,
∴k不存在.
4.若直线l经过点A(3,-2),B(5,0),求该直线的斜率k和倾斜角α.
5.已知直线l的斜率为-2,且直线l过点(1,2)和(t,t+2),求t的值.
6.若直线l的倾斜角为45°,且过点A(3,4),B(0,m),求m的值.
8.完成下表.
α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
k=tan α
【答案】解
α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150°
k=tan α 0 1 不存在 -1
§6.2.3　直线方程的几种形式
§6.2.3.1　直线方程的几种形式(一)
一、知识回顾
1.直线的倾斜角α∈　　　　　.
2.直线的斜率:k=　　　　　=　　　　　.
3.两种特殊直线的方程:①　　　 　 ,②　　　　 　　 .
二、学习新知
直线的点斜式方程
一般地,通过　　　 且　　　 的直线方程可以写成:　　　 ,此式叫做直线的点斜式方程.
直线在坐标轴上的截距
1.直线与　　　　　的交点为　　　　　,则称这条直线在y轴上的截距为b,简称纵截距b.
2.直线与　　　　　的交点为　　　　　,则称这条直线在x轴上的截距为a,简称纵截距a.
直线的斜截式方程
已知直线的斜率为k,纵截距为b,则直线方程可以写成:　　　;
此式叫做直线的斜截式方程.
三、掌握新知
【例1】　求满足下列各条件的直线的方程.
(1)过点(0,0),斜率为2;
(2)过点(1,2),倾斜角为60°;
(3)过点(0,2),倾斜角为30°;
(4)纵截距为-3,倾斜角为45°.
【例2】　求满足下列各条件的直线的方程.
(1)过点(0,0)和(1,5);
(2)过点(5,0)和(0,6).
四、巩固新知
1.求满足下列各条件的直线的方程.
(1)过点(-3,2),斜率为-1;
(2)过点(-3,1),倾斜角为135°;
(3)纵截距为-2,倾斜角为60°;
(4)过点(-2,2)和(0,-2).
2.求过点(1,0)和(1,5)的直线方程.
【答案】解:∵x1=x2=1,
∴k不存在,直线方程为x=1.
3.已知直线l过点A(1,-1),B(2,2),求直线l在y轴上的截距.
§6.2.3.2　直线方程的几种形式(二)
一、知识回顾
1.直线的点斜式方程:　　　　　 .
2.直线的斜截式方程:　　　 　 　 .
二、学习新知
直线的一般式方程为:　　 .
其中,　　 　 .
三、掌握新知
【例1】　求满足下列各条件的直线的方程,并写成一般式.
(1)经过点A(-3,-2),斜率是-2;
(2)经过点A(5,5),且倾斜角为120°;
(3)直线的斜率为4,且直线在y轴上的截距为5.
【例2】　求直线x+2y+6=0的斜率及其在y轴上的截距.
【例3】　求直线4x-3y-12=0与x轴、y轴的交点坐标,并画出直线图形.
四、巩固新知
1.求满足下列各条件的直线方程的一般式.
(1)过点(3,4),且倾斜角为60°的直线;
(2)过两点A(1,-1),B(2,2)的直线;
(3)过点A(4,2),且平行于y轴的直线.
二、典型例题
1.由已知条件求直线方程:直接法和待定系数法.
【例1】　过点(0,1),且斜率为1的直线方程是 (　　)
A.x-y+1=0 B.x-y+2=0
C.x+y+1=0 D.x-y-1=0
【例2】　求经过两点A(1,3),B(2,2)的直线的方程.
【答案】y=-x+3　
【解析】∵k=tan 135°=-1,∴y=-x+3.
3.直线2x-y-2=0在x轴上的截距是　　　　　,在y轴上的截距是　　　　　.
【答案】1;-2　
【解析】令y=0,
　∵2x-0-2=0,∴x=1.
　令x=0,
　∵0-y-2=0,∴y=-2.
4.经过两点A(-1,0),B(0,-2)的直线的方程是　　　　　.
5.点M(1,-1)关于点N(3, 2)的对称点M'的坐标是　　　　　.
6.已知点A(1,3)和点B(3,-1),求线段AB的垂直平分线的方程.
7.已知三角形的顶点分别为A(2,5),B(4,-3),C(-2,-1),求BC边上的中线所在直线的方程.
8.试求直线3x+4y-12=0与两坐标轴所围成的三角形的面积.
§6.2.5　直线与直线的位置关系
§6.2.5.1　直线与直线的位置关系(一)
一、知识回顾
1.直线的斜截式方程:　　 　　　.
2.直线的一般式方程:　　　 　 　 　 .
二、学习新知
两条直线的位置关系.
两条直线的位置关系 平行
两条直线的交点个数 一个
无穷多解
两条直线位置的判断:若直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2
(1)l1∥l2 　　　　　　　　　　;
(2)l1与l2相交 　　　　　　　　　　;
(3)l1与l2重合 　　　　　　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合).如果相交,求出交点坐标.
(1)l1:y=3x+4, l2:y=3x-4;
(2)l1:y=-3x+4, l2:y=x-8;
(3)l1:y=-3, l2:y=1.
【例2】　判断下列各对直线的位置关系(相交、平行或重合).如果相交,求出交点坐标.
(1)l1:x-y-3=0, l2:x-y+1=0;
(2)l1:x-2y+3=0, l2:x-4y+7=0;
(3)l1:x-1=0, l2:y+4=0;
(4)l1:x-2y+3=0, l2:2x-4y+6=0.
【例3】　求与直线2x-3y+5=0平行,且过点(1,-4)的直线方程.
2.判断直线l1:y=2x+3,l2:y=-2x+3的位置关系(相交、平行或重合).如果相交,求出交点坐标.
3.求与直线x-y+4=0平行,且纵截距为-2的直线方程.
【答案】解:由已知直线有k1=1,则k2=k1=1,
　所求直线方程为y=x-2.
4.经过点(1,-1),且与直线2x-y+3=0平行的直线方程是 (　　)
A.2x-y-3=0 B.2x+y+3=0
C.2x-y+3=0 D.2x+y-3=0
【答案】A　
【解析】可设直线方程为2x-y+c=0,
　代入点(1,-1),得c=-3,
　则直线方程为2x-y-3=0.

-1
【答案】A　
【解析】由已知两直线平行,可设所求直线为3x+y+c=0,
代入点(1,-1),则有3×1-1+c=0,解得c=-2,
∴直线方程为3x+y-2=0.
7.(2023年高考题)若直线x-2y+1=0与直线2x+my-1=0平行,则m=　　　　　.
§6.2.5.2　直线与直线的位置关系(二)
一、知识回顾
两条直线位置的判断:若直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.
(1)l1∥l2 　　 　　 　 .
(2)l1与l2相交 　　　 　 　 　 .
(3)l1与l2重合 　　　 　 　 　 .
二、学习新知
若直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2,则l1⊥l2 　　 .
若直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,则l1⊥l2
　 .
【例2】 判断下列各对直线是否垂直.
(1)l1:2x-3y+4=0, l2:x-y+6=0;
(2)l1:3x-4y-11=0, l2:8x+6y+3=0;
(3)l1:3x+1=0, l2:2y+3=0.
【例3】　已知直线2x-ay-5=0和直线x-2y-3=0垂直,则实数a等于　　　　　.
【例4】　求与直线2x+y-10=0垂直,且过点(1,2)的直线方程.
四、巩固新知
1.判断下列各对直线是否垂直.
(1)l1:y=-x+3, l2:y=x-1;
(2)l1:2x-3y+4=0, l2:x-y+6=0;
(3)l1:2x-3y-7=0, l2:3x+2y-1=0;
(4)l1:x+2=0, l2:y-4=0.
【答案】解:(1)∵k1·k2=-1, ∴l1⊥l2.
　(2)∵2×1+(-3)×(-1)=5≠0, ∴l1与l2不垂直.
　(3)∵2×3+(-3)×2=0, ∴l1⊥l2.
　(4)∵x=-2,y=4, ∴l1⊥l2.
2.已知直线ax-y+1=0和直线x+2y-3=0垂直,则实数a等于　　　 .
3.求与直线x-2y-1=0垂直,且过点(1,-1)的直线方程.
【答案】2　
【解析】由a·1+(-1)×2=0, 得a=2.
5.已知直线l1:2y=x,直线l2:y+2x+1=0,则l1与l2 (　　)
A.相交不垂直 B.相交且垂直
C.平行不重合 D.重合
6.(2018年高考题)已知点A(-1,4)和点B(5,2),则线段AB的垂直平分线的方程是 (　　)
A.3x-y-3=0 B.3x+y-9=0
C.3x-y-10=0 D.3x+y-8=0
二、学习新知
点到直线的距离
定义:直线外一点到这条直线的　　　　　的长度,叫做点到直线的距离.
公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为d,则d'=　　　 .
两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离d'=　　　　　.
三、掌握新知
【例1】　求点P(-1,2)分别到直线l1:2x+y=5,l2:3x=1的距离d1和d2.
【例2】　(1)求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离;
(2)求平行线2x-7y+8=0和4x-14y-12=0之间的距离.
四、巩固新知
1.求下列点到直线的距离.
(1)O(0,0), l1:3x+4y-5=0;
(2)A(2,-3), l2:y=x-1;
(3)A(2,1), l3:x+1=0;
(4)A(2,1), l3:y-1=0.
2.求两条平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离.
3.求两条平行线2x+3y-8=0和6x+9y+18=0的距离.
6.已知三角形的顶点为A(2,5),B(4,-3),C(-2,-1),求AC边上的高.
§6.2.7　直线的方程　习题课(二)
一、知识梳理
1.直线与直线的位置关系:若直线l1:y=k1x+b1,直线l2:y=k2x+b2.
(1)l1与l2相交 k1≠k2;
(2)l1∥l2 k1=k2, b1≠b2;
(3)l1与l2重合 k1=k2, b1=b2;
(4)l1⊥l2 k1k2=-1.
2.若直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0.
l1⊥l2 A1A2+B1B2=0.

二、典型例题
1.直线与直线的位置关系.
【例1】　判断下列各对直线的位置关系.
(1)l1:y=-2x+1,l2:y=-2x-3;
(2)l1:2x-3y-7=0, l2:3x+2y-1=0;
(3)l1:x=-3, l2:y=4.
【例2】　已知直线2x-ay-5=0和直线x-2y-3=0平行,则实数a等于 (　　)
A.-1 B.1 C.4 D.-4
【例3】 经过点A(1,2)且与直线2x+y-3=0垂直的直线方程为 (　　)
A.2x+y-4=0 B.2x+y+4=0
C.x-2y-3=0 D.x-2y+3=0
【例4】　已知点A(-1,2), B(3,0),则线段AB的垂直平分线的方程是　　　　.
2.求点到直线的距离及两平行线的距离.
【例5】　求点A(-2,3)到直线x+y-1=0的距离.
【例6】　求两条平行线3x-2y-1=0和6x-4y+3=0之间的距离.
三、巩固提高
1.直线2x+3y-1=0与3x+2y+1=0的关系为　　　　　.(“平行” “重合”“相交”“垂直”)
2.已知直线(a-4)x+y+1=0与直线2x+3y-5=0垂直,则a=　　 　　.
3.点O(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离是　　　　　.
4.过点P(1,2),且平行于直线x+3y+1=0的直线方程为　　　　 .
【答案】x+3y-7=0　
【解析】可设直线方程为x+3y+c=0,
代入点(1,2),得c=-7,即x+3y-7=0.
5.过点P(-1,4),且垂直于直线x-3y+4=0的直线方程为　　　　 .
6.已知点A(2,1),B(-4,3),则线段AB的垂直平分线的方程为　　　 .
【答案】3x+y-1=0　
【解析】可设直线方程为3x+y+m=0,
　代入点(-1,4),得m=-1,即3x+y-1=0.
7.求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点,且平行于直线4x-2y-7=0的直线方程.
9.如果三角形的顶点为A(2,5),B(4,-3),C(-2,-1),求:
(1)BC边上的中线所在的直线方程;
(2)AC边上的高所在的直线方程.

展开更多......

收起↑