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2024-2025学年宁夏银川市景博学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
2. 以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是( )
A. 是常量，、、是变量 B. ，是常量，、是变量
C. ，，是常量，是变量 D. ，，是常量，是变量
4.如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则与的和为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有个．
A.
B.
C.
D.
6.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，若，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
7.一个不透明的盒子里装有个白球、个红球，这些球除颜色外其他都相同每次从盒内抽出一球，如果抽出白球，则将白球放回箱内，如果抽出红球，则不将红球放回箱内已知小慧在规定时间内共抽出红球次，记第一次抽到红球的概率为，第二次抽到红球的概率为，第三次抽到红球的概率为，则( )
A. B. C. D. 无法判断
8.如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
9.若，那么的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，直线，直线分别与，交于点，，分别以点，为圆心，适当长为半径画弧，相交于，两点，作直线交直线于点，连接，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.如图，若≌，，，则的长是______．
12.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于________
13.如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是______．
14.已知恰好可写成是一个整式的平方式，则 ______．
15.如图，在中，是高线，是角平分线，，，则 ______．
16.如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为，以为圆心，长为半径画弧，交点右侧数轴于点，则点所表示的数为______．
17.如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为点，与交于点，若长方形的周长为，则的周长为______．
18.如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形阴影部分与中间的空白部分组成若正方形的边长为，五边形的面积是，则图中空白部分的面积是______．
19.如图，在中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点若，，则的值______．
20.如图，由于大风，山坡上的树甲从点处被拦腰折断地面，其树顶端恰好落在树乙乙地面的根部处若米，米，两棵树的水平距离为米，则树甲折断前的高度为______米
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
计算：
；
．
22.本小题分
丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动规定：凡一次性购物满元者即可获得一次转转盘的机会，转盘被等分成份，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分别获一、二、三等奖，获得奖项如下：
一等奖：空气炸锅一个
二等奖：双肩背包一个
三等奖：洗衣液一桶
根据以上信息，解答下列问题：
转一次转盘，会有______种不同的结果；其中获得双肩背包的概率为______；
若一次性购物满元，则转一次转盘，获奖的概率是多少？
为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将______个空白扇形涂上颜色．
23.本小题分
先化简，再求值：
，其中，．
24.本小题分
如果的平方根是，是的立方根，求的值．
25.本小题分
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
26.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形关于直线对称的图形为，其中是的对称点．
请作出对称轴直线及关于直线对称的要求与相对应，与相对应．
如果每一个小正方形的边长为，则的面积为______．
在直线上找到点，使得最小保留作图痕迹
27.本小题分
月日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先如图所示为某型无人机的飞行高度米与操控无人机的时间分钟之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
图中的自变量是______，因变量是______；
无人机在米高的上空停留的时间是______分钟；
在上升或下降过程中，无人机的速度为______米分钟；
图中表示的数是______；表示的数是______；
求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？
28.本小题分
如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
求证：≌．
除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由．
29.本小题分
【模型探究】
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．
【探究发现】
如图，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则，与之间满足的数量关系是______；
【反思感悟】
问题：如图，在四边形中，，是上一点，，则与的数量关系是______；依据是______；
【拓展迁移】
问题：如图，在三角形中，，是上一点，，且求的值．
参考答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.解：
；
．
22.解：转一次转盘，会有种不同的结果；其中获得双肩背包的概率为，
故答案为：，；
若一次性购物满元，则转一次转盘，获奖的概率是；
，
需要再将个空白扇形涂上颜色．
故答案为：．
23.解：
，
当，时，原式．
24.解：由题意知，，，
解得，，
则
．
25.解：连接，
在中，
，
所以，
在中，因为
所以，
所以，
故
．
26.解：如图，即为所求．
的面积为．
如图，作线段的垂直平分线，交直线于点，
则点即为所求．
27.解：无人机高度随时间变化而变化，
自变量是操控无人机的时间或，因变量是无人机的飞行高度或，
故答案为：操控无人机的时间，无人机的飞行高度；
分钟无人机在米高的上空停留，
停留的时间是：分钟，
故答案为：；
由分钟图象可得，
速度为：米分钟，
故答案为：；
，，
解得：，，
故答案为：，；
，
第分钟飞行高度是：米，
答：第分钟时无人机的飞行高度是米．
28.证明：
即，
又，，
≌．
解：结论：
理由如下：由知≌，
．
，
．
．
即．
29.解：，与之间满足的数量关系是：，理由如下：
于点，于点，
，
，
在中，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案为：；
，，
，
，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等，
与的数量关系是；依据是全等三角形的对应边相等，
故答案为：；全等三角形的对应边相等；
过点作于点，如图所示：
在中，，
是直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，且，
同证明：≌，
，，
，
．

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