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第二章 不等式
§ 2.1 不等式的基本性质
§ 2.1.1 实数的大小
一、知识回顾
1.不等式的定义:含有不等号(<,>,≤,≥,≠)的式子,叫做不等式.
2.在下列表达式中,不等式的个数为 (　　)
①-5<1; ②2x+4>0; ③x2+1;
④x=6; ⑤y≠4; ⑥a-2≥a.
A.2 B.3 C.4 D.5
3.把下列语句用不等式表示.
(1)y是负数　　　　 ;
(2)x2是非负数　　　　 ;
(3)b为非正数　　　　 ;
(4)设a为三角形的一条边长,a是正数　　　　　.
二、学习新知
利用数轴比较大小
结论:数轴上任意两点中,右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大.
作差法比较大小的理论依据:
(1)a-b=0 a=b
(2)a-b>0 a>b
(3)a-b<0 a四、巩固新知
1.判断比较2x2+3x+4和的大小.
2.比较(x+1)2和2x+1的大小.
解：∵(x+1)2-(2x+1)=x2+2x+1-2x-1=x2≥0,
∴(x+1)2≥2x+1.
解：∵2x2+3x+4-(2x2+3x+3)=2x2+3x+4-2x2-3x-3=1>0,
∴2x2+3x+4>2x2+3x+3.
3.比较(x2+1)2和x4+x2+1的大小.
【答案】解：∵(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2≥0,
∴(x2+1)2≥x4+x2+1.
【答案】(1) a>0 (2) a≤0 (3) a<0 (4) a≥0
6.比较下列两式的大小.
(1)(x+5)(x+7),(x+6)2; (2)(2x+1)2,4x+1;
【答案】 (1)∵(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-x2-12x-36=-1<0,
∴(x+5)(x+7)<(x+6)2.
(2)∵(2x+1)2-(4x+1)=4x2+4x+1-4x-1=4x2≥0,
∴(2x+1)2≥4x+1.
6.比较下列两式的大小.
(3)x2+x,3x-2; (4)a2+b2+5,2(2a-b).
【答案】(3)∵x2+x-(3x-2)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,
∴x2+x>3x-2.
(4)∵a2+b2+5-2(2a-b)=a2+b2+5-4a+2b=(a-2)2+(b+1)2≥0,
∴a2+b2+5≥2(2a-b).
7.(2017年高考题)“x>4”是“(x-1)(x-4)>0”的 (　　)
A.必要非充分条件
B.充分必要条件
C.充分非必要条件
D.非充分非必要条件
【答案】C
8.比较(x+1)2和x2+2x+m的大小.
解：∵(x+1)2-(x2+2x+m)=1-m,
∴若m=1,则(x+1)2=x2+2x+m;
　若m>1,则(x+1)2　若m<1,则(x+1)2>x2+2x+m.
§ 2.1.2 不等式的基本性质
一、知识回顾
1.若ab=0,则　　　　　　　　　　　　　　　.
2.若ab>0,则　　　　　　　　　　　　　　　.
3.若ab<0,则　　　　　　　　　　　　　　　.
二、学习新知
不等式的基本性质
性质1(传递性):如果a>b,b>c,则a>c.
性质2(加法法则):如果a>b,则a+c>b+c.
性质3(乘法法则):如果a>b,c>0,则ac>bc;如果a>b,c<0,则ac不等式的基本性质
推论1:如果a+b>c,则a>c-b.
推论2:如果a>b,且c>d,则a+c>b+d.
推论3:如果a>b>0且c>d>0,则ac>bd.
三、掌握新知
【例1】填空.
(1)在-6<2的两边都加上9,得　　　　　;
(2)如果a(3)在-3<-2的两边都乘以2,得　　　　　;
(4)如果a<0,那么3a　　　　　5a;
(5)如果3x>-9,那么x　　　　　-3.
四、巩固新知
1.填空.
(1)在4>-3的两边都减去6,得　　　　　;
(2)如果x>3,那么x+2　　　　　5;
(3)在1>-2的两边都乘以-3,得　　　　　;
(4)如果a>b,那么-3a　　　　　-3b;
(5)如果-3x>9,那么x　　　　　-3.
-2>-9　
>
-3<6
<
<
3.用“>”或“<”填空.
(1)x+5　　　x+2; (2)a+5　　　b+5(a(3)7a　　　4a(a>0); (4)3a　　　3b(a(5)-5a　　　-5b(a>
>
>
<
<
>
>
<
<
<
≠
【答案】A
【解析】用排除法,取a=-1,b=-2代入B,C,D均不成立.
【答案】D
【解析】由于c2≥0,故在不等式a>b两边同时乘以c2,得ac2≥bc2.
§2.2 不等式的解法
§ 2.2.1 区间的概念
一、知识回顾
1.请用不等式表示下列数轴上的阴影部分.
(1) (2)
(3) (4)
2.请将下列不等式在数轴上表示出来.
(1)x≤-2; (2)x>3; (3)-2二、学习新知
区间表示法:设a,b是实数,且a(1)满足a≤x≤b的实数x的全体,叫做闭区间,记作[a,b];
(2)满足a(3)满足a≤x区间表示法:
(1)满足x≥a的全体实数,记作[a,+∞);
(2)满足x>a的全体实数,记作(a,+∞);
(3)满足x≤a的全体实数,记作(-∞,a];
(4)满足x三、掌握新知
【例1】用区间表示下列不等式的解集.
(1)9≤x≤10; (2)x≤0.4.
【例2】用集合的性质描述法表示下列区间.
(1)[-4,0]; (2)(-8,7].
【例3】在数轴上表示集合{x|x<-2或x≥1}.
四、巩固新知
1.用区间表示下列不等式的解集.
(1)2≤x≤5; (2)x≤-1; (3)x>3; (4)-22.用集合的性质描述法表示下列区间.
(1)[-3,6]; (2)(-4,3]; (3)(-∞,6); (4)[5,+∞).
【答案】 (1){x|-3≤x≤6}　 (2){x|-4(3){x|x<6}　 (4){x|x≥5}
【答案】 (1)[2,5]　(2)(-∞,-1]　(3)(3,+∞) (4)(-2,5)
3.用区间表示下列不等式的解集.
(1)-2≤x≤3; 　　　(2)-3(4)-33; (6)x≤4.
4.用区间表示下列集合.
(1){x|-3≤x≤2}; (2){x|-3≤x<2}; (3){x|x≥0}; (4){x|x<0}.
　 【答案】 　(1)[-3,2]　(2)[-3,2)　(3)[0,+∞) (4)(-∞,0)
【答案】 (1)[-2,3]　(2)(-3,4)　 (3)[-2,3)
(4)(-3,4]　(5)(3,+∞)　(6)(-∞,4]
5.已知数轴上的三个区间:(-∞,-3),(-4,-3),(4,+∞),当x在每一个区间上取值时,请确定代数式x+3的值的符号.
解：当x∈(-∞,-3)时,x+3的值的符号为负;
　当x∈(-4,-3)时,x+3的值的符号为负;
　当x∈(4,+∞)时,x+3的值的符号为正.
6.已知集合A=[-3,7],B=(-4,2].
(1)求A∪B;
(2)求A∩B,并分别在数轴上表示集合A,B,A∪B,A∩B.
解：集合A=[-3,7],B=(-4,2].
　(1)A∪B=(-4,7].
　(2)A∩B=[-3,2].数轴略.
§ 2.2.2集合的运算
一、知识回顾
1.什么是一元一次方程 什么是一元一次不等式
2.不等式的性质回顾.
性质1:
性质2:
性质3:
二、学习新知
1.不等式的解集:使不等式成立的未知数的值的全体.
2.一元一次不等式组:一般地,由几个一元一次不等式所组成的不等式组.
§ 2.2.3 一元二次不等式的解法
§ 2.2.3.1 一元二次方程与代入求值（选讲一）
一、知识回顾
1.若ab=0,则a=　　　　　或b=　　　　　.
2.一元二次方程的标准形式:　　　　　　　　　　.
如何判断一个一元二次方程是否有根
Δ=　　　　　　　　　　.
Δ>0　　　　　;Δ<0　　　　　;Δ=0　　　　　.
二、学习新知
求一元二次方程的根(a≠0)
前提:　　　　　　　　　　　　　　　.
1.公式法:x1=　　　　　;x2=　　　　　.
2.因式分解法:ax2+bx+c=0=a(x-x1)(x-x2).
6
13
-5
169+120=289>0

方程有两个不同的根.
2.用因式分解法求下列方程的根.
(1)x2+x-2=0; (2)12x2+7x-10=0.
一、知识回顾
1. 平面直角坐标系
2.一元二次函数的标准形式:　　　　　　　　　　.
§ 2.2.3.2 画一元二次函数的图象（选讲二）
二、学习新知
如何画一元二次函数的简图
一元二次函数y=x2-x-2的图象(简图)如右:
画出抛物线的关键.
(1)
怎么定:　　　　　　　　　　;
(2)　
怎么求:　　　　　　　　　　;
(3) (4)
怎么求:　　　　　　　　;怎么求:　　　　　　　　　　.
三、掌握新知
【例1】画出一元二次函数y=2x2+5x-3的简图.
分析:
(1)a=　　　　　,b=　　　　　,c=　　　　　;
(2)开口方向　　　　　;
(3)顶点坐标　　　　　;
(4)与x轴的交点　　　　　;
(5)与y轴的交点　　　　　.
四、巩固新知
1.画出函数y=x2-2x-8的简图.
解：(1)开口方向向上;
　(2)顶点坐标(1,-9);
　(3)与x轴的交点(-2,0),(4,0);
　(4)与y轴的交点(0,-8).
2.画出函数y=-x2-x的简图.
3.画出函数y=x2+2x-8的简图.
解：(1)开口方向向上;
　(2)顶点坐标(-1,-9);
　(3)与x轴的交点(2,0),(-4,0);
　(4)与y轴的交点(0,-8).
4.画出函数y=x(x-2)的简图.
解：(1)开口方向向上;
　(2)顶点坐标(1,-1);
　(3)与x轴的交点(2,0),(0,0);
　(4)与y轴的交点(0,0).
5.画出下列一元二次函数图象的简图.
(1)y=x2+x-6; (2)y=-x2-2x+3;
(2)解：①开口方向向下;
　②顶点坐标(-1,4);
　③与x轴的交点(1,0),(-3,0);
　④与y轴的交点(0,3).
(3)y=x(x+3); (4)y=-x2+4.
(4)解：①开口方向向下;
　②顶点坐标(0,4);
　③与x轴的交点(2,0),(-2,0);
　④与y轴的交点(0,4).
6.若函数f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值为1,则k=　　　　　.
§ 2.2.3.3 一元二次不等式的解法（一）
一、知识回顾
1.一元二次方程的标准形式是怎样的
2.画出函数y=x2-x-6的简图.
分析:(1)a=　　　　 ,b=　　　　 ,c=　　　　 ;
(2)开口方向　　　　　;
(3)顶点坐标　　　　　;
(4)与x轴的交点　　　　　;
(5)与y轴的交点　　　　　.
二、学习新知
一元二次不等式:
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的解集:满足一元二次不等式的未知数的取值范围.
如何根据一元二次函数简图,求x的取值
一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(简图)如右:
由图分析可得,当x为何值时,y=0
当x为何值时,y>0
当x为何值时,y<0
三、掌握新知
【例1】解不等式:x2+x-6<0.
【例2】解不等式:(-x+1)(x-4)>0.
四、巩固新知
1.解下列不等式.
(1)x2+x-6>0; (2)x2+x-12≤0;
(3)x2-3x≥0; (4)x2-2x-8<0.
【答案】(1){x|x<-3或x>2}
　(2){x|-4≤x≤3}
　(3){x|x≤0或x≥3}
　(4){x|-22.解下列不等式.
(1)(x+3)(x-1)>0; (2)(x-2)(x-3)≤0;
(3)(-x-3)(x+5)<0; (4)x(x+6)≥0.
【答案】(1){x|x<-3或x>1}
　(2){x|2≤x≤3}
　(3){x|x<-5或x>-3}
　(4){x|x≤-6或x≥0}
3.解下列不等式.
(1)(x+1)(x-2)<0; (2)(x+2)(x-3)>0; (3)x2-2x-3>0;
(4)x2+2x-3<0; (5)x2+2x<15; (6)6x2>x+2.
4.不等式x2-2x-3<0的解集为　　　　　.
5.(2019年高考题)不等式(x+1)(x-5)>0的解集是(　　)
A.[-1,5] B.(-1,5)
C.(-∞,-1]∪[5,+∞) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
{x|-1【答案】D
6.(2015年高考题)不等式x2-7x+6>0的解集是(　　)
A.(1,6) B.(-∞,1)∪(6,+∞)
C. D.(-∞,+∞)
【答案】B
【解析】由x2-7x+6>0,得(x-1)(x-6)>0,
∴原不等式的解集为{x|x<1或x>6}.　
故答案是B.
§ 2.2.3.4 一元二次不等式的解法（二）
一、知识回顾
解下列不等式.
(1)x2+x-6≥0; (2)x2+x-12≥0;
(3)x2-3x<0; (4)x2-2x-8>0.
三、掌握新知
【例1】解下列不等式.
(1)x2-4x+4>0; (2)x2-4x+4<0.
【例2】解下列不等式.
(1)x2+6x+5>0; (2)x2+6x+5<0.
四、巩固新知
1.解下列不等式.
(1)x2-2x+1>0; (2)x2-2x+1<0;
(3)x2+4x+4≤0; (4)x2+4x+4≥0.
【答案】 (1){x|x≠1}　　
(2) 　
(3){x|x=-2}　
(4)R
2.解下列不等式.
(1)x2-2x+3>0; (2)x2-2x+3<0;
(3)x2+4x+5≤0; (4)x2+4x+5≥0.
【答案】 (1)R　
(2) 　
(3) 　
(4)R
3.解下列不等式.
(1)4x2+4x-3<0; (2)3x≥5-2x2;
(3)9x2-4≤0; (4)x2-4x+5>0;
(5)-12x2>3-13x; (6)-4x2+8x-3<0.
4.(2020年高考题)不等式x2-x-6<0的解集是 (　　)
A.{x|-32}
C.{x|-23}
【答案】C
【解析】由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0.
∴原不等式的解集为{x|-25.(2021年高考题)不等式x2-6x-7≤0的解集是(　　)
A.{x|-17}
C.{x|-1≤x≤7} D.{x|x≤-1或x≥7}
【答案】C
【解析】由x2-6x-7≤0,得(x-7)(x+1)≤0.
∴原不等式的解集为{x|-1≤x≤7}.
6.解下列不等式.
(1)x2(x-2)≥0; (2)x2(x2-6x+8)≤0.
【答案】(1)解:∵x2≥0,
　∴由x2(x-2)≥0得x=0或x-2≥0,解得x=0或 x≥2.
　∴原不等式的解集为{x|x=0或x≥2}.
　(2)解:∵x2≥0,
　∴由x2(x2-6x+8)≤0得x=0或x2-6x+8≤0,解得x=0,或2≤x≤4.
　∴原不等式的解集为{x|x=0或2≤x≤4}.
§ 2.2.3.5 一元二次不等式（组）的求解与应用
一、知识回顾
1.一元二次方程的标准形式: 　　　　
如何判断一个一元二次方程的根的个数
Δ=　　　　　　　　　　.
Δ>0　　　　　;Δ<0　　　　　;Δ=0　　　　　.
韦达定理:　　　　　;　　　　　.

2.若方程x2-mx+m+3=0有两个不同的根x1,x2,且x1与x2的符号相同,求m的取值范围.
§ 2.2.3.6 一元二次不等式 习题课
一、知识回顾
1.不等式的基本性质
(1)性质1:
(2)性质2:
(3)性质3:
(4)推论1:
(5)推论2:
(6)推论3:
4.一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解法.
(1)因式分解法:将一元二次不等式分解为(x-x1)(x-x2)>0或
(x-x1)·(x-x2)<0;
(2)图象法:画出y=ax2+bx+c的图象,从图象上求ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集.
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
【例1】下列选项中正确的是 (　　)
A.若a>-b,则c+a>c-b B.若a>b,c>d,则a>c
C.若a>b,则a>b D.若a>b,则ac2>bc2
【例2】证明:x2+3>3x.
三、巩固提高
1.若a>b,则(　　)
A.a3>b3 B.a2>b2
C.a-d>b+d D.ad>bd
【答案】A
【解析】B.取a=-1,b=-2代入不成立;
C.不满足不等式的性质;
D.取d=0时不成立.故答案为A.
2.不等式-3x>6的解集是(　　)
A.(2,+∞) B.(-2,+∞)
C.(-∞,2) D.(-∞,-2)
【答案】D
3.不等式x2-5x+6>0的解集是 (　　)
A.(2,3) B.(-∞,2)∪(3,+∞)
C. D.(-∞,+∞)
【答案】B
【解析】由x2-5x+6>0得(x-2)(x-3)>0.则x<2或x>3.
∴原不等式的解集是(-∞,2)∪(3,+∞).
4.不等式x2-5x-6≤0的解集是(　　)
A.(1,6) B.(-∞,-1)∪(6,+∞)
C. D.[-1,6]
【答案】D
【解析】由x2-5x-6≤0得(x-6)(x+1)≤0,则-1≤x≤6.
∴原不等式的解集是[-1,6].
5.不等式x2-9<0的解集是 (　　)
A.(1,9) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C. D.(-3,3)
【答案】D
【解析】由x2-9<0得(x-3)(x+3)<0,则-3∴原不等式的解集是(-3,3).
6.不等式x2+5x+8>0的解集是(　　)
A.(-3,-2) B.(-∞,2)∪(3,+∞)
C. D.(-∞,+∞)
7.不等式x2-3x-4>0的解集为　　 　　　.
8.2x2+3　　　　　x2+2x(用“<”“>”“=”填空).
【解析】2x2+3-(x2+2x)=x2-2x+3=(x-1)2+2>0.
{x|x<-1或x>4}　
>
【解析】由x2-3x-4>0,得(x-4)(x+1)>0.则x<-1或x>4.
9.一元二次不等式x2-5x+7<0的解集为　　　　　.
10.已知二次函数y=x2+x+b的图象与x轴只有一个交点,则b的值是　　　　　.
　

11.解下列不等式.
(1)3x-6≤0; (2)(x+3)(x-2)>0.
解:(1)由原不等式得3x≤6.则x≤2.
∴原不等式的解集为{x|x≤2}.
(2)由原不等式得x<-3或x>2.
∴原不等式的解集为{x|x<-3或x>2}.　
§ 2.2.4 含有绝对值的不等式
一、知识回顾
1.在实数集中,对任意实数a,有|a|=　　　　　.
2.解绝对值方程|x|=3.
3.|x|<3的几何意义是什么 请用数轴表示出来.
二、学习新知
若m>0,则
1.|x|≤m -m≤x≤m;
2.|x|>m x<-m或x>m.
三、掌握新知
【例1】解绝对值不等式.
(1)|x|<7; (2)|x|≤4.
【例2】解不等式:|2x-3|<5.
【例3】解绝对值不等式.
(1)|x|≥5; (2)2|x|-1>3.
【例4】解不等式:|2x-3|≥5.
四、巩固新知
1.解下列绝对值不等式.
(1)|x|<2; (2)|x|<7; (3)|x|<-3.
【答案】(1){x|-2(2){x|-7(3)
2.解下列不等式.
(1)|x-2|≤5;
(2)|2x-3|<1.
【答案】{x|-3≤x≤7}
【解析】由原不等式得-5≤x-2≤5.则-3≤x≤7.
【答案】 {x|1【解析】由原不等式得-1<2x-3<1.则13.解下列绝对值不等式.
(1)|x|≥2; (2)|x|>0; (3)|x|>-3.
【答案】(1){x|x≤-2或x≥2}
(2){x|x≠0}
(3)R
4.解下列不等式.
(1)|x+2|>5;
(2)|2x+3|≥1.
【答案】{x|x<-7或x>3}
【解析】由原不等式得x+2>5或x+ 2<-5.则x<-7或x>3.
【答案】{x|x≤-2或x≥-1}
【解析】由原不等式得2x+3≥1或2x+3≤-1.则x≤-2或x≥-1.
5.解下列不等式,并在数轴上表示它的解集.
(1)|x|<5; (2)|x-3|≤5;
(3)|2x+3|≥5; (4)|2x-5|<1;
【答案】(1){x|-5(2){x|-2≤x≤8},图略.
(3){x|x≤-4或x≥1},图略
(4){x|2【解析】由原不等式得-1<2x-5<1.则25.解下列不等式,并在数轴上表示它的解集.
(5)|5x-2|≥1; (6)|3x+8|≥2.
6.不等式|x-1|<1的解集是 (　　)
A.{x|x<0} B.{x|0C.{x|x>2} D.{x|x<0或x>2}
【答案】B
【解析】由原不等式得-17.不等式|3x-1|<2的解集是 (　　)
A.-13,1 B.13,1
C.(-1,3) D.(1,3)
8.(2021年高考题)“x<-1”是“|x|>1”的 (　　)
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件
C.充分必要条件 D.非充分非必要条件
【答案】B
【解析】“x<-1”能推出“|x|>1”,但“|x|>1”不能推出“x<-1”.
§ 2.3 不等式的应用
§ 2.3.1 不等式的应用及均值定理（选讲）
二、学习新知
四、巩固新知
1.若x>0,y>0,xy=16,则x+y的最小值为　　　　　.
4.若x>0,y>0,x+y=6,则xy的最大值为　　　　　.
5.若x>0,y>0,2x+y=4,则xy的最大值为　　　　　.
6.若012.若015.若x>0,y>0,2x+y=6,求xy的最大值.
16.若0§ 2.3.2 不等式的应用
一、知识回顾
1.均值定理是什么
2.总利润=每件利润×销售量= 　　　　　　　　　
3.长方形的面积公式是什么
用不等式解应用题的步骤:
(1)读 ;
(2)列 ;
(3)解 ;
(4)答 .
二、学习新知
三、掌握新知
【例1】某工厂生产的产品每件售价80元,直接生产成本是60元.该工厂每月其他开支是5000元.如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的产量至少是多少
【例2】某公司计划下一年度生产一种新型设备.下面是各部门提供的数据信息:
人事部:明年生产工人不多于80人,每人每年按2400工时计算;
市场部:预测明年至少销售10000台;
技术部:生产一台设备,平均要用12个工时,每台设备需要安装某种主要部件5件;
供应部:今年年终这种主要部件的库存是2000件,明年能采购到这种主要部件80000件.
根据上述信息,明年该公司的新型设备产量可能是多少
【例3】某农家旅社有客房100间,每间房租为200元时,天天都客满.如果每间房租每增加30元,每天客房的出租数就会减少5间.不考虑其他因素时,该旅社将房间租金定为多少元时,可以保证每天客房的总租金不少于25000元 (租金取整数)
解:由题可得y=-20x2+2200x≥60000,
则20x2-2200x+60000≤0,得50≤x≤60.
答:每周利用该流水线创收不低于60000元,则每周至少要生产50辆电动车.
2.某种商品的销售量x(件)与它的销售单价P(元)之间的关系式是P=275-3x,与总成本Q(元)之间的关系式是Q=500+5x,若每月要获得的最低利润是5500元时,则至少要销售多少件商品
解:设每月的利润为y元,由题分析可得y=Px-Q≥5500,
且P=275-3x,Q=500+5x,
得y=(275-3x)x-(500+5x)≥5500.
则x2-90x+2000≤0,解得40≤x≤50.
答:若每月要获得的最低利润是5500元,则至少要销售40件商品.
3.某工厂生产一类产品,每月固定成本是12万元,每件产品变动成本是20元,而单价是50元.如果每月要求获得的最低利润是2万元,问每月至少需要生产多少件产品
解:设每月生产x件产品,从而得50x-(20x+120000)≥20000,
解得x≥4666.7.
答:每月要求获得的最低利润是2万元,则每月至少需要生产4667件产品.
4.某出版社出版一种书,固定成本是50000元,每本书的变动成本是0.5元,售价为3.5元,出版社要盈利,则最低发行量是多少
解:设出版社出版一种书,发行x本,
由题可得3.5x-(0.5x+50000)≥0,解得x≥16666.7.
答:出版社要盈利,最低发行量是16667本.
5.某出版社,如果以每本2.5元的价格发行一种图书,可发行80000本.如果这种书的定价每升高0.1元,发行量就减少2000本,如果要使收入不低于200000元,求这种图书的最高定价.
第二章 不等式 复习课
一、知识梳理
1.不等式的基本性质.
2.证明不等式的常用方法.
作差法:
(1)a-b=0 a=b;
(2)a-b>0 a>b;
(3)a-b<0 a
4.含绝对值不等式
【例7】解下列绝对值不等式.
(1)|2x-3|≥1; (2)|3-x|<5.
5.均值定理的应用
【例8】(1)若x>0,y>0,且xy≥81,则x+y的最小值为　　　　　.
(2)若x>0,y>0且x+y=16,则xy的最大值为　　　　　.
第二章 不等式 复习练习
2.若给出下列四个命题:①若a>b,则|a|>b;②若a>b,则a2>b2;③若|a|>b,则a>b;④若a>|b|,则a>b.其中正确命题的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】①正确;
②错误,取a=-1,b=-2时不成立;
③错误,取a=-1,b=-2时不成立;
④正确.　
【答案】B
【解析】由集合A={x||2x-1|≤3},得A={x|-1≤x≤2};
集合B={x|x≥1},
则A∩B={x|1≤x≤2}.
【答案】D
【解析】由x2-5x-6<0,得(x-6)(x+1)<0,则-14.不等式x2-5x-6<0的解集是 (　　)
A.{x|x<3} B.{x|2C.{x|x>2} D.{x|-15.不等式x2>>1的解集是 (　　)
A.{x|x>±1} B.{x|x>1}
C.{x|x<-1或x>1} D.{x|-1【答案】C
【解析】由x2 >1,得(x+1)(x-1)>0,则x<-1或x>1.
7.不等式|3-2x|>7的解集是 (　　)
A.(-2,5) B.(-5,5)
C.(-∞,-2)∪(5,+∞) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
【答案】C
【解析】由|3-2x|>7,得3-2x>7或3-2x<-7,则x<-2或x>5.
8.不等式|x-2|>-1的解集是 (　　)
A. B.{x|x<1或x>3}
C.{x|1【答案】D
【解析】由无论x取何值,都有|x-2|≥0,故|x-2|>-1恒成立.
9. 已知不等式3x-10≥-6+ax的解集是{x|x≤-2},则a= (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】由将x=-2代入方程3x-10=-6+ax,
得-6-10=-6+(-2a),即a=5.　
15. 若不等式2x2-bx+a<0的解集为{x|1A.5 B.6 C.10 D12

{x|x≥-1且x≠0}
18.比较大小:(2x+1)(3x-2)　　　　　(5x+9)(x-2).
19.已知集合A={x||x+2|<3},集合B={x|(x-m)(x-2)<0},且
A∩B=(-1,n),则m+n=　　　　　.
【解析】(2x+1)(3x-2)-(5x+9)(x-2)=x2+16>0.
【解析】集合A={x||x+2|<3}={x|-5分析可知集合B={x|(x-m)(x-2)<0}={x|m又A∩B=(-1,n),则m=-1,n=1.
故m+n=0.
>
0
20.“x>2”是“x2>4”的　　　　 　条件.
【解析】当x>2时,x2>4成立,反之不成立.
充分不必要　
22.比较2x2+2x+13和x2-4x+3的大小.
解：2x2+2x+13-(x2-4x+3)
=2x2+2x+13-x2+4x-3
=x2+6x+10
=(x+3)2+1
>0,
∴2x2+2x+13>x2-4x+3.
23.若集合P={x| x2 +x-6=0},S={x|ax+1=0},且S P,求a的所有可能取值.

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