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江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角大于这个角
C. 同位角相等 D. 如果，，那么
5.对于命题“若，则”，下面a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
7.已知，则代数式的值( )
A. 4 B. 8 C. D.
8.如图，在直角三角形ABC中，，，，，动点D在线段AB上运动不与端点重合，点D关于边AC，BC的对称点分别为E，F，连接EF，点C在EF上，则在点D的运动过程中，线段EF长度的最小值是( )
A. B. C. 10 D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.某种生物细胞的直径约为米，若用科学记数法表示此数据应为______.
10.计算结果中不含x的一次项，则______.
11.不等式的正整数解是______.
12.若，则______.
13.若n边形的内角和等于外角和，则______.
14.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则______.
15.关于x的二次三项式是一个完全平方式，则______.
16.已知x，y是二元一次方程组的解，则______.
17.若不等式组的解集是，则a的取值范围是______.
18.如图，在中，，将绕点A旋转到的位置，使得，则的大小为______
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
；
20.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
21.本小题8分
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
22.本小题8分
解下列方程组或不等式组：
；
23.本小题8分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点O、A也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
平移，使点A移动到点位置，画出平移后的；
画出关于点O对称的；
的面积为______.
24.本小题10分
已知关于x，y的二元一次方程
若是该二元一次方程的一个解，求a的值；
若时，，求a的取值范围；
不论实数取何值，方程总有一个公共解，试求出这个公共解.
25.本小题10分
“阅美宿迁，点亮成长”青少年读书行动启动后，某学校积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该学校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，学校有哪几种购买方案？
26.本小题12分
将完全平方公式：进行适当的变形解决下列问题：
若，，求xy的值；
填空①若，则______；
②若，则______.
如图，在长方形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为150，求图中阴影部分的面积和.
27.本小题12分
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则；反之当n为非负整数时，如果，则例如：，，，，…解决下列问题：
填空：①______为圆周率；
②如果，则实数x的取值范围为______.
若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围.
28.本小题12分
【问题探究】如图1，在中，点E是内角平分线CE与外角的平分线BE的交点，则有，请给出证明过程.
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
【简单应用】如图2，中，延长BA至G，延长AC至已知、角平分线与角平分线及其反向延长线交于E、F，求的度数；
【变式拓展】如图3，四边形ABCD的内角与外角的平分线形成如图所示形状.已知，，______
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.C
8.A
9.
10.3
11.1，2
12.
13.4
14.
15.
16.0
17.
18.15
19.解：
；
20.解：原式
，
当，时，原式
21.解：，
，
，
，
，
则，
将解集表示在数轴上如下：
22.解：，
①+②得：，
把代入①得：，
方程组的解为：；
，
由①得：，
，
由②得：，
，
，
，
不等式组的解集为：
23. 解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
的面积为
故答案为：
24.解：是的一个解，
，
解得；
时，，
时，，
，
解得；
变形为，
不论实数取何值，方程总有一个公共解，
，此时，
这个公共解为
25.解：设每个甲种书柜的价格是x元，每个乙种书柜的价格是y元，
根据题意得：，
解得：
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元；
设购进m个甲种书柜，则购进个乙种书柜，
根据题意得：，
解得：，
又，均为正整数，
可以为8，9，10，
学校共有3种购买方案，
方案1：购进8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购进9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购进10个甲种书柜，10个乙种书柜．
26.解：，
，
，
，
，
；
①设，则，，
那么，
，
，
，
即，
故答案为：10；
②设，，则，，
那么，
，
，
，
即，
故答案为：17；
，，，
，，
，
设，，
那么，，
，
，
，
，
即图中阴影部分的面积和为
27.解：①由题意，
②，
，
故答案为：①3；②
由题意，解不等式组得：，
由不等式组整数解恰有3个得，，
故答案为：
28.证明：为的平分线，
，
为的平分线，
为的外角，
，
为的外角，
，
，
解：点E是内角平分线AE与外角的平分线CE的交点，
由的结论可得：
平分，
，
平分，
，
，
，
，
；
延长BA，CD交于点K，延长BF，CE交于点H，如图，
，，
，
点H是内角平分线CH与外角的平分线BH的交点，
由的结论可得：，
，
故答案为：

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