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第五章 三角函数
§ 5.1 角的概念的推广及其度量
§ 5.1.1 角的概念的推广
§ 5.1.1.1 角的概念的推广（一）
一、知识回顾
1.出下列图形.
(1)直线AB; 　　(2)射线OM; 　　　(3)任意∠AOB.
2.画出下列各角.
(1)锐角;　　　(2)钝角;　　　(3)直角;　　　
(4)平角;　　　(5)周角.
二、学习新知
习惯上,我们规定:
1.正角:一条射线绕着它的端点,按逆时针方向旋转而成的角叫做正角;
2.负角:一条射线绕着它的端点,按顺时针方向旋转而成的角叫做负角;
3.零角:当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫做零角.
转角:旋转生成的角.
所有与角α始边与终边分别相同的角构成的集合为
{x|x=α+k·360°,k∈Z}.
三、掌握新知
【例1】画出下列各角.
(1)60°; (2)-450°; (3)210°; (4)-45°.
【例2】求和并作图表示下列各角.
(1)30°+90°; (2)-30°+90°.
【例3】写出与下列各角始、终边相同角的集合.
(1)75°; (2)-50°.
四、巩固新知
1.画出下列各角.
(1)-750°; 　　(2)-390°; 　　　　(3)-30°;
(4)330°; 　　(5)690°; 　　　　(6)1050°.
2.求和并作图表示下列各角.
(1)30°+45°; (2)-30°+(-90°).
3.写出与下列各角始、终边相同角的集合.
(1)125°; (2)-60°.
【答案】(1){x|x=125°+k·360°,k∈Z}
　(2){x|x=-60°+k·360°,k∈Z}
4.画出下列各角.
(1)45°; (2)90°; (3)120°; (4)-210°;
(5)225°; (6)-60°; (7)-90°; (8)-135°;
(9)-310°; (10)-420°.
5.求和并作图表示下列各角.
(1)40°+45°; (2)60°+(-90°);
(3)60°-180°; (4)-60°+270°.
6.写出与下列各角始、终边相同角的集合.
(1)45°;　　　(2)60°;　　　(3)120°;　　　(4)-45°;　　　(5)-120°.
【答案】(1){x|x=45°+k·360°,k∈Z}
　(2){x|x=60°+k·360°,k∈Z}
　(3){x|x=120°+k·360°,k∈Z}
　(4){x|x=-45°+k·360°,k∈Z}
　(5){x|x=-120°+k·360°,k∈Z}
【答案】(1)280°　
【解析】1000°=280°+2×360°.
【答案】(2)80°　
【解析】-1000°=80°+(-3)×360°.
7.指出下列角与[0°,360°)的哪个角始、终边相同.
(1)1000°; (2)-1000°.
§ 5.1.1.2 角的概念的推广（二）
一、知识回顾
1.任意画一个直角坐标系.
2.在(1)中所画直角坐标系中,指出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限及x轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的正半轴、y轴的负半轴.
二、学习新知
1.标准位置
通常使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合.
2.象限角
处于标准位置的角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角.
三、掌握新知
【例1】写出与下列各角终边相同的角的集合,并在直角坐标系中画出,并指出它们是哪个象限的角.
(1)60°; (2)-400°.
【例2】在0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别判定分别是哪个象限的角.
(1)-120°; (2)640°; (3)-950°.
【例3】写出终边在y轴上的角的集合.
【例4】写出第一象限角的集合.
四、巩固新知
1.写出与下列各角终边相同的角的集合,并指出它们是哪个象限的角.
(1)240°; (2)-800°.
【答案】(1){x|x=240°+k·360°,k∈Z},第三象限的角.
　(2){x|x=-800°+k·360°,k∈Z},第四象限的角.
2.在0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并分别判定分别是哪个象限的角.
(1)-185°; 　　 (2)750°; 　　　　(3)-1985°.
【答案】 (1)-185°=175°+(-1)×360°,与175°角终边相同,是第二象限的角.
　(2)750°=30°+2×360°,与30°角终边相同,是第一象限的角.
　(3)-1985°=175°+(-6)×360°,与175°角终边相同,是第二象限的角.
3.(1)写出终边在x轴的正半轴的角的集合;
(2)写出终边在x轴的负半轴的角的集合;
(3)写出终边在x轴的角的集合.
【答案】　(1){x|x=k·360°,k∈Z}.
　(2){x|x=180°+k·360°,k∈Z}.
　(3){x|x=k·180°,k∈Z}
4.(1)写出第二象限角的集合;
(2)写出第三象限角的集合;
(3)写出第四象限角的集合.
　 【答案】 (1){x|k·360°+90°　(2){x|k·360°+180°　(3){x|k·360°+270°5.在0°~360°之间,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是哪个象限的角.
(1)-45°; 　　(2)760°; 　(3)-480°.
【答案】(1)-45°=315°+(-1)×360°,与315°角终边相同,是第四象限的角.
　(2)760°=40°+2×360°,与40°角终边相同,是第一象限的角.
　(3)-480°=240°+(-2)×360°,与240°角终边相同,是第三象限的角.
6.写出终边在第三象限,且与直线y=x重合的角的集合.
　 【答案】 解:由题分析可知,该角的集合为
　{x|x=225°+k·360°,k∈Z}.
7.判断下列各角分别是哪个象限的角.
(1)405°; 　　(2)-730°; 　　　　(3)-1480°.
8.写出终边在坐标轴上的角所构成的集合.
【答案】 (1)405°=45°+360°,第一象限的角.
　(2)-730°=-10°+(-2)×360°,第四象限的角.
　(3)-1480°=320°+(-5)×360°,第四象限的角.
【答案】 {x|x=k·90°,k∈Z}.
§ 5.1.2 弧度制
一、知识回顾
1.1°有多大 如何得出
2.周角=　　　　　度;平角=　　　　　度;直角=　　　　　度.
四、巩固新知

【答案】(1)135°　(2)120°　(3)90°　 (4)60°
　 (5)30° (6)45° (7)180° (8)-270°
2.将下列各度数化为弧度.
(1)60°; (2)90°; (3)45°; (4)30°;
(5)135°; (6)120°; (7)-30°; (8)-60°.
　 【答案】 4.解:由l=αr,知
　当α=2 rad时,l=0.5×2=1(米);
　当α=3 rad时,l=0.5×3=1.5(米).
【答案】 (1)第四象限　(2)第一象限
　 (3)第三象限　(4)第四象限
5.将下列各度数化为弧度(写成π的倍数).
(1)12°; (2)75°; (3)210°; (4)150°;
(5)240°; (6)225°; (7)300°; (8)330°.

【答案】 (1)150°　(2)240°　(3)270°　(4)300°
　(5)210° (6)315° (7)540° (8)-450°
7.在半径为3的圆中,用弧长公式计算120°角所对的圆弧长.
一、知识回顾
1.在如右图所示的直角三角形中:
(1)初中三角函数计算如何定义
(2)若A为30度的角,则sin A=　　　　　.
§ 5.2 任意角的三角函数
§ 5.2.1 任意角三角函数的定义
§ 5.2.1.1任意角三角函数的定义（一）
α 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
2.请完成下列表格.


5.已知P为第四象限的角α终边上一点,且其横坐标x=8,|OP|=17,求角α的正弦、余弦和正切值.
8.若角θ的终边经过两直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交点P,求角θ的正弦和余弦值.
一、知识回顾
1.点P(x,y)为直角坐标系中任意一点,
(1)若点P(x,y)在第一象限,则x　　　　　0,y　　　　　0;
(2)若点P(x,y)在第二象限,则x　　　　　0,y　　　　　0;
(3)若点P(x,y)在第三象限,则x　　　　　0,y　　　　　0;
(4)若点P(x,y)在第四象限,则x　　　　　0,y　　　　　0.
§ 5.2.1.2 任意角三角函数的定义（二）
二、学习新知
　三角函数在各象限的符号
α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α
cos α
tan α
2.若sin α>0,tan α<0,则角α是第几象限的角
3.若sin α·cos α>0,则角α是第几象限的角 下列函数
【答案】解:由sin α·cos α>0,则sin α与cos α同号,∴角α是第一象限或者第三象限的角.
【答案】解:由sin α>0,知角α为第一象限或第二象限的角.又
tan α<0,则角α为第二象限或第四象限的角.∴角α为第二象限的角.
5.若sin α<0,tan α<0,则角α是第几象限的角
【答案】解:由sin α<0,知角α为第三象限或第四象限的角.
又tan α<0,则角α为第二象限或第四象限的角.
∴角α为第四象限的角.
【答案】C 　
【解析】由sin α>0,知角α为第一象限或第二象限的角.
又cos α<0,则角α为第二象限或第三象限的角.
∴角α为第二象限的角.
6.如果sin α>0且cos α<0,那么角α一定是 (　　)
A.锐角 B.钝角
C.第二象限的角 D.第四象限的角

8.若sin α>0,tan α>0,则角α属于 (　　)
A.第一象限的角 B.第一或第三象限的角
C.第四象限的角 D.第一或第四象限的角
【答案】 A　
【解析】由sin α>0,知角α为第一象限或第二象限的角.
又tan α>0,则角α为第一象限或第三象限的角.
∴角α为第一象限的角.
§ 5.2.2 同角三角函数的基本关系式
§ 5.2.2.1 同角三角函数的基本关系式（一）
2.三角函数在各象限的符号
α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α
cos α
tan α

3.已知tan α=-4,求下列各式的值.
(1)sin2α; (2)3sin αcos α;
(3)cos2α-sin2α; (4)1-2cos2α.

一、知识回顾
1.三角函数在各象限的符号
α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α
cos α
tan α
§ 5.2.2.1 同角三角函数的基本关系式（二）
【例3】求证.
(1)sin4α-cos4α=2sin2α-1;
(2)tan2α-sin2α=tan2αsin2α.

5.化简:sin4α+cos2α-sin2α-cos4α.
6.证明.
(1)(cos α-1)2+sin2α=2-2cos α;
(2)sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x.
【答案】(1)证明:左边=cos2α-2cos α+1+sin2α
=cos2α+sin2α+1-2cos α=2-2cos α=右边,即证.
(2)证明:左边=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x=右边,即证.
【答案】解:原式=sin4α-cos4α+cos2α-sin2α
=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)+cos2α-sin2α=0.
§ 5.2.3 诱导公式
§ 5.2.3.1 诱导公式（一）
一、知识回顾
1. 特殊角的三角函数值
α 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sin α
cos α
tan α
2.任意角三角函数的定义
正弦:sin α=　　　　 ,余弦:cos α=　　　 　 ,
正切:tan α=　　　　 .
二、学习新知
诱导公式一
sin(2kπ+α)=　　　　 ;cos(2kπ+α)=　 　 ;
tan(2kπ+α)=　　　 　 .
诱导公式二
sin(-α)=　　　　 ;cos(-α)= 　　　　 ;
tan(-α)=　　　 　 .
诱导公式三
sin(π-α)=　　　 　 ;cos(π-α)=　　 　　 ;
tan(π-α)= .



§ 5.2.3.2 诱导公式（二）
一、知识回顾
1.任意角三角函数的定义
正弦:sin α=　　　　 ,余弦:cos α=　　　 　 ,
正切:tan α=　　　　 .
2.诱导公式
公式一：sin(2kπ+α)= ;cos(2kπ+α)=　 ;tan(2kπ+α)= 　 .
公式二：sin(-α)=　 ;cos(-α)= ;tan(-α)=　 .
公式三：sin(π-α)=　　　 ;cos(π-α)=　　 　 ;tan(π-α)= .
二、学习新知
诱导公式四
sin(π+α)=　　　　 ;cos(π+α)=　　　　 ;tan(π+α)=　　　　 .

3.化简:cos(α-π)tan(α-2π)tan(2π-α)sin(π+α).

§ 5.2.4 任意角的三角函数 习题课
2.三角函数在各象限的符号
α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α
cos α
tan α
2.735°角是 (　　)
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
【答案】 A　
【解析】735°=15°+720°.

4.若sin θ<0,且cos θ>0,则角θ所在的象限为 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】 D　
【解析】由sin θ<0,知角θ在第三或第四象限.
又cos θ>0,则角θ在第一或第四象限.
∴角θ是第四象限的角.　
{x|x=145°+k·360°,k∈Z}

9.cos 390°=　　　　　.
10.tan 570°=　　　　　.



§ 5.3 三角函数的图象和性质
§ 5.3.1 正弦函数的图象和性质
§ 5.3.1.1 正弦函数的图象和性质（一）
一、知识回顾
1.完成下列表格.
2.填空.
sin(-α)=　　　　　; sin(π+α)=　　　　　;
sin(π-α)=　　　　　; sin(2π-α)=　　　　　.
x 0 π 2π
sin x
二、学习新知
周期函数
　,则把函数y=f(x)叫做周期函数.
　 ,叫做这个函数的周期.
正弦函数
正弦函数可记作:　　　　 ;其中x表示　　　 ;y表示　　　 ;
正弦函数的定义域是　　　　　.
正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫做正弦曲线.当x∈[0,2π]时,正弦函数的图象有关键的五点,它们是: .
三、掌握新知
【例1】作函数y=1+sin x,x∈[0,2π]的简图.
四、巩固新知
1.作函数y=sin x-2,x∈[0,2π]的简图.
【答案】解:(1)取点、列表　
(2)描点、连线
x 0 π 2π
y -2 -1 -2 -3 -2
2.作函数y=2sin x,x∈[0,2π]的简图.
【答案】解:(1)取点、列表　
(2)描点、连线
　
x 0 π 2π
y 0 2 0 -2 0
3.作函数y=-sin x,x∈[0,2π]的简图.
【答案】解:(1)取点、列表　
(2)描点、连线
x 0 π 2π
y 0 -1 0 1 0
4.作函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图.
x 0 π 2π
y 2 1 2 3 2
【答案】解:取点、列表　
描点、连线
(1)当x(x∈R)取何值时,y有最大值,最大值是多少
(2)当x(x∈R)取何值时,y有最小值,最小值是多少
§ 5.3.1.2 正弦函数的图象和性质（二）
一、知识回顾
画出正弦函数y=sin x的图象.
二、学习新知
正弦函数的图象特征 正弦函数的性质
1.图象向左向右无限伸展 1.定义域:　　　　
2.图象最高点的坐标是　　　　;
最低点的坐标是　　　 (k∈Z) 2.值域:　　　　
当x=　　　时,最大值为　　　 ;
当x=　　　时,最小值为　　　
3.图象在　　　　　上升,
在　　　　　下降(k∈Z) 3.单调性:单调增区间　　　　 ;　　　　　
单调减区间　　　　
4.图象关于　　　　　对称 4.奇偶性:　　　　　函数
5.图象每隔　　　　　重复出现 5.周期性:T=　　　　
三、掌握新知
【例1】若函数y=2+sin x,求该函数的最值和周期,并求出x为何值时,y有最值.
【例2】判断下列函数的奇偶性.
(1)y=-sin x; (2)y=|sin x|.
四、巩固新知
1.求下列函数的最大值、最小值和周期.
(1)y=3+sin x; (2)y=3-sin x.
【答案】解:(1)周期T=2π,最大值为4,最小值为2.
　(2)周期T=2π,最大值为4,最小值为2.
2.判断下列函数的奇偶性.
(1)y=sin x-1; (2)y=x2sin x.
【答案】 (1)非奇非偶函数　
【解析】f(-x)≠-f(x),且f(-x)≠f(x).
【答案】(2)奇函数　
【解析】f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x).
【答案】(1)sin 250°>sin 260°
【解析】由y=sin x,x∈[90°,270°]为减函数,
且250°<260°,
得sin 250°>sin 260°.
　
3.不求值,比较下列各对正弦值的大小.
(1)sin 250°与sin 260°;
4.求下列函数的最大值、最小值和周期.
(1)y=-8+sin x; (2)y=-8-sin x.
【答案】 解:(1)周期T=2π,最大值为-7,最小值为-9.
　(2)周期T=2π,最大值为-7,最小值为-9.
5.求使y=5-sin x分别取最大值及最小值的x的集合.
6.不求值,比较下列各对正弦值的大小.
(1)sin 103°与sin 163°; (2)sin 508°与sin 144°.
【答案】 (1)sin 103°>sin 163°
【解析】由y=sin x,x∈[90°,270°]为减函数,
且103°<163°,得sin 103°>sin 163°.
【答案】 (2)sin 508°【解析】∵sin 508°=sin(148°+360°)=sin 148°,
又y=sin x,x∈[90°,270°]为减函数,
且144°<148°,∴sin 508°【答案】 D　
【解析】周期T=2π,
　f(-x)=-3sin(-x)=3sin x=-f(x),
　即f(x)为奇函数.
7.函数f(x)=-3sin x,x∈R是 (　　)
A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数 D.最小正周期为2π的奇函数
§ 5.3.2 余弦函数的图像和性质
一、知识回顾
填写下列特殊角的余弦函数值
x 0 π 2π
cos x
二、学习新知
余弦函数
余弦函数可记作:　　 　 ;其中x表示　　　 ;y表示　　　 ;
余弦函数的定义域是　　　　　.
余弦函数y=cos x,x∈R的图象叫做余弦曲线.当x∈[0,2π],余弦函数的图象有关键的五点,它们是： .
余弦函数的图象特征 余弦函数的性质
1.图象向左向右无限伸展; 1.定义域:　　　　
2.图象最高点的坐标是　　 ;
最低点的坐标是　　 (k∈Z) 2.值域:　　　　
当x=　　　时,最大值为　　　 ;
当x=　　　时,最小值为　　　
3.图象在　　　　　上升,
在　　　　　下降(k∈Z) 3.单调性:单调增区间　　　　　;
单调减区间　　　　
4.图象关于　　　　　对称 4.奇偶性:　　　　　函数
5.图象每隔　　　　　重复出现 5.周期性:T=　　　　
四、巩固新知
1.已知求下列函数的最大值、最小值和周期.
(1)y=2cos x; (2)y=-5cos(-x).
【答案】解:(1)周期T=2π,最大值为2,最小值为-2.
　(2)周期T=2π,最大值为5,最小值为-5.
2.不求值,比较下列各对余弦值的大小.
(1)cos 515°与cos 530°;
【答案】(1)cos 515°>cos 530°
【解析】cos 515°=cos(155°+360°)=cos 155°,
cos 530°=cos(170°+360°)=cos 170°.
由y=cos x,x∈[0°,180°]为减函数,
得cos 155°>cos 170°,
即cos 515°>cos 530°.
3.在长度为一个周期的闭区间上,作下列函数的简图.
(1)y=1+cos x;
【答案】解:(1)①取点、列表
②描点、连线
x 0 π
y 1 2 1 0 1
x 0 π
y 0 2 0 -2 0
(2)y=2cos x.
【答案】解:(1)①取点、列表
②描点、连线
【答案】(2)cos 760°>cos(-770°)
【解析】cos 760°=cos(40°+2×360°)=cos 40°,
　cos(-770°)=cos 770°=cos(50°+2×360°)=cos 50°.
　由y=cos x,x∈[0°,180°]为减函数,且40°<50°,
　得cos 40°>cos 50°,
　即cos 760°>cos(-770°).
(2)cos 760°和cos(-770°).
【答案】A　
【解析】由y=sin x,x∈[0°,90°]为增函数,且20°<45°,
知sin 20°5.(2021年高考题)函数f(x)=1+3cos(x+α)的最大值是　　　　　.
6.下列不等式中,正确的是 (　　)
A.sin 20°C.sin 20°>tan 45° D.cos 20°>tan 45°
4
【解析】∵3cos(x+α)的最大值是3,
∴f(x)=1+3cos(x+α)的最大值是4.
一、知识回顾
1. 填写下列特殊角的三角函数值
§ 5.3.3 已知三角函数值求角
x 0 π 2π
sin x
cos x
tan x
　2.画出正弦函数y=sin x图象.
3.画出余弦函数y=cos x图象.
二、学习新知
已知三角函数值求角:
1.已知正弦值,求角;
2.已知余弦值,求角;
3.已知正切值,求角.
一、知识梳理
1.正弦函数的解析式:y=sin x,x∈R.
2.正弦函数的图象与性质
§ 5.3.4 三角函数的图象和性质 习题课
正弦函数的图象特征 正弦函数的性质
1.图象向左向右无限伸展 1.定义域:　　　　
2.图象最高点的坐标是　　　　;
最低点的坐标是　　　 (k∈Z) 2.值域:　　　　
当x=　　　时,最大值为　　　 ;
当x=　　　时,最小值为　　　
3.图象在　　　　　上升,
在　　　　　下降(k∈Z) 3.单调性:单调增区间　　　　 ;　　　　　
单调减区间　　　　
4.图象关于　　　　　对称 4.奇偶性:　　　　　函数
5.图象每隔　　　　　重复出现 5.周期性:T=　　　　
3.余弦函数的解析式:y=cos x,x∈R.
4.余弦函数的图象与性质
余弦函数的图象特征 余弦函数的性质
1.图象向左向右无限伸展; 1.定义域:　　　　
2.图象最高点的坐标是　　 ;
最低点的坐标是　　 (k∈Z) 2.值域:　　　　
当x=　　　时,最大值为　　　 ;
当x=　　　时,最小值为　　　
3.图象在　　　　　上升,
在　　　　　下降(k∈Z) 3.单调性:单调增区间　　　　　;
单调减区间　　　　
4.图象关于　　　　　对称 4.奇偶性:　　　　　函数
5.图象每隔　　　　　重复出现 5.周期性:T=　　　　
二、典型例题
1.正弦函数的图象与性质
【例1】若sin x=2a-1,求实数a的取值范围.
【例2】求函数y=2sin x-1的值域、周期,并写出当函数取得最大、最小值时,x的取值集合.
.
【答案】A
三、巩固提高
1.函数y=sin x的定义域是 (　　)
A.(-∞,+∞) B.(-1,1)
C.[-1,1] D.(0,+∞)
2.函数y=xsin x (　　)
A.是偶函数 B.是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
【答案】A
【解析】由f(x)=xsin x,
　得f(-x)=(-x)sin(-x)=xsin x=f(x),即f(x)为偶函数.
【答案】C　
【解析】由sin x的最大值是1,知函数y=2sin x+1的最大值是3.
5.函数y=sin x,x∈[0,π]的值域是(　　)
A.[-1,0] B.[-1,1] C.[0,1] D.12,1
6.函数y=-2cos x+1的最大值是(　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
【答案】D　
【解析】由cos x的最小值是-1,知函数y=-2cos x+1最大值为3.
【答案】C　
【解析】由函数y=sin x,x∈[0,π]的图象可知.
7.比较大小:(1)sin 95°　　　sin 105°;
(2)sin 65°　　　cos 45°.
8.函数y=4+sin x,当函数取最大值时,x的取值集合
为　　　　 　.
>
>
【解析】由y=sin x,x∈[90°,180°]为减函数,且105°>95°,
　知sin 95°>sin 105°.

2π
【解析】由-1≤2a-3≤1,得2≤2a≤4,即1≤a≤2.
[1,2]　
11.求函数y=-2sin x+1的值域、周期,并写出当函数取得最大、最小值时,x的取值集合.
12.求函数y=3cos x-1的值域,并写出当函数取得最大、最小值时,x的取值集合.
【答案】解:当x∈{x|x=2kπ,k∈Z},函数有最大值,最大值为2;
　当x∈{x|x=π+2kπ,k∈Z},函数有最小值,最小值为-4,
　∴函数y=3cos x-1的值域为[-4,2].
第五章 三角函数 复习课
2.三角函数在各象限的符号
α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α
cos α
tan α
3.诱导公式
(1)诱导公式一：sin(2kπ+α)= ;cos(2kπ+α)= ;tan(2kπ+α)= .
(2)诱导公式二：sin(-α)=　 ;cos(-α)= ;tan(-α)=　 .
(3)诱导公式三：sin(π-α)= 　 ;cos(π-α)=　 ;tan(π-α)= .
(4)诱导公式四: sin(π+α)=　 ;cos(π+α)=　　 ;tan(π+α)=　　 .
4.正弦函数的图象与性质
正弦函数的图象特征 正弦函数的性质
1.图象向左向右无限伸展 1.定义域:　　　　
2.图象最高点的坐标是　　　　;
最低点的坐标是　　　 (k∈Z) 2.值域:　　　　
当x=　　　时,最大值为　　　 ;
当x=　　　时,最小值为　　　
3.图象在　　　　　上升,
在　　　　　下降(k∈Z) 3.单调性:单调增区间　　　　 ;　　　　　
单调减区间　　　　
4.图象关于　　　　　对称 4.奇偶性:　　　　　函数
5.图象每隔　　　　　重复出现 5.周期性:T=　　　　
余弦函数的图象特征 余弦函数的性质
1.图象向左向右无限伸展; 1.定义域:　　　　
2.图象最高点的坐标是　　 ;
最低点的坐标是　　 (k∈Z) 2.值域:　　　　
当x=　　　时,最大值为　　　 ;
当x=　　　时,最小值为　　　
3.图象在　　　　　上升,
在　　　　　下降(k∈Z) 3.单调性:单调增区间　　　　　;
单调减区间　　　　
4.图象关于　　　　　对称 4.奇偶性:　　　　　函数
5.图象每隔　　　　　重复出现 5.周期性:T=　　　　
5.正弦函数的图象与性质
【例5】用五点作图法画出函数y=2sin x-1在区间[0,2π]上的简图,并求它的最大值和最小值.
6.余弦函数的图象和性质
【例6】求函数y=-2cos x+3的值域,并写出当函数取最大、最小值时,x的取值集合.
第五章 三角函数 复习练习
【答案】C
4.已知sin α>0且cos α<0,那么角α一定是 (　　)
A.锐角 B.钝角
C.第二象限的角 D.第四象限的角
【答案】 C　
【解析】由sin α>0,知角α是第一象限或第二象限的角;
又由cos α<0,则角α是第二象限或第三象限的角.
∴角α是第二象限的角.
7.函数y=3sin x-1的最小正周期是 (　　)
A.2π B.π C.-2π D.3π
8.下列函数是偶函数的是(　　)
A.y=-xcos x B.y=sin x+1
C.y=sin x D.y=cos x
【答案】 D　
【解析】f(-x)=cos(-x)=cos x=f(x),即y=cos x为偶函数.
9.已知y=a+bsin x(b>0)的最大值是3,最小值是1,则a,b的值分别为 (　　)
A.a=1,b=2 B.a=-1,b=-2
C.a=2,b=1 D.a=-2,b=1
【答案】 C　
【解析】cos(-α)=cos α.
10.下列等式错误的是 (　　)
A.sin(π-α)=sin α B.tan(π+α)=tan α
C.cos(-α)=-cos α D.cos(2π-α)=cos α
【答案】 D　
【解析】由y=cos x,x∈[0°,90°]为减函数,知cos 30°>cos 40°.
14.下列各式中正确的是 (　　)
A.sin 160°>sin 150°
B.cos(-56°)>cos(-55°)
C.sin 40°>sin 50°
D.cos 30°>cos 40°
15.函数f(x)=1-3cos x,x∈R是(　　)
A.最小正周期为π的偶函数
B.最小正周期为π的奇函数
C.最小正周期为2π的偶函数
D.最小正周期为2π的奇函数
1
2
上

【解析】由题得cos x≠1,即x≠2kπ,k∈Z.
{x|x≠2kπ,k∈Z}　

24.用五点作图法画出函数y=-2sin x+1在区间[0,2π]上的简图,并求它的最大值和最小值.
【答案】解:(1)取点、列表
(2)描点、连线
故函数y=-2sin x+1的最大值为3,
最小值为-1.
x 0 π 2π
y 1 -1 1 3 1

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