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第三章 函数
§ 3.1 函数
§ 3.1.1 函数的概念
一、知识回顾
1.什么是变量 什么是常量
2.什么是因变量 什么是自变量
3.写出下列函数的关系式,并指出式子中的常量与变量,自变量、应变量与对应法则.
(1)某种茶杯的单价为3.5元,求买茶杯个数x(个)和需要付款金额y(元)的关系式;
(2)某种产品每吨售价200元,问这种产品销售总收入y(元)与销售量x(吨)的关系.
二、学习新知
函数的概念
设集合A是一个非空的实数集,对A内任意实数x,按照某个确定的法则f,有唯一确定的实数y与它对应,则称这种对应关系为集合A上的一个函数.
记作:y=f(x).
上式中x为自变量,y为因变量.自变量x的取值集合叫做函数的定义域,对应的因变量值y的集合叫做函数的值域.
函数的两要素是:定义域和对应法则.
函数值
函数y=f(x),在x=a处对应的因变量值y,记作:y=f(a).
f(a)叫做函数f(x)在x=a处的函数值.
2.已知函数f(x)=x2-2x-3,求:
(1)f(2); (2)f(-1);
(3)f(x-1); (4)f(2x2+1).
【答案】D
【解析】由x+2>0,得x>-2.　
【答案】D
【解析】由4+x>0,得x>-4.　
§ 3.1.2 函数的表示方法
§ 3.1.2.1函数的表述方法（一）
一、知识回顾
1.一次函数的表达式是什么
2.一次函数的图象是什么
3.如何画一次函数的图象
二、学习新知
函数的表示方法
1.解析法:如,y=f(x)给出了函数的自变量x和因变量y的关系.
2.列表法:把函数的自变量和对应的因变量的值列成表格来表示函数.
3.图象法:用“图形”来表示函数的图象.
三、掌握新知
【例1】指出下列函数分别用的函数的哪种表示方法
(1)y=3x-1
(2)
(3)
年份x 2008 2009 2010 2011
年薪y 6万 7万 9万 10万
【例2】某种花卉种子的价格是3元/袋,付款金额y元是购买这种花卉种子x袋的函数,其中x∈{1,2,3,4}.试用函数的三种表示方法表示函数y=f(x).
四、巩固新知
1.指出下列函数分别用的函数的哪种表示方法
(1)f(x)=x2-1;
(2)
【答案】(1)解析式法　(2)图象法
2.画出函数y=3x-6的图象.
3.画出函数y=x3的图象.
4.在同一坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=x; (2)y=x+5;
(3)y=2x; (4)y=2x-5.
【答案】
【答案】
6.(2017年高考题)如图,已知两点A(6,0)和B(3,4),点C在y轴上,四边形OABC为梯形,P为线段OA上异于端点的一点,设|OP|=x.
(1)求点C的坐标;
解:由四边形OABC为梯形,得点B和点C的纵坐标相同,即C(0,4).
6.(2017年高考题)如图,已知两点A(6,0)和B(3,4),点C在y轴上,四边形OABC为梯形,P为线段OA上异于端点的一点,设|OP|=x.
(2)试问当x为何值时,三角形ABP的面积与四边形OPBC的面积相等
§ 3.1.2.2 函数的表示方法（二）
一、知识回顾
画出下列函数的图象:
(1)y=3x-6
x
y
x
y
二、学习新知
　1.常值函数:若f(x)=a,其中a为定值.
2.分段函数:对于自变量x的不同的取值范围,有着不同的解析式的函数.
四、巩固新知
1.画出函数f(x)=-3的图象,并求f(-1),f(0),f(10).
解:由f(x)=-3,得f(-1)=-3,f(0)=-3,f(10)=-3.



6.画出函数y=|x|+1的图象.
§ 3.1.3 函数的单调性
二、学习新知
函数的单调性
1.增函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数.
2.减函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着减小(增大),这时称函数在这个区间上是减函数.
3.单调性:如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性.
三、掌握新知
【例1】找出如右图所示的函数的单调增、减区间.
单调增区间:　　　　　　　　　　;
单调减区间:　　　　　　　　　　.
四、巩固新知
1.如图,已知函数y=f(x),y=g(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,函数是增函数还是减函数.
(1)
(2)
【答案】(1)单调增区间为[-1,0]和[0.5,+∞);
　单调减区间为(-∞,-1]和[0,0.5].
　(2)单调增区间为[-2,2];单调减区间为[-3,-2]和[2,3].
2.证明:函数f(x)=3x+2在区间(0,+∞)上是增函数.

【答案】(1)增函数　(2)减函数.
4.证明:函数f(x)= x2在区间[0,+∞)是增函数.
【答案】B
【解析】∵2小于3,且函数f(x)为增函数,∴f(2)5.(2019年高考题)已知函数f(x)为增函数,则下列关系正确的是
(　　)
A.f(-2)>f(3) B.f(2)C.f(-2)f(0)
【答案】C　　
【解析】A项是增函数,B项是增函数.
D项,当x≥0时,y=x2为增函数;当x≤0时,y= x2 为减函数.
§ 3.1.4 函数的奇偶性
二、学习新知
奇函数
1.定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.
2.必要条件:如函数的定义域关于原点对称.
3.充要条件:奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
偶函数
1.定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数.
2.必要条件:如函数的定义域关于原点对称.
3.充要条件:偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.
【例2】判断下列函数是不是偶函数.
(1)f(x)=x2+x4; (2)f(x)=x2+1,x∈[-1,3].
【例3】已知f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=3,则f(1)=　　　　　.
四、巩固新知
1.判断下列函数是不是奇函数.
(1)f(x)=x+1; (2)f(x)=x+x3-x5;
(1)不是奇函数
【解析】f(-x)≠-f(x).
(2)是奇函数
【解析】满足f(-x)=-f(x).
(3)是奇函数
【解析】满足f(-x)=-f(x).
(4)不是奇函数
【解析】定义域不关于原点对称.
(1)是偶函数 【解析】　满足f(-x)=f(x).
(2)不是偶函数【解析】　定义域不关于原点对称.
(3)不是偶函数【解析】　f(-x)≠f(x).
(4)是偶函数 【解析】　满足f(-x)=f(x).
3.填空.
(1)已知f(x)是R上的偶函数,且f(-3)=2,则f(3)=　　　　　.
(2)已知函数f(x)=ax3+bx+5,若f(-3)=10,则f(3)=　　　　　.
【解析】设g(x)= ax3+bx+5,得g(x)= ax3+bx+5 为奇函数,
　从而有g(-x)=-g(x).
　又f(x)= ax3+bx+5,∵f(-3)=10,
　∴f(-3)=g(-3)+5=10,g(-3)=5,g(3)=-5.
　∴f(3)=g(3)+5=-5+5=0.
2
0
【答案】奇函数:(2),(6);
　偶函数:(3),(5);
　既不是奇函数也不是偶函数:(1),(4).
5. 如图,给出了偶函数y=f(x)的局部图象,比较f(1)与f(3)的大小.
解:由图可知f(-1)>f(-3).
　∵函数y=f(x)为偶函数,则f(-1)= f(1),f(-3)= f(3).
　∴f(1)>f(3).
【答案】 C　
【解析】由f(x)是偶函数,得b=0,
∴f(-1)=3-1=2.
6.(2019年高考题)若函数f(x)=3x2+bx-1(b∈R)是偶函数,则f(-1)= (　　)
A.4 B.-4 C.2 D.-2
7.(2015年高考题)已知函数f(x)是奇函数,且f(2)=1,则[f(-2)]3=( 　)
A.-8 B.-1 C.1 D.8
【答案】 B　
【解析】 由f(x)是奇函数,得[f(-2)]3=[-f(2)]3=(-1)3=-1.　
8.(2016年高考题)函数f(x)是偶函数,y=f(x)的图象经过点(2,-5),则下列等式恒成立的是(　　)
A.f(-2)=5 B.f(-2)=-5
C.f(-5)=2 D.f(-5)=-2
【答案】 B　　
【解析】由y=f(x)的图象经过点(2,-5),得f(2)=-5,
又函数f(x)是偶函数,则f(-2)=-5.
一、知识梳理
1.函数的概念
(1)函数的定义
设集合A是一个非空的实数集,对A内任意实数x,按照某个确定的法则f,有唯一确定的实数y与它对应,则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作y=f(x).上式中x为自变量,y为因变量.自变量x的取值集合叫做函数的定义域,对应的因变量值y的集合叫做函数的值域.
(2)函数的两要素
定义域和对应法则是函数的两要素.
§ 3.1.5函数 习题课
4.分段函数
(1)定义:在函数定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.
(2)图象特征:
分段函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等.
5.函数的单调性
(1)增函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数.
(2)减函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着减小(增大),这时称函数在这个区间上是减函数.
(3)单调性:如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性.
6.函数的奇偶性
(1)奇函数
①定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.
②图象特征:奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
(2)偶函数
①定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数.
②图象特征:偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.
【答案】D
【解析】分析可得x-3≥0且x+1≠0,则x≥3.　
4.若函数y=f(x)满足:对区间[a,b]上任意两点x1,x2,当x1f(x2),且f(a)f(b)<0,则y=f(x)在区间[a,b]上的图象只可能是（ ）
【答案】A
【解析】由区间[a,b]上任意两点x1,x2,
　当x1f(x2),知该函数在区间[a,b]上为减函数.
　又f(a)f(b)<0,则二者一个在x轴上方,一个在x轴下方.　
A
B
C
D
5.函数f(x)=|x|+1是 (　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
【答案】B
【解析】由f(x)=|x|+1,得f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数.
6.已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)内是减函数,则a=f(-1),b=f(2),c=f(3)的大小关系是 (　　)
A.c>b>a B.b>c>a C.b>a>c D.a>b>c
【答案】C
【解析】∵f(x)是偶函数,则f(-1)=f(1),
　又函数f(x)在区间(0,+∞)内是减函数,
　则f(1)>f(2)>f(3),即a>b>c.
{x|x≥-2且x≠-1}
【解析】分析可知x+2≥0且x+1≠0,得x≥-2且x≠-1.
5
9.已知偶函数y=f(x),若f(a)=2,则f(-a)=　　　　　.
10.已知f(x)是定义在R上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是　　　　　.
【解析】由y=f(x)为偶函数,得f(-a)=f(a)=2.
【解析】∵f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)>f(2x-3),
∴由x>2x-3,解得x<3.
　
　{x|x<3}
2
11.已知函数f(x)=x2-3x+5,求f(-2),f(f(2)).
12.若奇函数f(x)是定义在R上的单调增函数,且f(2+a)+f(1-2a)>0,求a的取值范围.
解:∵f(2+a)+f(1-2a)>0,
　∴f(2+a)>-f(1-2a).
　又∵函数f(x)为奇函数,
　∴有f(2+a)>f(-1+2a).
　又∵函数f(x)是定义在R上的单调增函数,
　∴2+a>-1+2a,得a<3.
　∴a的取值范围是(-∞,3).
§ 3.2 一次函数和二次函数
§ 3.2.1 一次、二次问题
一、知识回顾
1.若矩形的长为a,宽为b,则矩形的周长和面积分别是多少
2.完全平方公式为::a2+2ab+b2=(　　　)2;
a2-2ab+b2=　　　　　.
3.二次函数的表达式为:f(x)=　　　　　　　　　　.
三、掌握新知
【例1】用一根长为20米的绳子围成一个矩形,写出两边长之间的函数关系.想想看,两边长各是多少时,围成的矩形面积最大
四、巩固新知
1.用配方法求下列二次函数的自变量x为何值时,函数取得最大值或最小值.
(1)f(x)=x2-2x-3; (2)f(x)=-x2+4x-8.
2.求下列二次函数的自变量x为何值时,函数取得最大值或最小值.
(1)f(x)=-(x+3)2-3; (2)f(x)=-(x+5)2-11;
(3)f(x)=(x+2)2-6; (4)f(x)=(x+3)2-3.
解:(1)函数的自变量x=-3时,函数取得最大值,最大值为-3.
　(2)函数的自变量x=-5时,函数取得最大值,最大值为-11.
　(3)函数的自变量x=-2时,函数取得最小值,最小值为-6.
　(4)函数的自变量x=-3时,函数取得最小值,最小值为-3.
3.用配方法求下列二次函数的自变量x为何值时,函数取得最大值或最小值.
(1)f(x)=2x2-6x-3; (2)f(x)=-3x2+12x-8.
4.若函数f(x)=-x2+2x+k(x∈R)的最大值为1,则k=　　　　　.
【解析】 f(x)=-(x-1)2+1+k,
　则最大值为1+k=1,即k=0.
0
5.(2019年高考题)如图,已知O(0,0),A(8,0),B(0,6),点P,Q分别为线段OA,OB上的动点,且|BQ|=|AP|=x(0(1)写出△OPQ的面积y与x之间的函数解析式;
(2)当x为何值时,四边形ABQP的面积等于△OPQ的面积.
§ 3.2.2 一次函数模型
一、知识回顾
一次函数的概念
函数y=　　　　　(k,b为常数,k　　　　　)叫做一次函数.
当b=　　　　　时,函数y=k　　　　　叫做正比例函数.
当k=　　　　　时,函数y=　　　　　叫做　　　　　函数.
二、学习新知
一次函数的主要性质
1.函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比.
2.当k>0时,一次函数是增函数;当k<0时,一次函数是减函数.
函数y=kx+b的图象如何由函数y=kx的图象平移得到
1.当b>0时,沿y轴正向平移b个单位得到.
2.当b<0时,沿y轴负向平移|b|个单位得到.
三、掌握新知
【例1】在同一坐标系中画出函数①y=2x;②y=2x-2的图象.
【例2】(1)若正比例函数过点(2,-4),求该正比例函数的解析式;
(2)若一次函数过点(3,4),(-1,-4),求该一次函数的解析式.
【例3】　一次函数y=x+2如何由正比例函数y=x平移得到
【答案】
2.若一次函数过点(-1,9),(2,18),求:
(1)该一次函数的表达式;
(2)该一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积.
3.一次函数y=2x-2如何由正比例函数y=2x平移得到
【答案】由图观察可知,沿y轴向下平移2个单位即可得到.
【答案】
5.已知点A(1,3),B(3,y)是正比例函数y=kx图象上的两点,求点B的纵坐标y.
解:将点A(1,3)代入y=kx,得k=3,　
∴y=3x.
又将点B(3,y)代入y=3x,得y=9,
∴点B的纵坐标y=9.
6.已知直线y=x-3和直线y=-x-5,求这两条直线的交点A的坐标,以及它们分别与x轴的交点B,C的坐标.
§ 3.2.3 二次函数模型
3.若函数f(x)=x2-kx+2(x∈R)的最小值为1,则k=　　　　　.
±2
4.(2021年高考题)某花园由一面墙和AD,DC,CB三段篱笆围成,篱笆总长为16米,如图所示,其中四边形ABCD是矩形,DC是半圆弧,O为半圆的圆心,设|OC|=x米,|AD|=y米.
(1)求y关于x的函数关系式;
4.(2021年高考题)某花园由一面墙和AD,DC,CB三段篱笆围成,篱笆总长为16米,如图所示,其中四边形ABCD是矩形,DC是半圆弧,O为半圆的圆心,设|OC|=x米,|AD|=y米.
(2)当x为何值时,矩形ABCD的面积最大.
§ 3.2.4 函数的应用
二、学习新知
解函数应用题的一般步骤:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
三、掌握新知
【例1】火车从北京站开出12 km后,以300 km/h的速度匀速行驶.试写出火车运行总路程s与做匀速运动的时间t(单位:h)之间的关系.
【例3】某单位计划建筑一矩形围墙,现有材料可筑墙的总长度为l.如果要使围墙围出的面积最大,那么矩形围墙的长、宽各为多少
【例4】绿色低碳的生活方式越来越受到人们的欢迎.近些年,电瓶车行业得到了迅速发展,某海边附近的一家公司有300辆电瓶车可出租,每辆电瓶车每天租金为20元,能够全部租出.恰逢旅游旺季,公司计划提高租金.已知每辆电瓶车的租金每增加2元,电瓶车的出租数就会减少10辆.不考虑其他因素,公司将电瓶车的租金提高到多少元时,每天的租金总收入最高
四、巩固新知
1.一辆汽车匀速行驶1.5小时,行驶的路程为90千米,求这辆汽车匀速行驶的路程与时间之间的函数关系,以及汽车匀速行驶5小时所行驶的路程.
2.某共享单车公司,根据不同车型,依据用车时间进行计费:每半小时收取1元或0.5元,不满半小时按半小时计算.如果你解锁了一辆标价为每半小时0.5元的单车,使用时间预计不超过2小时.请写出应付车费y(单位:元)和使用时间x(单位:小时)之间的函数关系.
3.某种产品每件定价为80元,每天可售出30件.如果每件定价为120元,那么每天可售出20件.若售出件数是定价的一次函数,则求这个函数的解析式.
4.某个弹簧的长度l与悬挂在它下面的物体所受的重力G之间是一次函数关系.已知G=0.02 N时,l=8.9 cm;G=0.04 N时,l=10.1 cm,求这个函数的解析式.
5.有300米长的篱笆材料,如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边,围成一块矩形菜地,问矩形的长、宽分别为多少米时,这块菜地的面积最大
解:设矩形的长为x米,宽为y米,面积为S平方米,
由题意可得x+2y=300,
则S=xy=(300-2y)y,
当y=75时,S最大,此时x=150.
答:当矩形的长为150米,宽为75米时,这块菜地的面积最大.
6.某类产品按质量共分10个档次,生产最低档次的产品每件利润为8元.已知产品每提高一个档次,则利润增加2元.用同样的工时,每天可生产60件最低档次的产品,提高一个档次,每天的生产量将减少3件,求生产何种档次的产品所获利润最大.
解:设提高x个档次,总利润为y元,且1≤x≤9,x∈N,
则单件利润为(8+2x)元,生产数量为(60-3x)件,
由题意可得y=(60-3x)(8+2x),整理得y=-6x2+96x+480.
解得当x=8时,y有最大值.
答:生产第九档次的产品所获利润最大.　
7.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P点处有一水龙头(不考虑水龙头的粗细),与两墙的距离分别为4米和a米(a≤12),现在要用16米长的篱笆,借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD,要求水龙头在花圃内.设AD=x米,
(1)确定花圃ABCD的面积S与x之间的函数关系式(要求给出x的取值范围);
解:由题意知,CD=16-x≥4,则x≤12且x≥a,
即S=x·CD=x·(16-x)(a≤x≤12).
答:花圃ABCD的面积S与x之间的函数关系式为S=x·(16-x)(a≤x≤12);
7.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P点处有一水龙头(不考虑水龙头的粗细),与两墙的距离分别为4米和a米(a≤12),现在要用16米长的篱笆,借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD,要求水龙头在花圃内.设AD=x米,
(2)当a=3时,求使花圃面积最大的x的值.
解:由(1)得,S=x(16-x)=64-(x-8)2且a≤x≤12.
则当a=3时,3≤x≤12,即x=8时,S最大.
答:当a=3时,使花圃面积最大的x的值为8.
第三章 函数 复习课
一、知识梳理
1.函数的概念
(1)函数的定义;
(2)函数的两要素.
定义域和对应法则是函数的两要素.
2.函数的表示方法
函数通常的表示方法有列表法、图象法、解析法.
5.函数的单调性
(1)增函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着增大(减小),这时称函数在这个区间上是增函数.
(2)减函数:如果在给定的区间上自变量增大(减小)时,函数值也随着减小(增大),这时称函数在这个区间上是减函数.
(3)单调性:如果一个函数在某个区间上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性.
6.函数的奇偶性
(1)奇函数
①定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有
f(-x)=-f(x),则这个函数叫做奇函数.
②图象特征:奇函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
(2)偶函数
①定义:如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个值x,都有f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数.
②图象特征:偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.
7.一次函数
(1)解析式:f(x)=kx+b(k≠0).
(2)当k>0时,一次函数是增函数;当k<0时,一次函数是减函数.
8.二次函数
(1)解析式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
函数
二次项系数 a>0 a<0
顶点坐标
对称轴
定义域 R
值域
(2)图象与性质
图象
Δ=b2-4ac>0时,图象与x轴有　　　　　交点;
Δ=b2-4ac=0时,图象与x轴有　　　　　交点;
Δ=b2-4ac<0时,图象与x轴没有交点.
单调性 增区间:　　　　
减区间:　　　　 增区间:　　　　
减区间:　　　　
奇偶性 当　　　　　时,函数为偶函数,图象关于y轴对称.
当b≠0时,函数为非奇非偶函数.
最值
9.函数的简单应用
解函数应用题的四个步骤:
(1)阅读题意;
(2)建立模型;
(3)求解;
(4)评价还原.
【例6】　设f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=-2.
(1)求f(-1)的值;
(2)若f(t2-3t+1)>2,求t的取值范围.
5.二次函数的应用
【例8】　某种商品原来销售单价为20元,每天可以销售300件,适当的涨价可以使每天的销售收入增加,若单价每上涨2元,则日销售量减少10件.
求:(1)销售单价为多少元时,每天的销售收入最大;
(2)使每天的销售收入增加的商品单价的范围.
第三章 函数 复习练习
【答案】D
【解析】由x-3≥0,且x+1≠0,则x≥3.
【答案】D
【解析】A项中x≥0,
B项中函数为y=|x|,
C项中x≠0.
3.设函数g(x)=2x+3,则g(x+2)= (　　)
A.-2x+1 B.2x-1
C.2x-3 D.2x+7
【答案】D
【解析】由g(x)=2x+3,得g(x+2)=2(x+2)+3=2x+7.
【答案】D
【解析】函数f(x)=x2-4x+3的增区间为[2,+∞),减区间为(-∞,2].
5.函数y=f(x)在(-∞,0]是减函数,那么 (　　)
A.f(-1)C.f(2)【答案】B
【解析】由函数y=f(x)在(-∞,0]是减函数,得f(-1)又函数y=f(x)为偶函数,则f(-1)
7.已知函数f(x)= ax3+bx+2,若f(2)=8,则f(-2)= (　　)
A.-8 B.-6 C.-4 D.-2
【答案】C
【解析】由函数f(x)= ax3+bx+2 ,f(2)=8,
知f(2)=8a+2b+2=8,得8a+2b=6.
故f(-2)=-8a-2b+2=-(8a+2b)+2=-4.
11.设函数f(x)=x|x|,则函数f(x)是 (　　)
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数
【答案】A
【解析】∵函数f(x)=x|x|,∴f(-x)=-x|-x|=-f(x).
13.函数y=5+4x- x2(x∈R)的值域是 (　　)
A.(-∞,+∞) B.(-∞,5)
C.(-∞,9] D.(0,5]
【答案】C
【解析】由由函数y=5+4x- x2(x∈R) 得其最大值为9.
14 .若函数y=3x2+ax+2x+3是偶函数,则a的值是 (　　)
A.0 B.2 C.-2 D.4
【答案】C
【解析】若f(x)=3x2+ax+2x+3为偶函数,则b=0.
15.函数f(x)=-x2+4x+2 在区间[1,4]上的值域是 (　　)
A.(-∞,6] B.[5,6]
C.[2,5] D.[2,6]
【答案】D
【解析】由函数f(x)=-x2+4x+2的对称轴为x=2,
知当x∈[1,2]时,函数为单调增函数,
当x∈[2,4]时,函数为单调减函数.
∴当x=2时,函数有最大值,最大值为6;
当x=4时,函数有最小值,最小值为2.
二、填空题
16.若函数f(x)=3x+1,x∈{0,1,2,3},则函数的值域为　　　　　.
17.已知奇函数f(x)且f(-2)=3,f(3)=-1,则3f(2)+f(-3)=　　　　　.
【解析】由f(x)为奇函数且 f(-2)=3,f(3)=-1,
　得f(2)=-3,f(-3)=1,∴3f(2)+f(-3)=-9+1=-8.
【解析】将x∈{0,1,2,3}依次代入f(x)=3x+1可得.
{1,4,7,10}　
-8
【解析】　由函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,知f(-3)>f(3).
>
3
【解析】将x=1代入f(x+1)=4x-1,得f(2)=4-1=3.
三、解答题
21.设已知函数f(x)= 5x+3,求f(2),f(2x+1).
解:∵f(x)=5x+3,
∴f(2)=13,
f(2x+1)=5(2x+1)+3=10x+8.
24.某市的移动通讯公司,开设了一种通讯业务,月租10元,含100分钟通话时间,超出部分按0.2元/分钟计费,话费50元封顶.
(1)请写出月通话时间x(分钟)与月话费y(元)之间的函数关系式;
24.某市的移动通讯公司,开设了一种通讯业务,月租10元,含100分钟通话时间,超出部分按0.2元/分钟计费,话费50元封顶.
(2)若实际月话费为30元,求当月的通话时间.
解:若y=30,则10+(x-100)×0.2=30,
　得x=200.
　答:当月的通话时间为200分钟.

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