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广东省梅州市梅县区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是( )
A. 半径r B. 周长C C. 2 D.
3.2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破——我国科研团队成功研发出全球首台全固态深紫外激光光源系统，理论上可支撑3nm芯片制造工艺.若，则3nm用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图，直线AB、CD相交于点若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列事件中是必然事件的是( )
A. 同位角相等
B. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3
C. 早上的太阳从东方升起
D. 今年7月1日，佛山市一定会下雨
6.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，和都是直角，如果，那么的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )
A. 与是内错角
B. 与是对顶角
C. 与是同旁内角
D. 与是同位角
9.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 4cm，6cm，10cm B. 2cm，5cm，8cm C. 3cm，4cm，5cm D. 5cm，7cm，13cm
10.在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如表所示的关系，下列不正确的说法是( )
0 1 2 3 5 …
20 21 …
A. x与y都是变量
B. 弹簧不挂物体的长度为0cm
C. 在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D. 在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧长度增加
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁的A、B、C、D四点处选择一点修建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点______处.
12.已知，，则的值为______.
13.某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000
投中次数m 8 18 42 86 169 424 854
投中的频率
根据上表，该运动员投中的概率大约是______结果精确到
14.如图，在中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上.若，，，则的周长为______.
15.如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形，第2个图由9个小正方形拼成；第3个图由25个小正方形拼成，依此规律，则第n个图由______个小正方形拼成.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
计算：
17.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
18.本小题8分
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球有16个.
求摸出1个球是蓝色球的概率；
再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
19.本小题9分
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个
求的面积；
请仅用无刻度的直尺，完成下列作图保留作图痕迹，不写作法
①作关于直线MN对称的；
②在直线MN上找一点P，使得最短.
20.本小题9分
已知：如图，在中，于点D，点E在CA的延长线上，于点F，试说明：AD是的平分线.请你完成下列说理过程：
证明：，已知，
______，
______，
____________，
____________，
已知，
____________，
是的平分线.
21.本小题9分
如图，点C在线段BD上，，，求证：≌
22.本小题12分
实践探究：我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题.
【知识生成】一个长为2a，宽为2b的长方形如图1所示，沿图中虚线用剪刀将该长方形平均分成4个小长方形，然后用这4个小长方形拼成如图2所示的图形.观察图形，写出一个，，ab三者之间的等量关系式：______；
【知识应用】运用中的结论，若，，求的值；
【类比迁移】如图3，若，，求阴影部分的面积.
23.本小题12分
如图，在中，，，，点N从点C出发，沿线段CB以的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以的速度运动至点、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为
当时，线段AM的长度=______cm，线段BN的长度=______
当时，求t的值．
当≌时，求出所有满足条件的t值．
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.B
5.C
6.A
7.B
8.C
9.C
10.B
11.C
12.5
13.
14.10
15.
16.解：
17.解：原式
，
当，时，原式
18.蓝色球有个，
所以摸出一个球是蓝色球；
设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则，
解得，
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为
19.解：；
①如图所示，即为所求．
②如图所示，点P即为所求．
20.证明：，已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
是的平分线．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等量代换．
证明：，
，
在和中，
，
≌
22.解：图2中大正方形的边长为，因此面积为，中间阴影小正方形的边长为，因此面积为，4个空白长方形的面积和为4ab，
所以有，
故答案为：；
，，
；
由于，
，
，
即，
，
，
即，
即阴影部分的面积为
23.解：，2；
由题意得，
当时，，
，
解得，
当时，，
，
解得，
的值为或4；
当时，≌，
则，即，
解得，不符合题意，
当时，≌，
则，即，
解得，
值为

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