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湖南省株洲市天元区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算﹣（﹣2）的结果等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
2．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
4．（3分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．∠C＝∠A+∠B D．∠A+∠C＝90°
5．（3分）如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1.4m，则AB的长为（　　）m．
A．1.4 B．0.7 C．2.8 D．2.4
6．（3分）如图，数学兴趣小组想测量湖面AB的宽度，在湖面外任意取点O，先连接OA和OB，接着分别取AO和BO的中点C，D，测得CD的长为4m，则AB的宽度为（　　）
A．12m B．8m C．6m D．4m
7．（3分）如图，EC⊥BD，垂足为C，A是EC上一点，且AC＝CD，连接AB、ED，AB＝DE．若AC＝3.5，BD＝9，则CE的长为（　　）
A．5.5 B．2.5 C．3 D．2
8．（3分）已知点Q（k，b）在第四象限，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，在 ABCD中，用尺规作∠ABC的平分线BG，交AD于点G．若AE＝10，AB＝13，则BG的长为（　　）
A．18 B． C． D．24
10．（3分）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的不同的两点，则（　　）
A．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0
B．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0
C．（x1﹣x2）（y1﹣y2）＝0
D．（x1﹣x2）（y1﹣y2）的符号无法判断
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：|﹣2025|＝ 　 　 ．
12．（3分）对某班40位同学的一次考试成绩进行统计，若频数分布表中80.5～90.5分这一组的频率是0.2，则成绩在该分数段的人数是　 　 ．
13．（3分）如图，△ABC的顶点C与AB的中点D均在数轴上，且C，D两点在数轴上对应的数分别为﹣3，1，当∠BCA＝90°时，AB的长为　 　 ．
14．（3分）中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则，如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意，若将其抽象成如图2的图形，则∠1的度数为 　 　 °．
15．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与y2＝﹣x+2的图象交于点P（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＞﹣x+2的解集为 　 　 ．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边AD的中点，将△DCE沿着CE翻折，得到△D′CE，延长BD′交CE的延长线于点H，则EH＝　 　 ．
三、解答题（本大题共7个小题，第18题8分，第17、19、20、21题每小题10分，第22、23题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）①计算：．
②解不等式组：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2026．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（2，0）、C（5，3）．
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△A1B1C1，点B、C的对应点分别是B1、C1，写出B1的坐标　 　 ，C1的坐标　 　 ．
（2）求△A1B1C1的面积．
20．（10分）天元区某学校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．该校七、八年级各有1000名学生．现从七、八年级学生中各随机抽取了m名学生进行测试，将各年级测试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用x表示）：
组别 A B C D E F
x 70≤x＜75 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩B组的全部数据为75，77，78，79．
根据以上信息，完成以下任务：
任务1m＝　 　 ，a＝　 　 ；
任务2请直接写出七年级测试成绩的中位数落在　 　 组；
任务3若测试成绩不低于85分，则认定该学生对“防溺水”安全知识了解程度高，请估计该校七、八两个年级中，哪个年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些，并说明理由．
21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝DF时，求DE的长．
湖南省株洲市天元区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C． D C B C B A A D A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．2025．
12．8．
13．8．
14．36．
15．x＞﹣1．
16．．
三、解答题（本大题共7个小题，第18题8分，第17、19、20、21题每小题10分，第22、23题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）原式＝4+1﹣3＝2；
（2），
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2．
18．解：原式

＝a﹣3；
当a＝2026时，
原式＝2026﹣3＝2023．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标（﹣2，0），C1的坐标（1，﹣3），
故答案为：（﹣2，0），（1，﹣3）；
（2）△A1B1C1的面积＝3×52×23×31×5＝6．
20．解：任务1：依题意，m＝4÷5%＝80，
∴a＝80﹣8﹣24﹣12﹣4﹣a，
∴a＝16，
故答案为：80，16；
任务2：8+16＝24＜40，8+16+24＝48＞40，
∴中位数落在80≤x＜85，即C组；
任务3：七年级测试成绩不低于85分的有16+12+4＝32（人），
∴×100%＝40%，
八年级测试成绩不低于85分的有1﹣（20%+5%+5%）＝70%，
∵40%＜70%，且两个年级学生数和抽取的学生数均相同，
∴八年级对“防溺水”安全知识了解程度更高一些．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO＝∠BEO，
∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形，
∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，
设DE＝x，则AE＝AB﹣BE＝AB﹣DE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理：AE2+AD2＝DE2，
∴（8﹣x）2+62＝x2，
解得：x，
∴DE．

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