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河南省郑州市管城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小米SU7于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业的发展.以下是小米SU7Max四种造型的轮毂除去轮胎部分，其中不能近似看成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个口袋内装有大小和形状都相同的10个黄球和8个白球，那么“从中任意摸出一个球，得到红球”这个事件是( )
A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定事件
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，DE是的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且，，则的周长是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
6.已知等腰三角形的一边长为5cm，周长为20cm，则它的腰长为( )
A. 5cm B. C. 10cm D. 5cm或
7.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况( )
A. B.
C. D.
8.已知：、b、的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，和均为等边三角形，且两个三角形在线段AD同侧，①≌；②≌；③≌；④≌则上述结论中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则______.
12.商城路和管城街交叉口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率是______.
13.自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加______.
14.西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务.某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线.新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证______
15.在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，某班学生总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里学生解决：如图，做一个“U”字形框架MABN，其中，AM，BN足够长，于点A，于点B，点D从点B出发向点A运动，同时点E从点B出发向点N运动，且D，E运动的速度之比为3：4，当个两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AM上取点C，使与全等，则线段AC的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
计算：；
先化简，再求值：，其中，
17.本小题6分
某校七二班学生学习完概率初步后，二班的“智慧小组”在一个不透明的口袋中装6个白球和10个红球，每个球除颜色外都相同.
从口袋中随机摸出一个球是红球，这一事件的概率是______；
从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值.
18.本小题8分
七年级某社团，在一次社团活动中启用无人机航拍，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同.设无人机的飞行高度米与操控无人机的时间分钟之间的关系如图中的实线所示，根据图像回答下列问题：
图中的自变量是______；
无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分；
图中a表示的数为______； b表示的数为______.
19.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE，AC，，，猜想AE，AB，AD三条线段的数量关系，并说明理由.
20.本小题8分
完成证明并写出推理根据.
如图，已知，，求证，
证明：已知，
又，______，
______，______，
，______，
______，______，
，______，
，______，
______，同位角相等，两直线平行，
______
21.本小题8分
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化.
观察图1，它所对应的公式为______填写对应公式的序号
①：
②：
③：
如图2，边长为a，b的长方形，它的周长为16，面积为6，求的值.
将正方形ABCD与正方形AEFG如图3摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG面积和为40，，求图中阴影部分的面积.
22.本小题9分
【提出问题】唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马.如图1，将军从山脚下的点A出发，到达河岸点C饮马后再回到点B宿营，他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？
【解决问题】
在图1中标出C点的位置；要求：不写作法，保留作图痕迹
在中所作图形的基础上，为了说明点C的位置即为所求，“善思小组”经探究发现，在直线l上另外取一点，连接，，，说明即可，请推理说明；
【类比探究】
如图2，将军牵马从军营P处出发，到河流OA饮马，再到草地OB处吃草，最后回到P处，请分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得走过的路程最短保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路径用实线
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.B
6.B
7.B
8.D
9.B
10.B
11.4
12.
13.5
14.115
15.36cm或56cm
16.解：原式
；
原式
，
当，时，原式
17口袋中装有6个白球和10个红球，共有16个球，
从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是，
故答案为：；
由题意得，口袋中有个白球，个红球，共有16个球，
从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，
解得：
即x的值为
18.解：横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间或，因变量是高度或，
故答案为：时间或；
无人机在75米高的上空停留的时间是分钟，
故答案为：6；
在上升或下降过程中，无人机的速度为：米/分；
故答案为：30；
图中a表示的数是；b表示的数是；
故答案为：，
19.解：；理由如下：
，
，
在与中，
，
≌，
，
20.证明：已知，
又，邻补角互补，
，同角的补角相等，
，内错角相等，两直线平行，
，两直线平行，内错角相等，
，已知，
，等量代换，
，同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补
故答案为：邻补角互补；，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；BC；两直线平行，同旁内角互补．
21.解：，
即，
故答案为：①；
边长为a，b的长方形，它的周长为16，面积为6，
，，
，
；
设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为a，b，
两个正方形的面积和为40，，
，，
，
，
，
，或负数舍去，
，
阴影部分的面积为：
，，
答：图中阴影部分的面积是
22.解：如图所示，点C即为所求；
，关于直线l对称，
，，
，
，
；
如图2中，点E，点F即为所求．

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