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河南省南阳市社旗县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于将用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多元.晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数x表示的意义为( )
A. 每行驶1千米纯用电的费用 B. 每行驶1千米纯燃油的费用
C. 每1元电费可行驶的路程 D. 每1元油费可行驶的路程
4.若点在第四象限，那么a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩百分制选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为( )
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
7.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形若，，则四边形EFGH的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为以OA，OC为边作矩形若将矩形OABC绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果为 .
12.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是______.
13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______
14.如图，在 ABCD中，，于点E，若，则______
15.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
计算：；
化简：
17.本小题9分
先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
18.本小题9分
为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
项目
统计量
学生 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 a
小海 4 b 2
根据以上信息，回答下列问题：
表格中的______，比较和的大小______；
计算表格中b的值；
综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；
为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？
19.本小题9分
如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，，直线CD：与反比例函数的图象交于C，两点．
求该反比例函数的解析式及m的值；
判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
20.本小题9分
如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，
试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；
请说明当 ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？
21.本小题9分
一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表：
脚长 … 23 24 25 26 27 28 …
身高 … 156 163 170 177 184 191 …
在图1中描出表中数据对应的点；
根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式不要求写出x的取值范围；
如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据中求出的函数解析式，估计这个人的身高.
22.本小题10分
一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时间相等.
求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？
23.本小题10分
【教材呈现】下面是人教版八年级下册P69的部分内容：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，，且EF交正方形的外角的平分线CF于点求证：提示：取AB的中点G，连接
请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明______≌______，从而可得；
【类比探究】
如图1，若点E是BC边上任意一点不与B、C重合，其他条件不变.求证：；
【拓展探究】
如图，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上一点，，EF交正方形外角的平分线CF于点若，，直接写出EF的长.
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.B
8.C
9.B
10.C
11.1
12.
13.4
14.50
15.
16.解：原式
；
原式
17.解：
，
，，
，，
当时，原式
18.解：由题干可知小青中位数：，
；
由图①来看，很明显小青的波动幅度要大于小海的波动幅度，
；
故答案为：2，
小海的平均数；
情况①从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的
方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；
或：情况②从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，
所以小海在物理实验中书写更准确；
或：情况③从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性
更高，所以小海的综合成绩更好．
情况①熟悉实验方案和操作流程．
或：情况②注意仔细观察实验现象和结果
或：情况③平稳心态，沉稳应对．
备注：第题答案不唯一，言之有理即可，至少列出一条．
19.解：把代入得：，解得，
反比例函数的解析式为，
在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为，；
在反比例函数的图象上，理由如下：
连接AC，BD交于H，如图：
把，代入得：
，解得，
直线CD的解析式是，
在中，令得，
，
四边形ABCD是菱形，
是AC中点，也是BD中点，
由，可得，
设，
，
，解得，
，
在中，令得，
在反比例函数的图象上．
20.解：四边形BPCO为平行四边形．
理由：四边形ABCD为平行四边形，
，，
以点B，C为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点P，
，，
四边形BPCO为平行四边形；
当，时，四边形BPCO为正方形．
，
，
平行四边形BPCO为矩形，
，，，
，
四边形BPCO为正方形．
21.解：描点如图示：
转化为，
与x的函数不可能是，
故选一次函数，将点、代入解析式得：
，解得，
一次函数解析式为
当时，
答：脚长约为，估计这个人的身高为
22.解：由题意，设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天修复公路千米，
则，
经检验，是原方程的解．
答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米．
设甲队工作时间为m天，则乙队的工作时间为天，15天的工期，两队能修复公路w千米，
由题意得，
又，
又，
随x的增大而减小．
当时，w有最大值，最大值为
答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米．
23.解：如图，取AB的中点G，连接EG，
四边形ABCD是正方形，
，，
，E分别是AB，BC的中点，
，，
，，
，
，
是的补角的平分线，且，
，
，
，
，
≌，
，
故答案为：AGE；ECF；
证明：如图，在AB上取点G，使，连接EG，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，，
，
是的补角的平分线，且，
，
，
，
，
≌，
；
解：分两种情况：
当点E在边BC上时，如图，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
由勾股定理，得，
由知，；
当点E是直线BC上的一点时，如图，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
由勾股定理，得，
连接AC，过点F作，交BC延长于G，在FG上截取，连接EH，
四边形ABCD是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
是正方形的外角平分线，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
综上，EF的长为5或

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