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河北省邯郸市广平县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①③ D．④
2．（2分）微米是长度单位，1微米＝0.000001米．已知人正常的红细胞的平均直径约为7.2微米，7.2微米用科学记数法表示为a×10n米则（　　）
A．a＝﹣7.2 B．a＝0.72 C．n＝﹣6 D．n＝6
3．（2分）下列计算正确的是（　　）
A．2a2+a2＝3a4 B．（a3）2 a7＝a13
C．a4 a﹣2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．（2分）下列各式从左到右的变形中，不是因式分解的有（　　）
①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
②a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9；
③a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5；
④（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2分）不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
6．（2分）下列命题中，真命题的是（　　）
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③到直线l的距离等于6cm的点有且只有一个；
④三角形的一个外角大于任何一个内角．
A．①②④ B．③ C．①② D．①②③④
7．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中正确的是（　　）
A．∠3与∠4互余 B．∠3与∠4是同位角
C．∠1与∠3不是对顶角 D．∠2与∠4是同位角
8．（2分）如图，已知PB⊥AC于点B，若PA＝7，PB＝5，PC＝9，点Q是线段BC上一动点，则线段PQ的长度可能是（　　）
A．4 B．4.9 C．9.1 D．7
9．（2分）若（x﹣3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m，n的值分别是（　　）
A．4，﹣3 B．﹣7，4 C．﹣5，18 D．4，7
10．（2分）如图，能判定直线a∥b的条件是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠1＝∠4 D．∠1+∠2＝90°
11．（2分）如图，一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠AEC的大小为（　　）
A．30° B．25° C．60° D．45°
12．（2分）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A＝α，则∠A2025＝（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分）
13．（3分）已知a＜b，则　 　 （填＞、＜或＝）．
14．（3分）因式分解：a2b+ab2＝　 　 ．
15．（3分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 　 　 ．
16．（3分）如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝12，则S阴影＝ 　 　 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
18．（6分）先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣a（2a﹣3b），其中a＝﹣1，b＝4．
19．（6分）如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．
（1）试说明：DF∥BC；
（2）若∠1＝80°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．
20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向上平移2个单位，再往右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）求的面积．
21．（8分）如图，在△ABC中，AE是边BC上的高线．
（1）若AD是BC边上的中线，AE＝6cm，S△ABC＝72cm2，求BD的长．
（2）若AD是∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的大小．
22．（8分）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈五千四百；人出三百，盈四百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余5400钱；每人出300钱，会剩余400钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
23．（10分）某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）该小区的物业部门预计投资金额不低于10万元而不超过11万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？
24．（12分）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间满足怎样的数量关系？并加以证明；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB、∠PAC、∠PBD之间又满足怎样的数量关系？并加以证明；
（3）当动点P落在第③部分时且在直线AB右侧时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间又满足怎样的关系，直接写出最后的结论．
河北省邯郸市广平县2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷
参考答案
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C B C A C D D D C C
题号 12
答案 C
二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分）
13．＞．
14．ab（a+b）．
15．12．
16．3．
三、解答题（本大题有8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1），
①+②×3，得5x＝﹣9，
解得：x，
把x代入②，得y＝﹣5，
解得：y，
所以方程组的解是；
（2），
解不等式①，得x，
解不等式②，得x≥9，
所以不等式组无解．
18．解：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣a（2a﹣3b）
＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣2a2+3ab
＝7ab，
当a＝﹣1，b＝4时，
原式＝7×（﹣1）×4＝﹣28．
19．（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠1＝∠C，
∵∠AFD＝∠1，
∴∠AFD＝∠C，
∴DF∥BC；
（2）∵DF∥BC，∠1＝80°，
∴∠EDF＝∠1＝80°，
∵DF平分∠ADE，
∴∠FDA＝∠EDF＝80°，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠FDA＝80°．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△BCC1的面积5×2＝5．
21．解：（1）∵AE＝6cm，S△ABC＝72cm2，
∴BC＝72×2÷6＝24（cm），
∵AD是BC边上的中线，
∴BDBC＝12cm；
（2）∵∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝100°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝50°，
∵∠ADE是△ABD的一个外角，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+50°＝80°，
在直角三角形ADE中∠DAE＝90°﹣80°＝10°．
22．解：设共x人合伙买金，金价是y钱，
根据题意得：，
解得：．
答：共50人合伙买金，金价是14600钱．
23．解：（1）设该小区新建1个地上停车位需x万元，新建1个地下停车位需y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：该小区新建1个地上停车位需0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元；
（2）设新建m个地上停车位，则新建（50﹣m）个地下停车位，
根据题意得：，
解得：35≤m，
又∵m为正整数，
∴m可以为35，36，37，
∴共有3种建造停车位的方案，
方案1：新建35个地上停车位，15个地下停车位；
方案2：新建36个地上停车位，14个地下停车位；
方案3：新建37个地上停车位，13个地下停车位．
24．解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD，
理由：过点P作PE∥AC，
∴∠PAC＝∠APE，
∵AC∥BD，
∴PE∥BD，
∴∠PBD＝∠BPE，
∵∠APB＝∠APE+∠BPE，
∴∠APB＝∠PAC+∠PBD；
（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°，
理由：过点P作PF∥AC，
∴∠PAC+∠APF＝180°，
∵AC∥BD，
∴PF∥BD，
∴∠BPF+∠PBD＝180°，
∴∠PAC+∠APF+∠BPF+∠PBD＝360°，
即∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°；
（3）∠PAC＝∠PBD﹣∠APB，
理由：设PB交AC于点E，
∵AC∥BD，
∴∠PBD＝∠PEC，
∵∠PEC是△APE的一个外角，
∴∠PAC＝∠PEC﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB．

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