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3.实验：电池电动势和内阻的测量
1.在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。
（1）按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
（2）在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于　　　　（选填“A”或“B”）端。
（3）如图丙所示是根据实验数据作出的U-I图像，由图像可知，电源的电动势E＝　　　　 V，内阻r＝　　　　 Ω。
2.（2023·湖北高考12题）某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3 V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6 A）；
电阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干电池一节、开关一个和导线若干。
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图（c）所示，则干电池的电动势为　　　　V（保留3位有效数字）、内阻为　　　　Ω（保留2位有效数字）。
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图（d）所示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为　　　　Ω（保留2位有效数字）。
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值　　　　（填“偏大”或“偏小”）。
3.小明要测定干电池的电动势和内阻。实验室有如下实验器材：干电池一节（电动势约为1.5 V），量程为3.0 V的电压表V1，量程为15 V的电压表V2，量程为0.6 A的电流表A1，量程为3.0 A的电流表A2，最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R1，最大阻值为100 Ω的滑动变阻器R2，开关一个，导线若干。
根据所学的知识回答下列问题：
（1）为了减小实验误差，电压表应选择　　　　，电流表应选择　　　　，滑动变阻器应选择　　　　。（填器材对应的字母）
（2）将所选的实验器材在图甲中用笔画线代替导线连接。
（3）连接好电路后，通过调节滑动变阻器得到多组实验数据，将所得数据描点在坐标系中，并将这些点连起来如图乙所示。由图可知该电池的电动势大小为　　　　 V，测量值比真实值　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）；内阻大小为　　　　Ω，测量值比真实值　　　　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。（结果均保留两位小数）
4.某同学利用如图甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5.0 Ω的定值电阻R0，一个开关和导线若干。
（1）根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路。
（2）该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以为纵轴、为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为　　　　　　　　。（用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示）
（3）由图像可求得，该电源的电动势E＝　　V，内阻r＝　　　　Ω。（结果均保留两位有效数字）
5.某同学想要测量一个电源的电动势和内阻，准备的器材有电流表A（0～100 mA，内阻为30 Ω）、电阻箱R（最大阻值99.9 Ω）、开关和若干导线。
（1）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，需将一个定值电阻和电流表A进行　　　联（填写“串”或“并”），若要使连接后的电流表A可测量电流的最大值变为原来的6倍，则定值电阻的阻值R0＝　　　　Ω。
（2）如图甲所示，虚线框中为同学设计了实验电路的一部分，请将电路图补充完整。
（3）实验中记录了若干组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并用记录的实验数据描绘出R-图像如图乙所示，则该电源的电动势E＝　　　　 V，内阻r＝　　　　Ω（结果保留两位有效数字）。
6.某研究性学习小组利用如图甲所示电路，测定某一电池组的电动势和内阻。其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电压表V，图中A为理想电流表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是阻值为4.0 Ω的定值电阻。已知灵敏电流计G的满偏电流Ig＝100 μA，内阻rg为2.0 kΩ。
实验步骤如下：
（1）将灵敏电流计改装成量程为6 V的电压表，则需要将灵敏电流计与电阻箱R'　　　（选填“串”或“并”）联，并将电阻箱阻值调整为　　　Ω。
（2）将改装好的电压表接入虚线框内后，测得几组实验数据如表格所示，其中I1、I2分别为灵敏电流计G和电流表A的读数，U为改装后电压表的读数。利用图像进行数据处理，在图乙中作出U-I2图像。
次数 1 2 3 4 5 6
I1/μA 97.0 95.0 92.7 90.3 88.0 85.8
U/V 5.82 5.70 5.56 5.42 5.28 5.15
I2/mA 20 40 60 80 100 120
（3）计算出电池组的内阻r＝　　　 Ω，电池组的电动势E＝　　　 V。（结果均保留三位有效数字）
3.实验：电池电动势和内阻的测量
1.（1）见解析图　（2）B　（3）1.5　1.0
解析：（1）电路连接如图所示。
（2）闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。
（3）由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。
2.（1）见解析图　（2）1.58　0.63　（3）2.5　（4）偏小
解析：（1）如图所示。
（2）根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，则U＝E－Ir，结合题图（c）可得，电动势E＝1.58 V，电池的内阻r＝ Ω＝0.63 Ω。
（3）根据闭合电路欧姆定律知E＝I（R＋RA＋r），则＝·R＋，结合题图（d）可得＝2 A－1，解得电流表内阻RA＝2.5 Ω。
（4）由于电压表分流（IV），使电流表示数I小于电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，所以题图所示U-I图像中的电流应该修正，它们的关系如图所示，实测的图线为AB，经过修正后的图线为A'B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A'B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
3.（1）V1　A1　R1　（2）图见解析　（3）1.50　偏小　0.80　偏小
解析：（1）为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1，电池电动势约为1.50 V，则电压表应选择V1，由滑动变阻器阻值和电动势可知电流表应选择A1。
（2）实验电路图如图所示。
（3）由题图所示电源U-I图像可知，电池的电动势大小为E＝1.50 V，电池的内阻大小为r＝＝Ω＝0.80 Ω；该接法中由于电压表的分流而导致电流表示数小于通过电池的电流值，但电压表示数是准确的，故图像比真实图像要向下偏，同时，当电路短路时，电压表的分流是可以忽略的，故短路电流是准确的，则图像与横轴的交点不变，故所测电动势小于真实值，测得的内阻与电池内阻的真实值相比偏小。
4.（1）如解析图所示　（2）＝＋·　（3）2.9　2.5
解析：（1）根据电路图将实物图连接，如图所示，注意不要交叉。
（2）由闭合电路欧姆定律可知U＝R，变形可得＝＝＋，故表达式为＝·＋。
（3）由数学知识可知，图像与纵坐标轴的交点的纵坐标为电源电动势的倒数，由题图可知，图像与纵坐标轴的交点的纵坐标为0.35 V－1＝，解得E＝2.9 V，图像的斜率为k＝ A－1＝，解得r＝2.5 Ω。
5.（1）并　6　（2）图见解析　（3）12　1.0
解析：（1）改装电流表需要并联电阻进行分流；由并联电路规律可知，并联部分电压相等，要使量程扩大为原来的6倍；则由并联电路规律可知：R0＝＝ Ω＝6 Ω。
（2）根据改装原理以及测量电动势和内电阻实验原理可知应将改装后的电表与电阻箱串联接在电源两端，故测量原理图如图所示。
（3）电路中干路电流为电流表示数的6倍，故根据闭合电路欧姆定律可知：I＝×＝×，则变形得R＝·－，故图像中的斜率等于k＝＝＝2，解得E＝12 V；图像与纵坐标的交点为－6.0＝－，解得r＝1.0 Ω。
6.（1）串　58 000　（2）见解析图　（3）3.00（2.80～3.10均可）　5.98（5.95～6.00均可）
解析：（1）根据Ug＝Igrg＝0.2 V可知表头的满偏电压为0.2 V，改装后需要测量较大的电压，只能串联电阻分压。根据6 V＝Ig（rg＋R'），代入数据得R'＝58 000 Ω。
（2）U-I2图像如图所示。
（3）电池组的内阻与R0之和为U-I2图线斜率的绝对值，即r＝－R0＝3.00 Ω，电动势为纵轴的截距，大小为5.98 V。
3 / 33.实验：电池电动势和内阻的测量
课标要求 素养目标
1.知道测量电源电动势和内阻的实验原理，会制订实验方案并选用实验器材进行实验，会记录实验数据，会用图像处理实验数据，并撰写实验报告。 2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法，并根据图像获得结论。 3.尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解测量中减小误差的方法 1.在教师指导下制订实验方案，理解实验原理，掌握实验方法，分析实验误差。（科学探究） 2.通过对实验数据的收集和处理，学会用“代数法”和“作图法”分析、处理实验数据，培养用数学方法处理物理问题、发现物理规律的能力。（科学探究） 3.通过例题和习题，进一步提高分析求解电学实验问题的能力。（科学思维）
一、实验原理和方法
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

二、实验器材
　待测电池一节，电流表（0～0.6 A）、电压表（0～3 V）各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验步骤
1.选定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。
2.把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端（图中左端）。
3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格（如下表）。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
4.多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5.断开开关，整理好器材。
四、数据处理
1.公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2.图像法
（1）以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。
（2）用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。
（3）如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率大小表示r＝。
五、误差分析
1.偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描点不准确。
2.系统误差：
主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
六、注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应大些。因此，应选择用过一段时间的旧电池。
2.实验中不要将电流调得过大，读数要快，每次读完U、I值应立即断电。
题型一 实验原理与操作
【典例1】　（2023·浙江高考16题）在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到　　　（选填“A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为　　　　V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝　　　　V和内阻r＝　　　　Ω。（计算结果均保留两位小数）
尝试解答
题型二 数据处理与误差分析
【典例2】　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差。
（1）除开关和导线若干外，现还提供以下器材：
A.电流表（量程为0～0.6 A，内阻RA为0.2 Ω）
B.电压表（量程为0～15 V）
C.电压表（量程为0～3 V）
D.滑动变阻器（阻值范围为0～20 Ω）
E.滑动变阻器（阻值范围为0～200 Ω）
实验中电压表应选用　　　　，滑动变阻器应选用　　　　。（选填相应器材前的字母）
（2）为了准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图中的　　　（选填“甲”或“乙”）实验电路。
（3）按（2）中所选电路进行实验，根据实验记录的数据，画出干电池的U-I图像，如图丙所示，则可得干电池的电动势E＝　　　V，内阻r＝　　　　Ω。
尝试解答
题型三 实验的拓展与创新
【典例3】　一同学测量某干电池的电动势和内阻。
（1）如图甲所示是该同学正准确接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。
（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算得到的数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图乙所示的方格纸上作出R-关系图像。由图像可计算出该干电池的电动势为　　　　 V；内阻为　　　　Ω。
尝试解答
创新角度分析
　　本题考查安阻法测电源电动势和内阻的实验操作与数据处理，考查考生的动手能力和对创新实验原理的理解能力。
【典例4】　某实验小组利用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻。所用器材有：待测电源、电压表、电阻箱、开关和导线。
（1）请在下面虚线框中画出实验的电路图。
（2）实验的主要步骤如下：
①检查电压表并调零，按照电路图连线。
②调节电阻箱R的阻值至　　　　。
③将开关S闭合，调节电阻箱的阻值使电压表指针有足够的偏转，记下此时电阻箱的阻值R和电压表的示数U。
④改变电阻箱的阻值，测出几组U及R的数据，作出-的图线，如图所示。
（3）由作出的-图线可求得电动势E＝　　　　 V，内阻r＝　　　　 Ω。（结果保留两位有效数字）
尝试解答
创新角度分析
　　本题考查伏阻法测电源电动势和内阻的原理、实验操作和数据处理，考查考生对创新实验原理的理解能力。
1.某同学要测定电池的电动势 E及内阻r。器材有待测电池（E约为6 V，r约为1.5 Ω）、量程为3 V的理想电压表V、量程为0.6 A的电流表A（具有一定内阻）、定值电阻R（阻值为8.5 Ω）、滑动变阻器R'（阻值范围为0～10 Ω）、开关S、导线若干。
（1）请你在虚线框中帮他画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝　　　，r＝　　　。（用I1、I2、U1、U2及R表示）
　　
2.用电压表、电流表加上一个可以改变阻值的电阻就可以测定一节普通干电池的电动势（约为1.5 V）和内阻，实验电路如图甲所示。
（1）请在实物图乙中，用实线代替导线将器件按原理图甲连接完整。
（2）一位同学在实验中记录的数据如下表所示，另备坐标纸一张（如图丙）。试根据表中数据在坐标纸上以U为纵轴、I为横轴，选择适当的标度建立坐标系，并画出U-I图线。
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.40 0.50 0.58
电压U/V 1.39 1.33 1.25 1.18 1.10 1.04
（3）根据图线读出该电池的电动势为E＝　　　　 V。根据图线求出该电池的内阻为r＝　　　　 Ω（保留2位有效数字）。
3.测定电源的电动势和内阻的实验电路和U-I图像如图所示。
　
（1）现备有以下器材：
A.干电池1个
B.滑动变阻器（0～50 Ω）
C.滑动变阻器（0～1 750 Ω）
D.电压表（0～3 V）
E.电压表（0～15 V）
F.电流表（0～0.6 A）
G.电流表（0～3 A）
其中滑动变阻器应选　 　，电流表应选　 　，电压表应选　　　　（选填字母代号）。
（2）由U-I图像，可知这个干电池的电动势E＝　　　　 V，电阻r＝　　　　 Ω。
（3）由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E测　　　　E真，r测　　　　r真（选填“＞” “＜”或“＝”）。
4.某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA、内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱（0～999.9 Ω）和若干导线。
（1）由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱　　　　（选填“串联”或“并联”），并将该电阻箱阻值调为　　　　Ω。
（2）接着该同学用改装后的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且进行相关计算后，画出IR-I图线，如图乙所示。
根据图线可得电池的电动势E是　　　V，内阻r是　　　　 Ω。
3.实验：电池电动势和内阻的测量
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）B　1.20　（2）1.50　1.04
解析：（1）根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性曲线的纵截距等于电池的电动势，E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，r＝ Ω≈1.04 Ω。
【典例2】　（1）C　D　（2）乙　（3）1.5　0.3
解析：（1）一节干电池的电动势约为1.5 V，则电压表应选C；为方便实验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的D。
（2）用题图甲测干电池的电动势和内阻时，由于电压表分流，E测＝·E，r测＝·r，电动势和内阻的测量值都偏小；用题图乙测量时，由于电流表分压，E测＝E，r测＝r＋RA。一般情况下选用题图甲测量，但本题中已知RA＝0.2 Ω，又r＝r测－RA，用题图乙可以更加准确地测干电池的电动势和内阻。
（3）由U-I图像可知E＝1.5 V，r测＝＝0.5 Ω，r＝r测－RA＝0.3 Ω。
【典例3】　（1）①开关未断开；②电阻箱阻值为零
（2）图见解析　1.40（1.30～1.44都算对）
1.2（1.0～1.4都算对）
解析：（1）在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱或滑动变阻器阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零。
（2）根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I（R＋r），变形为R＝E·－r，对照作出的R-图像，可知R-图像的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R-图像在纵轴上的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2 Ω。
【典例4】　（1）图见解析　（2）最大值　（3）3.3　1.0
解析：（1）根据伏阻法测电源电动势和内阻原理知，实验电路图如图所示。
（2）为了保护电路，初始时，电阻箱的阻值应调为最大值。
（3）由闭合电路欧姆定律和欧姆定律可得E＝U＋r，变换得到＝·－，则图像在纵轴上截距绝对值的倒数等于电源内阻r＝1.0 Ω，由图线斜率可得电动势E＝3.3 V。
【教学效果·勤检测】
1.（1）图见解析　（2）　－R
解析：（1）电路图如图所示。
（2）根据闭合电路欧姆定律得
E＝U1＋I1（R＋r）
E＝U2＋I2（R＋r）
解得E＝，r＝－R。
2.（1）见解析　（2）见解析　（3）1.48（1.46～1.50均可）
0.76（0.75～0.80均可）
解析：（1）根据实验电路图连接实物电路，实物电路如图1所示。
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出电源的U-I图像如图2所示。
（3）由电源的U-I图像可知，图线的纵截距为1.48 V，则电源电动势E＝1.48 V，电源内阻为r＝＝0.76 Ω。
3.（1）B　F　D　（2）1.50　0.75　（3）＜　＜
解析：（1）因为电源是干电池1个，电动势约为1.5 V。为便于调节应选B滑动变阻器。电流表指针尽可能半偏，因为G电流表（0～3 A）量程太大，故不选，所以选F电流表（0～0.6 A）；电压表指针也尽可能达到半偏，因为E电压表（0～15 V）量程太大，指针偏转不明显，所以电压表选D电压表。
（2）根据图像可得：电流最小接近零时图像与纵轴交点的数值就是电源电动势的值，所以电动势为1.5 V；根据闭合电路的欧姆定律公式可得1.5＝1.2＋0.4r，解得r＝0.75 Ω。
（3）由电路图可知，相对于电源电流表采用外接法，由于电压表分流，电流测量值小于真实值，外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图像如图所示。
电源的U-I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
4.（1）并联　5.0　（2）1.53　2.0
解析：（1）将表头与一个电阻并联，就相当于一个大量程的电流表；根据欧姆定律，得Ug＝IgRg＝1×10－4 A×2 500 Ω＝0.25 V，并联的电阻rA＝≈5.0 Ω。
（2）由于E＝IR＋I（r＋rA），根据图线得电池的电动势E＝1.53 V，r＋rA＝7.0 Ω。由（1）可知rA≈5.0 Ω，故电池内阻r＝2.0 Ω。
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3.实验：电池电动势和内阻的测量
课标要求
1.知道测量电源电动势和内阻的实验原理，会制订实验方案并选用实
验器材进行实验，会记录实验数据，会用图像处理实验数据，并撰
写实验报告。
2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法，并根据图像获得
结论。
3.尝试分析电源电动势和内阻的测量误差，了解测量中减小误差的
方法
素养目标
1.在教师指导下制订实验方案，理解实验原理，掌握实验方法，分析
实验误差。（科学探究）
2.通过对实验数据的收集和处理，学会用“代数法”和“作图法”分
析、处理实验数据，培养用数学方法处理物理问题、发现物理规律
的能力。（科学探究）
3.通过例题和习题，进一步提高分析求解电学实验问题的能力。（科
学思维）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验原理和方法
实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出
两组U、I的值，根据闭合电路欧姆定律可列出两个方程：

二、实验器材
　待测电池一节，电流表（0～0.6 A）、电压表（0～3 V）各一块，
滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。
三、实验步骤
1. 选定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好。
2. 把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端（图中左端）。
3. 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示
数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格（如下表）。
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
4. 多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。
5. 断开开关，整理好器材。
四、数据处理
1. 公式法
把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解
方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。
2. 图像法
（1）以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的
测量数据在坐标系中描点。
（2）用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直
线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。
（3）如图所示：
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率大小表示r＝。
五、误差分析
1. 偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U-I图像时描
点不准确。
2. 系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流（即流过电源的电流）要小一些。U越
大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测＜E真，r测＜r真。
六、注意事项
1. 为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应大些。因此，应选
择用过一段时间的旧电池。
2. 实验中不要将电流调得过大，读数要快，每次读完U、I值应立
即断电。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 实验原理与操作
【典例1】　（2023·浙江高考16题）在“测量干电池的电动势和内
阻”实验中
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （选填“A”“B”“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V。
B　
1.20　
解析：根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻
的实验原理，可知导线a应该连接到B接线柱上，测外电路的总
电压；根据电压表读数规则可知，电压表示数为1.20 V。
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U-I坐标系上，用作图法求干电
池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω。（计算结果均保留两
位小数）
1.50　
1.04　
解析：将坐标系上的点用直线
拟合，使尽可能多的点分布在直线
上，不在直线上的点均匀分布在直线
两侧，离直线较远的点舍去，如图所
示，则干电池的伏安特性曲线的纵截
距等于电池的电动势，E＝1.50 V；
斜率的绝对值等于干电池的内阻，r
＝ Ω≈1.04 Ω。
题型二 数据处理与误差分析
【典例2】　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，
要求尽量减小实验误差。
（1）除开关和导线若干外，现还提供以下器材：
A. 电流表（量程为0～0.6 A，内阻RA为0.2 Ω）
B. 电压表（量程为0～15 V）
C. 电压表（量程为0～3 V）
D. 滑动变阻器（阻值范围为0～20 Ω）
E. 滑动变阻器（阻值范围为0～200 Ω）
解析：一节干电池的电动势约为1.5 V，则电压表应选C；
为方便实验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的D。
实验中电压表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（选填相应器
材前的字母）
C　
D　
（2）为了准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图中的 （选填
“甲”或“乙”）实验电路。
乙　
解析：用题图甲测干电池的电动势和内阻时，由于电压表
分流，E测＝·E，r测＝·r，电动势和内阻的测量值都偏
小；用题图乙测量时，由于电流表分压，E测＝E，r测＝r＋RA。
一般情况下选用题图甲测量，但本题中已知RA＝0.2 Ω，又r＝r测
－RA，用题图乙可以更加准确地测干电池的电动势和内阻。
（3）按（2）中所选电路进行实验，根据实验记录的数据，画出干电
池的U-I图像，如图丙所示，则可得干电池的电动势E＝ V，
内阻r＝ Ω。
1.5　
0.3　
解析：由U-I图像可知E＝1.5 V，r测＝＝0.5 Ω，r＝r测－RA＝0.3 Ω。
题型三 实验的拓展与创新
【典例3】　一同学测量某干电池的电动势和内阻。
（1）如图甲所示是该同学正准确接入最后一根导线（图中虚线所
示）时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥
之处。
答案：①开关未断开；②电阻箱阻值为零
解析：在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱
或滑动变阻器阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处
是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零。
（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算得到的数据
见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在图乙所示的方格纸上作出R-关系图像。由图
像可计算出该干电池的电动势为
V；内阻为 Ω。
答案：图见解析　
1.40（1.30～1.44都算对）　
1.2（1.0～1.4都算对）　
解析：根据测量得到的数据，利
用描点法先在坐标图中画出数据
点，然后用直尺过尽可能多的点
画出倾斜的直线，如图所示。利
用闭合电路欧姆定律，可得E＝I
（R＋r），变形为R＝E·－r，对
照作出的R-图像，可知R-图像的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4 V；R-图像在纵轴上的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2 Ω。
创新角度分析
　　本题考查安阻法测电源电动势和内阻的实验操作与数据处理，考
查考生的动手能力和对创新实验原理的理解能力。
【典例4】　某实验小组利用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内
阻。所用器材有：待测电源、电压表、电阻箱、开关和导线。
（1）请在下面虚线框中画出实验的电路图。
答案：图见解析
解析：根据伏阻法测电源电动势和内阻原
理知，实验电路图如图所示。
①检查电压表并调零，按照电路图连线。
②调节电阻箱R的阻值至 。
③将开关S闭合，调节电阻箱的阻值使电压表指针有足够的偏
转，记下此时电阻箱的阻值R和电压表的示数U。
④改变电阻箱的阻值，测出几组U及R的数据，作出-的图线，如图所示。
最大值　
（2）实验的主要步骤如下：
解析：为了保护电路，初始时，电阻箱的
阻值应调为最大值。
（3）由作出的-图线可求得电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
（结果保留两位有效数字）
解析：由闭合电路欧姆定律和欧姆定律可得E＝U＋r，变换得
到＝·－，则图像在纵轴上截距绝对值的倒数等于电源内阻r
＝1.0 Ω，由图线斜率可得电动势E＝3.3 V。
3.3　
1.0　
创新角度分析
　　本题考查伏阻法测电源电动势和内阻的原理、实验操作和数据处
理，考查考生对创新实验原理的理解能力。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 某同学要测定电池的电动势 E及内阻r。器材有待测电池（E约为6
V，r约为1.5 Ω）、量程为3 V的理想电压表V、量程为0.6 A的电流
表A（具有一定内阻）、定值电阻R（阻值为8.5 Ω）、滑动变阻器
R'（阻值范围为0～10 Ω）、开关S、导线若干。
（1）请你在虚线框中帮他画出实验电路原理图，图中各元件需用
题目中给出的符号或字母标出。
答案：图见解析
解析：电路图如图所示。
（2）实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1；当电流表读
数为I2时，电压表读数为U2。则可以求出E＝ ，r
＝ 。（用I1、I2、U1、U2及R表示）
解析：根据闭合电路欧姆定律得
E＝U1＋I1（R＋r）
E＝U2＋I2（R＋r）
解得E＝，r＝－R。
　
－R　
2. 用电压表、电流表加上一个可以改变阻值的电阻就可以测定一节普
通干电池的电动势（约为1.5 V）和内阻，实验电路如图甲所示。
（1）请在实物图乙中，用实线代替导线将器件按原理图甲连接
完整。
答案：见解析
解析：根据实验电路图连接实物电路，实物电路如图1所示。
（2）一位同学在实验中记录的数据如下表所示，另备坐标纸一张
（如图丙）。试根据表中数据在坐标纸上以U为纵轴、I为横
轴，选择适当的标度建立坐标系，并画出U-I图线。
电流I/A 0.12 0.20 0.31 0.40 0.50 0.58
电压U/V 1.39 1.33 1.25 1.18 1.10 1.04
答案：见解析
解析：根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出电源的U-I图像如图2所示。
（3）根据图线读出该电池的电动势为E＝
V。根据图线求出该电池的内阻为r＝
Ω（保留2位有效数字）。
解析：由电源的U-I图像可知，图线的纵截距为1.48 V，则电
源电动势E＝1.48 V，电源内阻为r＝＝0.76 Ω。
1.48（1.46～1.50均可）　
0.76（0.75～0.80均
可）　
3. 测定电源的电动势和内阻的实验电路和U-I图像如图所示。
　
（1）现备有以下器材：
A. 干电池1个
B. 滑动变阻器（0～50 Ω）
C. 滑动变阻器（0～1 750 Ω）
D. 电压表（0～3 V）
E. 电压表（0～15 V）
F. 电流表（0～0.6 A）
G. 电流表（0～3 A）
其中滑动变阻器应选 ，电流表应选 ，电压表应选
（选填字母代号）。
B　
F　
D　
解析：因为电源是干电池1个，电动势约为1.5 V。为便
于调节应选B滑动变阻器。电流表指针尽可能半偏，因为G电
流表（0～3 A）量程太大，故不选，所以选F电流表（0～0.6
A）；电压表指针也尽可能达到半偏，因为E电压表（0～15
V）量程太大，指针偏转不明显，所以电压表选D电压表。
（2）由U-I图像，可知这个干电池的电动势E＝ V，电阻r
＝ Ω。
解析：根据图像可得：电流最小接近零时图像与纵轴交
点的数值就是电源电动势的值，所以电动势为1.5 V；根据闭
合电路的欧姆定律公式可得1.5＝1.2＋0.4r，解得r＝0.75 Ω。
1.50　
0.75　
（3）由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E
测 E真，r测 r真（选填“＞” “＜”或“＝”）。
解析：由电路图可知，相对于电源电
流表采用外接法，由于电压表分流，电流
测量值小于真实值，外电路短路时，电流
测量值等于真实值，电源的U-I图像如图所
示。电源的U-I图像与纵轴交点坐标值是电
源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。
＜　
＜　
4. 某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器
材：一个满偏电流为100 μA、内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两
个电阻箱（0～999.9 Ω）和若干导线。
（1）由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA
的电流表，则应将表头与电阻箱 （选填“串联”或“并
联”），并将该电阻箱阻值调为 Ω。
解析：将表头与一个电阻并联，就相当于一个大量程的
电流表；根据欧姆定律，得Ug＝IgRg＝1×10－4 A×2 500 Ω＝
0.25 V，并联的电阻rA＝≈5.0 Ω。
并联　
5.0　
（2）接着该同学用改装后的电流表对电池的电动势及内阻进行测
量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻R测相应的电流I，
且进行相关计算后，画出IR-I图线，如图乙所示。
根据图线可得电池的电动势E是 V，内阻r是 Ω。
解析：由于E＝IR＋I（r＋rA），根据图线得电池的电动势E＝1.53 V，r＋rA＝7.0 Ω。由（1）可知rA≈5.0 Ω，故电池内阻r＝2.0 Ω。
1.53　
2.0　
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验
电路。
（1）按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。
答案：见解析图
1
2
3
4
5
6
解析：电路连接如图所示。
（2）在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动
变阻器的滑片应置于 （选填“A”或“B”）端。
解析：闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最
大，故滑片应置于B端。
B　
1
2
3
4
5
6
（3）如图丙所示是根据实验数据作出的U-I图像，由图像可知，电
源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
解析：由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝
1.0 Ω。
1.5　
1.0　
1
2
3
4
5
6
2. （2023·湖北高考12题）某实验小组为测量干电池的电动势和内
阻，设计了如图（a）所示电路，所用器材如下：
电压表（量程0～3 V，内阻很大）；
电流表（量程0～0.6 A）；
电阻箱（阻值0～999.9 Ω）；
干电池一节、开关一个和
导线若干。
1
2
3
4
5
6
（1）根据图（a），完成图（b）中的实物图连线。
答案：见解析图
解析：如图所示。
1
2
3
4
5
6
（2）调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电
阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据
记录数据作出的U-I图像如图（c）所示，则干电池的电动势
为 V（保留3位有效数字）、内阻为 Ω（保留2位有
效数字）。
1.58　
0.63　
1
2
3
4
5
6
解析：根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，则U＝E－Ir，结
合题图（c）可得，电动势E＝1.58 V，电池的内阻r＝
Ω＝0.63 Ω。
1
2
3
4
5
6
（3）该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图（d）所
示。利用图（d）中图像的纵轴截距，结合（2）问得到的电
动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω（保留2位有效
数字）。
解析：根据闭合电路欧姆定律知E＝I（R＋RA＋r），则＝
·R＋，结合题图（d）可得＝2 A－1，解得电流表
内阻RA＝2.5 Ω。
2.5　
1
2
3
4
5
6
（4）由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值
（填“偏大”或“偏小”）。
解析：由于电压表分流（IV），使电流表
示数I小于电池的输出电流I真，I真＝I＋IV，
而IV＝，U越大，IV越大，所以题图所示
U-I图像中的电流应该修正，它们的关系如
图所示，实测的图线为AB，经过修正后的图线为A'B，可看出图线AB斜率的绝对值和在纵轴上的截距都小于图线A'B的，即实测的E测和r测都小于真实值E真和r真。
偏
小　
1
2
3
4
5
6
3. 小明要测定干电池的电动势和内阻。实验室有如下实验器材：干电
池一节（电动势约为1.5 V），量程为3.0 V的电压表V1，量程为15
V的电压表V2，量程为0.6 A的电流表A1，量程为3.0 A的电流表A2，
最大阻值为20 Ω的滑动变阻器R1，最大阻值为100 Ω的滑动变阻器
R2，开关一个，导线若干。
根据所学的知识回答下列问题：
（1）为了减小实验误差，电压表应选择 ，电流表应选择 ，
滑动变阻器应选择 。（填器材对应的字母）
V1　
A1　
R1　
1
2
3
4
5
6
解析：为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1，电池电动势
约为1.50 V，则电压表应选择V1，由滑动变阻器阻值和电动势
可知电流表应选择A1。
1
2
3
4
5
6
（2）将所选的实验器材在图甲中用笔画线代替导线连接。
1
2
3
4
5
6
解析：实验电路图如图所示。
1
2
3
4
5
6
（3）连接好电路后，通过调节滑动变阻器得到多组实验数据，将
所得数据描点在坐标系中，并将这些点连起来如图乙所示。
由图可知该电池的电动势大小为 V，测量值比真实值
（选填“偏大”“偏小”或“相等”）；内阻大小
为 Ω，测量值比真实值 （选填“偏大”“偏小”
或“相等”）。（结果均保留两位小数）
答案：图见解析
1.50　
偏
小　
0.80　
偏小　
1
2
3
4
5
6
解析：由题图所示电源U-I图像可知，电池的电动势大小为
E＝1.50 V，电池的内阻大小为r＝＝Ω＝0.80
Ω；该接法中由于电压表的分流而导致电流表示数小于通
过电池的电流值，但电压表示数是准确的，故图像比真实
图像要向下偏，同时，当电路短路时，电压表的分流是可
以忽略的，故短路电流是准确的，则图像与横轴的交点不
变，故所测电动势小于真实值，测得的内阻与电池内阻的
真实值相比偏小。
1
2
3
4
5
6
4. 某同学利用如图甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的
实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5.0 Ω的定值电阻
R0，一个开关和导线若干。
1
2
3
4
5
6
（1）根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完
整电路。
答案：如解析图所示
解析：根据电路图将实物图连接，如图所示，注意不要交叉。
1
2
3
4
5
6
解析：由闭合电路欧姆定律可知U＝R，变形可得＝
＝＋＝·＋。
（2）该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以为纵轴、
为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为 　＝＋
。（用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示）
＝＋
·　
1
2
3
4
5
6
（3）由图像可求得，该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
（结果均保留两位有效数字）
解析：由数学知识可知，图像与纵坐标轴的交点的纵坐标为
电源电动势的倒数，由题图可知，图像与纵坐标轴的交点的
纵坐标为0.35 V－1＝，解得E＝2.9 V，图像的斜率为k＝
A－1＝，解得r＝2.5 Ω。
2.9　
2.5　
1
2
3
4
5
6
5. 某同学想要测量一个电源的电动势和内阻，准备的器材有电流表A
（0～100 mA，内阻为30 Ω）、电阻箱R（最大阻值99.9 Ω）、开关
和若干导线。
（1）由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，需将一个定值电
阻和电流表A进行 联（填写“串”或“并”），若要使连
接后的电流表A可测量电流的最大值变为原来的6倍，则定值
电阻的阻值R0＝ Ω。
解析：改装电流表需要并联电阻进行分流；由并联电路规律
可知，并联部分电压相等，要使量程扩大为原来的6倍；则由
并联电路规律可知：R0＝＝ Ω＝6 Ω。
并　
6　
1
2
3
4
5
6
（2）如图甲所示，虚线框中为同学设计了实验电路的一部分，请
将电路图补充完整。
答案：图见解析
1
2
3
4
5
6
解析：根据改装原理以及测量电动势和内电阻实验原理可知应将改装后的电表与电阻箱串联接在电源两端，故测量原理图如图所示。
1
2
3
4
5
6
（3）实验中记录了若干组电阻箱的阻值R和电流表A的示数I，并用
记录的实验数据描绘出R-图像如图乙所示，则该电源的电动
势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果保留两位有效数字）。
解析：电路中干路电流为电流表示数的6倍，故根据闭合电路
欧姆定律可知：I＝×＝×，则变形得R＝·
－，故图像中的斜率等于k＝＝＝2，解得E＝12 V；
图像与纵坐标的交点为－6.0＝－，解得r＝1.0 Ω。
12　
1.0　
1
2
3
4
5
6
6. 某研究性学习小组利用如图甲所示电路，测定某一电池组的电动势
和内阻。其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电压表V，图中A
为理想电流表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是
阻值为4.0 Ω的定值电阻。已知灵敏电流计G的满偏电流Ig＝100
μA，内阻rg为2.0 kΩ。
1
2
3
4
5
6
实验步骤如下：
（1）将灵敏电流计改装成量程为6 V的电压表，则需要将灵敏电流
计与电阻箱R' （选填“串”或“并”）联，并将电阻箱阻
值调整为 Ω。
解析：根据Ug＝Igrg＝0.2 V可知表头的满偏电压为0.2 V，改
装后需要测量较大的电压，只能串联电阻分压。根据6 V＝Ig
（rg＋R'），代入数据得R'＝58 000 Ω。
串　
58 000　
1
2
3
4
5
6
（2）将改装好的电压表接入虚线框内后，测得几组实验数据如表
格所示，其中I1、I2分别为灵敏电流计G和电流表A的读数，U
为改装后电压表的读数。利用图像进行数据处理，在图乙中
作出U-I2图像。
次数 1 2 3 4 5 6
I1/μA 97.0 95.0 92.7 90.3 88.0 85.8
U/V 5.82 5.70 5.56 5.42 5.28 5.15
I2/mA 20 40 60 80 100 120
1
2
3
4
5
6
答案：见解析图
解析：U-I2图像如图所示。
1
2
3
4
5
6
（3）计算出电池组的内阻r＝ Ω，电池组
的电动势E＝ V。（结果均保留三位
有效数字）
解析：电池组的内阻与R0之和为U-I2图线斜率的绝对值，即r
＝－R0＝3.00 Ω，电动势为纵轴的截距，大小为5.98 V。
3.00（2.80～3.10均可）　
5.98（5.95～6.00均可）　
1
2
3
4
5
6
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