资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台实数和二次根式 单元全优突破卷（时间：120分钟 满分：120分）一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则可取值（ ）A．-1 B．0 C．1 D．22．根式，，，中，与是同类二次根式的有（ ）个A． B． C． D．3．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ）A． B． C． D．4．估算 的值在（ ）A． 和 之间 B． 和0之间C．0和1之间 D．1和2之间5．估计的值应在（ ）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间6．下列计算正确的是（ ）A． 30 B． 4C． 9 D． 5+4=97．已知，以下对的估算正确的是（ ）A． B． C． D．8．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A． B． C． D．9．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A．a≥2 B．a≠5 C．a≥2且a≠5 D．a>2且a≠510．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）A．132 B．146 C．164 D．176二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．化简： ．12．若代数式 有意义，则x的取值范围是 ．13．在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是 ．14．计算： 15．若最简二次根式 与 能合并，则m＝ ．16．求值： ．三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的：∵.∴.∴，即.∴，∴.请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题：（1）分母有理化： ；（2）计算：；（3）若，求的值.18．把下列各数分别填在它所在的集合里：， ，2004， ， ， ， ， 36% ，0，6.2（1）正数集合{ }（2）负数集合{ }（3）分数集合{ }（4）非负整数集合{ }19．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+3）3＝﹣27．20．已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．把下列各数：，，，，（1）分别在数轴上表示出来：（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内.22．实践与探索（1）填空： ； ．（2）观察第（1）的结果填空：当 时， ；当 时， ．（3）利用你总结的规律计算： ，其中x的取值范围在数轴上表示为 ．23．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，.24．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A，B对应的数分别为 ， ．（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．25．阅读下面文字：我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；（3）已知，其中x是整数，且，求．21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台实数和二次根式 单元全优突破卷（时间：120分钟 满分：120分）一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．若式子在实数范围内有意义，则可取值（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【解答】解：依题意：解得： 且C选项的1满足该范围，其他选项不满足故答案为：C【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-1≥0且x-2≠0，求出x的范围，进而进行判断.2．根式，，，中，与是同类二次根式的有（ ）个A． B． C． D．【答案】A3．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（ ）A． B． C． D．【答案】B4．估算 的值在（ ）A． 和 之间 B． 和0之间C．0和1之间 D．1和2之间【答案】D【解析】【解答】解： = = ，∵1.4＜ ＜1.5，∴4.2＜ ＜4.5，∴-4.5＜ ＜-4.2，∴6-4.5＜ ＜6-4.2，∴1.5＜ ＜1.8∴ 的值在1和2之间，故答案为：D.【分析】根据二次根式的乘法法则先计算，再估算的大小，最后可得的范围，再根据不等式的性质可得结果.5．估计的值应在（ ）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间【答案】C6．下列计算正确的是（ ）A． 30 B． 4C． 9 D． 5+4=9【答案】C【解析】【解答】解：A． 30，故此选项不符合题意；B． 2 ，故此选项不符合题意；C． 9，故此选项符合题意；D． ，故此选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用二次根式的乘除和性质逐项判定即可。7．已知，以下对的估算正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：∵，，，∴，故答案为：C．【分析】利用估算无理数大小的方法分析求解即可.8．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：根据数轴可得，－2＜a＜－1，2＜b＜3，∴，ab＜0，，a b＜0，即A符合题意，故答案为：A．【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。9．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A．a≥2 B．a≠5 C．a≥2且a≠5 D．a>2且a≠5【答案】C【解析】【解答】解：∵式子有意义，∴，∴a≥2且a≠5.故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出，求出a的取值范围，即可得出答案.10．设表示最接近x的整数（，为整数），则（ ）A．132 B．146 C．164 D．176【答案】D二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．化简： ．【答案】12．若代数式 有意义，则x的取值范围是 ．【答案】【解析】【解答】解：因为 有意义所以 >0所以故答案为：【分析】根据二次根式有意义、分式有意义的条件，判断得到x的取值范围即可。13．在数轴上的位置如图所示，那么化简：的结果是 ．【答案】14．计算： 【答案】【解析】【解答】解：= .故答案为： .【分析】根据绝对值的性质以及算术平方根的概念可得：原式=，据此计算.15．若最简二次根式 与 能合并，则m＝ ．【答案】2【解析】【解答】解：∵最简二次根式 与 能合并．∴3m+7=5m+3，解得m=2．故填2．【分析】先求出3m+7=5m+3，再解方程即可。16．求值： ．【答案】 【解析】【解答】解：，∴原式，故答案为：．【分析】先推导公式，然后利用公式计算即可．三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的：∵.∴.∴，即.∴，∴.请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题：（1）分母有理化： ；（2）计算：；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）解：由（1）的启示可得：（3）解：，【解析】【解答】解：（1）【分析】（1）给分子、分母同时乘以( - )，然后结合平方差公式化简即可；（2）根据分母有理化可将原式变形为 ，据此计算；（3）对a化简可得a= +2，则a-2= ，结合完全平方公式可得a2-4a的值，待求式可变形为3(a2-4a)+6，据此计算.18．把下列各数分别填在它所在的集合里：， ，2004， ， ， ， ， 36% ，0，6.2（1）正数集合{ }（2）负数集合{ }（3）分数集合{ }（4）非负整数集合{ }【答案】（1）2004，-(-4)， ，6.2（2）-5， ， ， ，-36%（3） ， ，-36%，6.2（4）2004，-(-4)，0【解析】【解答】解：（1）正数集合 ， ， ，6.2， ；（2）负数集合 ， ， ， ， ；（3）分数集合 ， ， ， ；（4）非负整数集合 2004， ， ；故答案为： ， ， ，6.2；， ， ， ， ；， ， ， ；2004， ， .【分析】根据正数是大于0的数，可得正数集合，根据负数是小于0的数，可得负数集合，根据整数是分母为1的数，可得整数集合，去掉其中的负数可得非负整数集合，根据分数是分母不为1 的数，可得分数集合.19．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+3）3＝﹣27．【答案】（1）解：4x2＝81，，，x；（2）解：（x+3）3＝﹣27，x+3，x+3＝﹣3，x＝﹣3﹣3，x＝﹣6．【解析】【分析】（1）利用平方根的计算方法求解即可；（2）利用立方根的计算方法求解即可。20．已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．【答案】（1）解：由于y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，所以有y=23=8，2x-y= =4，解得x=6．（2）解：当x=6，y=8，x2+y2=100，∴x2+y2的平方根为士 =±10.【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质，正数的算术平方根是正数，可得到2x-y=4；利用y的立方根是2，可求出y的值，然后解方程求出x的值.（2）将x，y代入代入代数式可求出x2+y2的值，再利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出出x2+y2的平方根.21．把下列各数：，，，，（1）分别在数轴上表示出来：（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内.【答案】（1）解：，∴，，，，在数轴上表示为：（2）解：如图所示：【解析】【分析】（1）先化简 ， ，再利用数轴上特点描出各数即可；（2）根据正数、负数及正数的定义进行分类即可.22．实践与探索（1）填空： ； ．（2）观察第（1）的结果填空：当 时， ；当 时， ．（3）利用你总结的规律计算： ，其中x的取值范围在数轴上表示为 ．【答案】（1）3；5（2）a；-a（3）解：由数轴可得x的取值范围为 ，∴x-2＞0、x-4＜0，∴=2．【解析】【解答】解：（1） 3； =5；故答案为：3，5；（2）当a≥0时 a；当a＜0时， -a；故答案为：a，-a；【分析】（1）利用二次根式的性质化简即可；（2）利用二次根式的性质化简即可；（3）利用二次根式的性质化简即可。23．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，.【答案】（1）解：原式，（2）解：原式，；当，时，原式.【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根及二次根式的性质分别化简，然后计算乘除法，最后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，进而将x、y的值代入化简结果计算即可.24．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2（1）A，B对应的数分别为 ， ．（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-10；5（2）解：设经过x秒后A，B相距1个单位长度∵|15﹣（2+5）t|=1∴t1=2，t2=当经过2秒或 后A，B相距1个单位长度．（3）解：设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．【解析】【解答】解：（1）∵AB=15，OA：OB=2∴AO=10，BO=5∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5【分析】（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答即可；（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答即可；（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可。25．阅读下面文字：我们知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上小明的表示法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：由“平方与开平方互为逆运算”可知：＜＜，即，∴的整数部分是2，小数部分是．（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果的小数部分是a，整数部分是b，求的值；（3）已知，其中x是整数，且，求．【答案】（1）3；-3（2）解：∵＜＜，＜＜，∴2＜＜3，6＜＜7，∴a=-2，b=6，∴；（3）解：∵1＜＜2，∴11＜＜12，∴x=11，y=，∴．【解析】【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是-3，故答案为：3，-3；【分析】（1）由＜＜可得3＜＜4，从而得解；（2）由于2＜＜3，6＜＜7，可得a=-2，b=6，然后代入计算即可；（3） 由1＜＜2， 可得11＜＜12，从而求出x、y的值，再代入计算即可.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第十一章 实数和二次根式 单元全优突破卷（原卷版）.doc 第十一章 实数和二次根式 单元全优突破卷（解析版）.doc
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