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有理数 单元质量检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果收入100元记作元，则元表示（　　）
A．支出70元 B．收入70元 C．支出80元 D．收入80元
2．下列图形中是数轴的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（　　）
A．，
B．且的绝对值大于b的绝对值
C．且的绝对值大于b的绝对值
D．且的绝对值大于b的绝对值
4．绝对值大于1而小于4的整数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．由四舍五入得到的近似数 万， 万精确到（　　）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
6．据某市气象台报告，2023年5月22日17：00—22：00的气温数据如下：
下列算式不能表示这六个小时的平均气温的是(　　)
A．(30+30+28+25+23+22)÷6 B．(30×2+28+25+23+22)÷6
C．(30+28+25+23+22)÷5 D．(4+4+2-1-3-4)÷6+26
7．绝对值小于5的所有数的和是（　　）
A．15 B．10 C．0 D．-10
8．在，1.2，，0，，中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．某线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
10．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：如│a－b│－│a＋c│的值为　 　．
12．小明做了一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算得；
以此类推，　 　.
13．大于-而小于1的整数有是　 　.
14．某人以6千米/时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发点A处，最少需要的时间为　 　分钟．
15．被除数是 ，除数比被除数大 ，则商是　 　.
16．甲、乙、丙三地海拔高度分别为米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高　 　米
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元
18．观察下列算式： 与 ， 与 ，每组两个算式的结果是否相同？
（1）通过以上两个算式结果的大小关系，想一想 等于什么？
（2）当 是正整数时， 等于什么？试说明你的结论的符合题意性．
19．春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱．
（1）这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？
（2）这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？
20．“双十一”来临，某商家促销方案如下：店铺内所有商品按标价的出售，同时，当顾客在本店消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：
消费金额 满270元但不足450元 450元及以上
返还金额 20元 40元
根据上述促销方案，顾客在该店铺购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为360元，获得的优惠额为（元）．
（1）购买一件标价为600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）购买一件标价为元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
21．如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|.
（1）比较大小：﹣b　 　c，d﹣a　 　c﹣b；
（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|.
22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋10，﹣2，＋5，＋12，﹣6，﹣9，＋4，﹣14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.
23．中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+23 0 -15 +7 -10
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
24．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
进、出记录 +35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？
25．股民小罗上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 ﹣2 +4.5 ﹣2.5 ﹣3
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周每股最高　 　元，最低　 　元.
（3）已知小罗买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小罗以上周五的收盘价买入1000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）
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有理数 单元质量检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如果收入100元记作元，则元表示（　　）
A．支出70元 B．收入70元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】C
【解析】【解答】解：元表示支出80元；
故选C．
【分析】根据相反意义的量，收入为正，则支出为负，从而得到答案．
2．下列图形中是数轴的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
3．如果实数a、b满足ab＜0且a+b＞0．则实数a、b的符号为（　　）
A．，
B．且的绝对值大于b的绝对值
C．且的绝对值大于b的绝对值
D．且的绝对值大于b的绝对值
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，可排除A、B项，
又∵a+b＞0，∴a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，∴C项正确，D项错误.
故答案为：C.
【分析】由ab＜0 可知a、b两数不同号；再根据a+b＞0可知a、b两数中正数的绝对值大于负数的绝对值，据此选择即可.
4．绝对值大于1而小于4的整数有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3.
5．由四舍五入得到的近似数 万， 万精确到（　　）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
【答案】C
【解析】【解答】解：∵近似数 万精确到最后这个6所表示的数位，且 万=666600，
∴ 万精确到百位．
故答案为：C．
【分析】先将原数还原后，找到原数所精确的数位，原数所精确的数位是哪一位就精确到哪一位，从而得出答案．
6．据某市气象台报告，2023年5月22日17：00—22：00的气温数据如下：
下列算式不能表示这六个小时的平均气温的是(　　)
A．(30+30+28+25+23+22)÷6 B．(30×2+28+25+23+22)÷6
C．(30+28+25+23+22)÷5 D．(4+4+2-1-3-4)÷6+26
【答案】C
【解析】【解答】解：A、将所有数据相加，除以数据个数，可得平均数，故不符合题意；
B、用30乘出现的次数2，加上其余气温数据，除以数据个数，可得平均数，故不符合题意；
C、只计算了五个时刻的平均气温，不是这六个时刻的平均气温，故符合题意；
D、以26℃为基准，计算每个时刻与26℃的差值，算出差值的平均数，再加上26，可得平均数，故不符合题意；
故答案为：C
【分析】平均数等于所有的数据的和除以数据个数.
7．绝对值小于5的所有数的和是（　　）
A．15 B．10 C．0 D．-10
【答案】C
【解析】【解答】绝对值小于5的数有：±4、±3、±2、±1和0，则所有的数的和为0.
【分析】根据绝对值的性质计算得到小于5的所有数的和即可。
8．在，1.2，，0，，中，负数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】【解答】解：是负数；
1.2是正数；
|-2|=2，故是正数；
0既不是正数也不是负数；
-（-2）=2，故是正数；
（-1）2023=－1，故是负数.
故一共有2个负数.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值性质、相反数定义及将需要化简的数分别化简，化简成最简形式后含有负号的数即负数.
9．某线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式，其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
10．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相减均可得到偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：如│a－b│－│a＋c│的值为　 　．
【答案】b＋c
【解析】【解答】解：根据数轴，则
， ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案为：b＋c．
【分析】先根据数轴上点的位置确定绝对值里面的式子的正负性，再利用绝对值的意义化简，注意去绝对值时要把每个式子看成一个整体，需要给每个式子加上括号
12．小明做了一个数字游戏：
第一步：取一个自然数，计算得；
第二步：算出的各位数字之和得，计算得；
第三步：算出的各位数字之和得，计算得；
以此类推，　 　.
【答案】65
【解析】【解答】解：由题意得：，得：得；
的各位数字之和为，即，得，得；
的各位数字之和得，得，得；
的各位数字之和得，计算得；
······
由上可知，是26、65、122、26、65、122、···，其中26、65、122三个数的组合重复出现的数列，
∵，
∴．
故答案为：65.
【分析】先根据题意进行第一部运算得到，进而依次运算得到，，，从而即可得到是26、65、122、26、65、122、···，其中26、65、122三个数的组合重复出现的数列，再进行计算即可求解.
13．大于-而小于1的整数有是　 　.
【答案】-2，-1，0，1
14．某人以6千米/时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发点A处，最少需要的时间为　 　分钟．
【答案】1
【解析】【解答】解：设A为原点，按顺时针方向记为正，那么按逆时针方向走则为负，
6千米每小时=100米/分，
则他此时离出发的距离为：[1+（-3）+5]×100=300（米），
∵环形跑道长为400米，
∴回到原点最短距离为：400-300=100（米），
∴需要的时间为：100÷100=1（分）．
故答案为：1．
【分析】先把6千米/每小时化成100米/分，再根据正负数的意义判断出他离出发点的最少距离，除以速度即为最少需要的时间．
15．被除数是 ，除数比被除数大 ，则商是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： ÷（ + ）
= ÷（ ）
= ÷（ ）
= ×（ ）
= ，
故答案为： .
【分析】根据题意列出算式，利用有理数的加减乘除混合运算法则和运算顺序计算即可.
16．甲、乙、丙三地海拔高度分别为米，米，米，那么最高的地方比最低的地方高　 　米
【答案】41
【解析】【解答】解：由题意得那么最高的地方比最低的地方高25-（-16）=25+16=41米，
故答案为：41
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量结合题意用最大的数减去最小的数即可求解。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克
（2）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元
【答案】（1）解：由题意，得
1.5＋（ 3）＋2＋（ 0.5）＋1＋（ 2）＋（ 2）＋（ 2.5）＝ 5.5（千克）.
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）解：由题意，得
（25×8 5.5）×2.6＝194.5×2.6＝505.7（元）.
答：出售这8筐白菜可卖505.7元.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算记录的数据即可求解；
（2）根据单价×数量等于总价可求解.
18．观察下列算式： 与 ， 与 ，每组两个算式的结果是否相同？
（1）通过以上两个算式结果的大小关系，想一想 等于什么？
（2）当 是正整数时， 等于什么？试说明你的结论的符合题意性．
【答案】（1）解： ， ，
， ，
猜想：
（2） ，
证明： ，
，
．
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解；再根据计算结果猜想答案；（2）根据有理数的乘方的定义进行证明．
19．春节前优鲜果水果店以每箱20元购进6箱武鸣沃柑，每箱标准质量为5000克，店员晓华逐箱进行称重，超出部分记为正，不足部分记为负，分别为：50克，克，30克，30克，克，40克，春节前以每箱50元卖出4箱，春节后打六折卖出2箱．
（1）这6箱武鸣沃柑总质量为多少克？
（2）这6箱武鸣沃柑共盈利多少元？
【答案】（1）克
（2）盈利140元．
20．“双十一”来临，某商家促销方案如下：店铺内所有商品按标价的出售，同时，当顾客在本店消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额：
消费金额 满270元但不足450元 450元及以上
返还金额 20元 40元
根据上述促销方案，顾客在该店铺购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为360元，获得的优惠额为（元）．
（1）购买一件标价为600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）购买一件标价为元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
【答案】（1）顾客获得的优惠额是元
（2）当时，顾客获得的优惠额是元，当，顾客获得的优惠额是元，顾客获得的优惠额是元
21．如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|.
（1）比较大小：﹣b　 　c，d﹣a　 　c﹣b；
（2）化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|.
【答案】（1）＞；＞
（2）解：根据题意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，
则原式=c﹣a+a+b+d﹣c=b+d
【解析】【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，
∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；
故答案为：＞；＞；
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；
（2）判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.
22．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：＋10，﹣2，＋5，＋12，﹣6，﹣9，＋4，﹣14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.
【答案】（1）解：根据题意得：10﹣2＋5＋12﹣6﹣9＋4﹣14＝0，
则守门员最后能回到球门线上；
（2）解：守门员离开球门线的距离分别为：
第一次：10（米），
第二次：10-2=8（米），
第三次：8+5=13（米），
第四次： 13+12=25（米），
第五次： 25-6=19（米），
第六次：19-9=10（米），
第七次：10+4=14（米），
第八次14-14=0（米），
则守门员离开球门线的最远距离达25米；
（3）解：由（2）得守门员离开球门的距离分别为：10，8，13，25，19，10，14，0，
其中距离为13、25、19、14超过10m（不包括10m），此时对方球员可挑射破门，
则对方球员有4次挑射破门的机会.
【解析】【分析】（1）将记录的数据相加，利用结果即可判断；
（2）分别求出每次守门员离开球门线的距离，然后判断即可；
（3）求出每次守门员离开球门线的距离与10比较即可.
23．中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+23 0 -15 +7 -10
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
【答案】（1）解：100+（-10）=90（册），
答：上星期五借出90册书
（2）解：[100+（+7）]-[100+（-15）]=22（册），
答：上星期四比上星期三多借出22册
（3）解：100+[（+23）+0+（-15）+（+7）+（-10）]÷5=101（册），
答：上周平均每天借出101册．
【解析】【分析】（1）根据题意得出算式 100+（-10） ，计算求解即可；
（2）求出 [100+（+7）]-[100+（-15）] 的值即可；
（3）求出＋23、0、 17、＋6、 12的平均数，再加上100，计算求解即可。
24．某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
进、出记录 +35 ﹣20 ﹣30 +25 ﹣24 +40 ﹣16
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？
【答案】（1）解：星期一100+35＝135吨；
星期二135﹣20＝115吨；
星期三115﹣30＝85吨；
星期四85+25＝110吨；
星期五110﹣24＝86吨；
星期六86+40＝126吨；
星期日126﹣16＝110吨．
故星期一最多，是135吨
（2）解：4600×（20+30+24+16）﹣4000×（35+25+40），
＝4600×90﹣4000×100，
＝414000﹣400000，
＝14000元；
则这一周的利润为14000元
（3）解：（200﹣100）÷（35+25+40﹣20﹣30﹣24﹣16）﹣1
＝100÷10﹣1
＝10﹣1
＝9周．
故再过9周粮库存粮食达到200吨．
【解析】【分析】（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，求出每天的情况即可求解，（2）这一周的利润＝卖出的钱数﹣购买的钱数，依此列式计算即可求解；（3）（200﹣一周前存有粮食吨数）÷每周平均进出的粮食数量﹣1，列式计算即可求解．
25．股民小罗上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 ﹣2 +4.5 ﹣2.5 ﹣3
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周每股最高　 　元，最低　 　元.
（3）已知小罗买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小罗以上周五的收盘价买入1000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）
【答案】（1）解：20+4-2+4.5
＝26.5（元）.
星期四收盘时，每股是26.5元.
（2）26.5；21
（3）解： 20×1000×（1+1.5‰），
＝20000×（1+1.5‰），
＝20030（元），
21×1000﹣21×1000×1.5‰﹣21×1000×1‰，
＝20947.5（元），
20947.5﹣20030＝917.5（元）.
如果小李在星期五收盘前将全部卖出股票，他赚了917.5元.
【解析】【解答】解：（2）20+4-2+4.5＝26.5（元），
20+4-2+4.5-2.5-3＝21（元）.
本周内每股最高价为26.5元，每股最低价为21元，
故答案为：26.5，21.
【分析】（1）用20加上周一至周三每股涨跌的数即可；（2）根据表格确定出5天的收盘价，即可确定出最高价和最低价；（3）根据买进和卖出的手续费和交易费，确定出卖出时的收益即可；
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