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函数与一次函数 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
2．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数 不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．某天上午，李爷爷从家匀速跑步到附近的城市书房看书，看完书后，他匀速步行回家，回到家的时刻是上午，李爷爷离家的距离（千米）与所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．李爷爷家到城市书房的距离为2千米
B．李爷爷的步行速度是4千米/小时
C．李爷爷看书的时间为80分钟
D．李爷爷的跑步速度是步行速度的2倍
5．已知 ， ， 是一次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若关于x的函数y=2x+a是正比例函数，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8． 在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是(　　).
A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为　 　．
12．已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是　 　．
13．若，，则的取值范围为　 　．
14．将一次函数 的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是　 　．
15．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解为　 　.
16．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
18．每年3月22 日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过 13 吨(含 13 吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）张明家7月份用水25 吨，则他家应交水费多少元？
19．海关接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，海关缉私局迅速派出快艇B追赶(如图1).图2中、分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题：
（1）直线与直线中，　 　表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2）设与对应的两个一次函数表达式为与，求出两个具体表达式.
（3）15分钟内B能否追上A 为什么
（4）当A逃离海岸9海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截 为什么
20．一次函数y=kx+b的图像如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）求当x=9时，y的值；
（3）求当y=3时，x的值；
21．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水龙头放水，后来又关闭了部分水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：
（1）求当x>5时，y与x之间的函数关系式；
（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用 请计算回答．
22．某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．
（1）若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；
（2）若每分钟向甲注水，画出与之间的函数图象；
（3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．
23．某工厂的A，B两个车间同时生产产品，为提高生产效率，将A车间的机器停产一段时间进行升级，升级后A车间机器的生产效率提高为原来的2倍，两个车间分别生产产品的数量y（件）与时间x（）之间的关系如图所示．
（1）求a的值及A车间机器升级后y与x之间的函数解析式；
（2）若A，B车间共生产的产品满300件可以打包一箱，则经过多长时间恰好能装满第1箱？（打包时间忽略）
24．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．
（1）货车的速度为______；轿车从甲地到乙地的速度为______；
（2）轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇，相遇时轿车距离甲地多少千米？
25．近期国外新冠疫情形势严峻，某外贸公司低价向国外销售A、B两种型号的医用防护服，已知每套A型医用防护服比B型医用防护服利润低30美元，且销售利润为1000美元的A型医用防护服与销售利润为1300美元的B型医用防护服的数量相同.
（1）求每套A型医用防护服和B型医用防护服的销售利润分别是多少美元？
（2）该公司现在还有两种型号的防护服500套，其中A型医用防护服m套，这500套医用防护服的销售总利润为w美元，求w关于m的函数关系式.
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函数与一次函数 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
2．下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用正比例函数的性质与系数的关系求解即可。
3．一次函数 不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数 的图象不经过第二象限，
∴ ，
解得： .
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限可知：自变量的系数大于0，常数项不为正数列出关于 的不等式组，求出 的取值范围即可.
4．某天上午，李爷爷从家匀速跑步到附近的城市书房看书，看完书后，他匀速步行回家，回到家的时刻是上午，李爷爷离家的距离（千米）与所用的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．李爷爷家到城市书房的距离为2千米
B．李爷爷的步行速度是4千米/小时
C．李爷爷看书的时间为80分钟
D．李爷爷的跑步速度是步行速度的2倍
【答案】D
5．已知 ， ， 是一次函数 的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜ ＜ ，
∴y3＜y1＜y2，
故答案为：B.
【分析】 一次函数 ，由于k=-1＜0，可知y随x的增大而减小，据此解答即可.
6．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同的路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
7．若关于x的函数y=2x+a是正比例函数，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵y=2x+a是关于x的正比例函数，
∴a=0，
故答案为：A．
【分析】根据正比例函数的定义可得答案。
8． 在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解： 一次函数中，的值随值的增大而增大，
m-2>0，
m>2，
，
n<0，
点在第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质求得m的取值范围，结合mn<0得到n的取值范围，再根据点的坐标与象限的关系即可求解.
9．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是(　　).
A．x=20 B．x=5 C．x=25 D．x=15
【答案】A
【解析】【解答】解：根据图象可得：方程x+5=ax+b的解为x=20.
故答案为：A.
【分析】两个一次函数的交点的横坐标即由两个一次函数组成的一元一次方程的解，据此解答即可.
10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将点A代入y=2x得
2m=3
解之：，
∴点A（）
由图像可知，当x＞时2x＞ax+4.
故答案为：x＞
【分析】将点A的坐标代入正比例函数解析式求出m的值，就可得到点A的坐标，观察函数图象，要使2x＞ax+4，即正比例函数图象高于一次函数图象，只需观察直线x=右边的图像，即可得出答案。
12．已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点的直线不经过第一象限，
，，
将代入直线，得到，变形为，
，解得，
，
时，，
当时，
故．
故答案为：．
【分析】本题点（2，-3）在第四象限，而直线不过第一象限，因此可知a＜0、b≤0，然后求出a的取值范围后，再用a来表示s，即可求出s的取值范围。
13．若，，则的取值范围为　 　．
【答案】
14．将一次函数 的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设y=x+b，
∴3=2+b，解得：b=1．
∴函数解析式为：y=x+1．故答案为：y=x+1．
【分析】根据直线平移的规律，“自变量的系数相同”，设平移后的直线解析式为y=x+b，然后将点（2，3）代入即可算出b的值，从而求出平移后的直线解析式。
15．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵函数y=kx+b(k<0)和y=2x的图象相交于点A（1，2），
根据题意得，当x＞1时， kx+b＜2x.
故答案为：x＞1.
【分析】求关于x的不等式kx+b＜2x的解集，就是求函数y=kx+b的图象位于函数y=2x的图象下方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
16．平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y=kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是　 　．
【答案】﹣2
【解析】【解答】解：如图，
由，可知当，不论k取何值，，
即直线y=kx﹣2k+1恒过，
又因为点O为坐标原点，点A（4，2），可知为OA中点，
可知当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
所以代入点B（0，5）可得：，解得：.
故答案为：-2.
【分析】根据题意得出直线y=kx﹣2k+1恒过，当直线y=kx﹣2k+1恒过BC即△ABO中线时恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，分别代入即可得出结论。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
【答案】（1）；
（2）30吨．
18．每年3月22 日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．濮阳市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过 13 吨(含 13 吨)，每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）张明家7月份用水25 吨，则他家应交水费多少元？
【答案】（1）优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元
（2）
（3）68元
19．海关接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，海关缉私局迅速派出快艇B追赶(如图1).图2中、分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题：
（1）直线与直线中，　 　表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2）设与对应的两个一次函数表达式为与，求出两个具体表达式.
（3）15分钟内B能否追上A 为什么
（4）当A逃离海岸9海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截 为什么
【答案】（1）直线
（2）解：把，代入，
得，解得，
直线的函数表达式为，
把，代入，
得，解得，
直线的函数表达式为.
（3）15分钟内不能追上，
理由：当时，，，
分钟内不能追上；
（4）能在逃人公海前将其拦截，
理由：当时，，得，
当时，，
，
能在逃入公海前将其拦截.
【解析】【解答】解：(1)当海关接到情报时，快艇B正停在海岸边，故此时B到海岸的距离是0海里，
故答案为：直线.
【分析】(1)结合图象可知直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
(2)当点坐标分别代入函数表达式，再利用待定系数法求解即可.
(3)先将t的值分别代入两个函数表达式计算A、B到海岸的距离，再进行比较.
(4)先计算 A逃离海岸9海里的公海所需要的时间，再算出在这时间内B的路程即可判断.
20．一次函数y=kx+b的图像如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）求当x=9时，y的值；
（3）求当y=3时，x的值；
【答案】（1）解：观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，-2）
代入函数的解析式y=kx+b中，得
，
解得
∴一次函数的表达式为y=x-2．
（2）解：把x=9代入得y=9-2=7；
（3）解：当y=3，得x=3+2=5．
【解析】【分析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，-2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式．（2）把x=9代入函数关系式，求出y的值即可；（3）把y=12代入函数关系式，即可得出对应x的值．
21．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水龙头放水，后来又关闭了部分水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：
（1）求当x>5时，y与x之间的函数关系式；
（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用 请计算回答．
【答案】（1）解：设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y = kx+b，
由题意得
解得 ，
所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y=﹣1.5x+16.5
（2）解：够用．理由如下：
接水总量为0.7×40=28（升），
饮水机内余水量为30﹣28=2（升），
当y =2时，有2 =﹣1.5x+16.5，
解得：x=9
所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．
【解析】【分析】（1）依题可设 y与x之间的函数关系式为y = kx+b， 将（5，9），（7，6）代入解析式得一个二元一次方程组，解之即可得答案.
（2）先求出接水总量，从而可得饮水机内余水量为2，将2代入（1）中求得解析式中的y，从容可得求得x值，与10比较大小即可得出答案.
22．某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池，他们的最大容量均为，原有水量分别为、，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止，已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水，设注水第时，甲、乙水池的水量分别为、．
（1）若每分钟向甲注水，分别写出、与之间的函数表达式；
（2）若每分钟向甲注水，画出与之间的函数图象；
（3）若每分钟向甲注水，则甲比乙提前注满，求的值．
【答案】（1）解：由题意可得：若每分钟向甲注水40m3，则每分钟向乙注水60m3，
则注满甲水池需要的时间为：（min），
则注满乙水池需要的时间为：（min）
所以两个水池同时注满，
所以，；
（2）解：若每分钟向甲注水50m3，则每分钟向乙注水50m3，
则注满甲水池需要的时间为：（min），
则注满乙水池需要的时间为：（min）
所以按照每分钟向甲水池注入50m3的水，则甲在36分钟时注满，之后每分钟向乙水池注入水100m3，
所以此种情况，甲先注满，然后单独向乙注水，
甲水池注满后，乙水池注满还需要的时间为：（3000-300-50×36）÷100=9（min），
所以乙水池从开始到注满需要的总时间为：36+9=45（min），
所以，
图象如图所示：
（3）解：由于甲比乙提前3min注满，所以后3min，乙每分钟注入100m3，所以在甲注满时，乙只注入到2700m3，所以，
解得，
经检验，符合题意，是方程的解，
所以.
【解析】【分析】（1）由题意可得：若每分钟向甲注水40m3，则每分钟向乙注水60m3，根据工作总量除以工作效率等于工作时间可算出甲乙两个水池同时注满，进而根据水池水量=原有水量+注入水量可分别求出y1、y2与x的函数关系式；
（2）若每分钟向甲注水50m3，则每分钟向乙注水50m3，根据工作总量除以工作效率等于工作时间可算出甲在36分钟时注满，而乙要在54分钟时注满，所以甲水池注满之后，每分钟向乙水池注入水100m3，所以函数图象应该分为0≤x≤36与36＜x≤45两段，进而根据水池水量=原有水量+注入水量可求出y2与x的函数关系式，并利用描点法画出图象；
（3）由于甲比乙提前3min注满，所以后3min，乙每分钟注入100m3，所以在甲注满时，乙只注入到2700m3，根据甲水池注满水的时间=乙水池注入2700m3水的时间，建立方程，求解可得答案.
23．某工厂的A，B两个车间同时生产产品，为提高生产效率，将A车间的机器停产一段时间进行升级，升级后A车间机器的生产效率提高为原来的2倍，两个车间分别生产产品的数量y（件）与时间x（）之间的关系如图所示．
（1）求a的值及A车间机器升级后y与x之间的函数解析式；
（2）若A，B车间共生产的产品满300件可以打包一箱，则经过多长时间恰好能装满第1箱？（打包时间忽略）
【答案】（1）200，
（2）
24．一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．
（1）货车的速度为______；轿车从甲地到乙地的速度为______；
（2）轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇，相遇时轿车距离甲地多少千米？
【答案】（1）45，60；
（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离是75千米．
25．近期国外新冠疫情形势严峻，某外贸公司低价向国外销售A、B两种型号的医用防护服，已知每套A型医用防护服比B型医用防护服利润低30美元，且销售利润为1000美元的A型医用防护服与销售利润为1300美元的B型医用防护服的数量相同.
（1）求每套A型医用防护服和B型医用防护服的销售利润分别是多少美元？
（2）该公司现在还有两种型号的防护服500套，其中A型医用防护服m套，这500套医用防护服的销售总利润为w美元，求w关于m的函数关系式.
【答案】（1）解：设每套A型医用防服的利润为x美元，则每套B型医用防护服的利润为 美元，根据题意得：
，
解得：
经检验， 是原分式方程的根，且符合题意；
则每套B型医用防护服的利润为： （美元）.
答：每套A型医用防护服的利润与每套B型医用防护服的利润分别为100美元和130美元.
（2）解：由题意可知， ，
答：w关于m的函数关系式为 .
【解析】【分析】（1）根据销售利润为1000美元的A型医用防护服与销售利润为1300美元的B型医用防护服的数量相同，列出方程，解方程并进行解答即可；
（2）根据销售总利润=销售A型防护服的利润+销售B型防护服的利润建立函数解析式，进而根据函数性质即可得出答案.
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