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有理数 单元综合测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．有4筐草莓，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（　　）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
3．下列交换加数位置的变形，正确的是（　　）
A．-3+4-3=-3+3-4 B．-3+4-3=-4+3-3
C． D．
4．设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（　　）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
5．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021的结果是（　　）
A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021
6．下列算式① ；② ；③ ；④ 中，运算正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如果，，以下说法正确的是（　　）
A．、两数同号
B．、两数异号
C．、异号且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．、异号且负数的绝对值大于正数
8．下列几种说法中，不正确的有（　　）个．
①绝对值最小的数是0；
②最大的负有理数是﹣1；
③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；
④平方等于本身的数只有0和1；
⑤倒数是本身的数是1和﹣1．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．-43的意义是(　　)
A．3个-4相乘 B．3个-4相加
C．-4乘3 D．3个4相乘的相反数
10．济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．110种 B．132种 C．55种 D．66种
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果向东走10米记作 米，则向西走20米记作　 　.
12．定义一种新运算：新定义运算a*b=ax（a-b）3，则3*4的结果是　 　.
13． 体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示.该班男生的成绩如下表：
成绩 2 -1 0 3 -2 -3 1 4
人数 4 3 3 4 5 4 5 2
则此次测验的达标率为　 　.
14．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有　 　人．
15．如果向东走，记作，那么向西走，记作　 　．
16．联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
节目 A B C D E
演员人数 10 1 2 10 3
彩排时长 25 10 10 15 10
已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为　 　min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按　 　的先后顺序彩排．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨.进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：
+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10.
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
18．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为℃，流速为；开水的温度为℃，流速为，整个接水的过程不计热量损失．
（1）①用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水_______；
②用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中水温为_______℃（结果用含，的代数式表示）．
（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为℃的水．该学生接温水的时间是多少秒？
（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是℃～℃，王老师携带个容量为的水杯接水，准备冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，王老师应该如何分配接温水和开水的时间？（接水时间按整秒计算）
19．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城
市 伦 敦 北 京 东 京 多伦多 纽 约
国际标准时间 0 +8 +9 -4 -5
（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？
（2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点.
20．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下(单位：千米)：
+10， -9， +7， -15，+6， -14， +4， -2
（1）A在岗亭哪个方向 距岗亭多远
（2）离开岗亭，离出发点最远时是多少千米
（3）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，从岗亭到A处共耗油多少升
21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 －2 －4 ＋12 －10 ＋16 －9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车　 　辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　 　辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　 　辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图．
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 　 　千克．
（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
23．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？
（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？
24．某自行车厂一周平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录可知前三天共生产自行车______辆；这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
（2）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工作这一周的工资总额是多少元？
25．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶160米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么山脚到山顶多少米？
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有理数 单元综合测评卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：的倒数是-3，
故答案为：A．
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，依此解答即可.
2．有4筐草莓，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（　　）
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
【答案】C
3．下列交换加数位置的变形，正确的是（　　）
A．-3+4-3=-3+3-4 B．-3+4-3=-4+3-3
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、原式=-3+（-3）+4；此选项不符合题意；
B、原式=4+（-3）+（-3）=4+（-6）=-2；此选项不符合题意；
C、原式=；此选项符合题意；
D、原式=；此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据加法交换律和加法结合律并结合各选项即可判断求解.
4．设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计算 的结果为（　　）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
【答案】D
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：D.
【分析】根据！号的计算方法，可将原式转化为，再利用提公因式法求出结果.
5．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021的结果是（　　）
A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（﹣2）2021＝（﹣2）×（﹣2）2020，
∴（﹣2）2020+（﹣2）2021
＝（﹣2）2020+（﹣2）×（﹣2）2020
＝（-2+1）（﹣2）2020
＝﹣22020．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方法则计算求解即可。
6．下列算式① ；② ；③ ；④ 中，运算正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：① ，故正确；
② ，故错误；
③ ，故正确；
④ ，故错误；
综上所述，正确的共有2个.
故答案为：B.
【分析】 根据-1的偶数次幂等于1，奇数次幂等于-1，即可判断①；根据除以一个数等于乘以这个数的倒数即可判断②；根据同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加即可判断③；根据一个数的平方的相反数是一个负数即可判断④.
7．如果，，以下说法正确的是（　　）
A．、两数同号
B．、两数异号
C．、异号且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．、异号且负数的绝对值大于正数
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴、异号，
又∵，
∴正数的绝对值大于负数的绝对值，
∴、异号且正数的绝对值大于负数的绝对值，
故答案为：C．
【分析】 利用有理数的加法运算法则（①同号两数相加，取相同的符号，再将绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③任何数与0相加都等于其本身。）和有理数的乘法运算法则（①同号两数相乘结果为正；②异号两数相乘结果为负；③任何数与0相乘都为0）分析求解即可.
8．下列几种说法中，不正确的有（　　）个．
①绝对值最小的数是0；
②最大的负有理数是﹣1；
③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；
④平方等于本身的数只有0和1；
⑤倒数是本身的数是1和﹣1．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
9．-43的意义是(　　)
A．3个-4相乘 B．3个-4相加
C．-4乘3 D．3个4相乘的相反数
【答案】D
【解析】【解答】解：∵-43的意义是3个4相乘的相反数，
∴只有D选项正确，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方的定义解答.
10．济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）
A．110种 B．132种 C．55种 D．66种
【答案】A
【解析】【解答】解：由题知，只有一站的票有10×2种，
有两站的票有9×2种，
有三站的票有8×2种，
有四站的票有7×2种，
有11站的票有1×2种，
∴需要印制不同的火车票为：2×（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）=110（种）．
故答案为：A
【分析】根据题意列出算式2×（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）计算即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果向东走10米记作 米，则向西走20米记作　 　.
【答案】 米
【解析】【解答】“正”和“负”相对，所以，向东走10米记作 米，则向西走20米记作 米.
【分析】根据负数的定义，即可得出答案.
12．定义一种新运算：新定义运算a*b=ax（a-b）3，则3*4的结果是　 　.
【答案】-3
【解析】【解答】解：∵a*b=ax（a-b）3，
∴3*4=3×(3-4)3=3×(-1)3=3×(-1)=-3.
故答案为：-3.
【分析】用3替换新定义运算中的a，4替换b，列出常规算式，然后按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
13． 体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示.该班男生的成绩如下表：
成绩 2 -1 0 3 -2 -3 1 4
人数 4 3 3 4 5 4 5 2
则此次测验的达标率为　 　.
【答案】60%
【解析】【解答】解：由题意可得：
达标人数为：4+3+4+5+2=18
总人数为：4+3+3+4+5+4+5+2=30
∴达标率为
故答案为：60%
【分析】根据题意求出达标人数与总人数，根据达标人数乘以总人数，再乘100%，即可求出答案.
14．某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有　 　人．
【答案】19
【解析】【解答】由题意可得：.
【分析】根据有理数的加减法运算法则进行求解即可.
15．如果向东走，记作，那么向西走，记作　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意：向东走，记作，则向西走，记作．
故答案为：．
【分析】此题主要考查的是用正负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负.
16．联欢会有A，B，C，D，E五个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下：
节目 A B C D E
演员人数 10 1 2 10 3
彩排时长 25 10 10 15 10
已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若节目按“”的先后顺序彩排，则节目E的演员的候场时间为　 　min；若使这26位演员的候场时间之和最小，则节目应按　 　的先后顺序彩排．
【答案】60；
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨.进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：
+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10.
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？
【答案】（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）.
答：粮库里的粮食是减少了25吨；
（2）480﹣（﹣25）=505（吨）.
答：3天前粮库里存粮有505吨；
【解析】【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.
18．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．温水和开水共用一个出水口．温水的温度为℃，流速为；开水的温度为℃，流速为，整个接水的过程不计热量损失．
（1）①用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水_______；
②用一个空杯先接温水，再接开水，接完后杯中水温为_______℃（结果用含，的代数式表示）．
（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯温度为℃的水．该学生接温水的时间是多少秒？
（3）研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是℃～℃，王老师携带个容量为的水杯接水，准备冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，王老师应该如何分配接温水和开水的时间？（接水时间按整秒计算）
【答案】（1）①，②
（2）解：设该学生接温水的时间为，根据题意可得：，
解得：
故的值为，
∴该学生接温水的时间为
（3）解：泡蜂蜜时：接温水时间是，
则混合后温度为：，
列方程：，，
解得：，
，
为整数，
，
接开水时间：；
答：泡蜂蜜时，接温水，接开水.
【解析】【解答】（1）解：①根据题意可得，
故答案为：；
②根据题意可得，
故答案为：；
【分析】（1）①利用流速乘以时间求出温水和开水的体积和即可；
②根据“小贴士”所给的公式计算即可；
(2)设该学生接温水的时间为未知数，根据开水的体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度，把相关数值代入计算即可；
(3)根据开水的体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度，把最佳冲泡温度的最大值和最小值分别代入所给等式，即可判断出相应的范围.
（1）解：①根据题意可得，
故答案为：；
②根据题意可得，
故答案为：；
（2）解：设该学生接温水的时间为，
根据题意可得：，
解得：
故的值为，
∴该学生接温水的时间为；
（3）解：泡蜂蜜时：接温水时间是，
则混合后温度为：，
列方程：，，
解得：，
，
为整数，
，
接开水时间：；
答：泡蜂蜜时，接温水，接开水；
19．某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差.以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“-”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城
市 伦 敦 北 京 东 京 多伦多 纽 约
国际标准时间 0 +8 +9 -4 -5
（1）伦敦时间中午10点时，东京的当地时间是几点？
（2）北京时间中午12点时，纽约的当地时间是几点.
【答案】（1）解：10+9=19（时）；
答：伦敦的当地时间是10点，东京的当地时间是19点；
（2）解：12-13=-1（时），
答：纽约的当地时间是-1点即前一天下午23点.
【解析】【分析】（1）东京的时间比伦敦多9小时，由此填出即可；
（2）北京的时间比纽约多13小时，由此填出即可.
20．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下(单位：千米)：
+10， -9， +7， -15，+6， -14， +4， -2
（1）A在岗亭哪个方向 距岗亭多远
（2）离开岗亭，离出发点最远时是多少千米
（3）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，从岗亭到A处共耗油多少升
【答案】（1）解： +10-9+7-15+6-14+4 -2=-13，
|-13|=13，
∴A在岗亭的南方，距岗亭13千米.
（2）解：|+10|=10；|+10-9|=1；|+10-9+7|=8；|+10-9+7-15|=7；|+10-9+7-15+6|=1；|-1-14|=15；|-15+4|=11；|-11-2|=13；
∴离开岗亭，离出发点最远时是15千米
（3）解：（|+10|+|-9|+|+7|+|-15|+|+6|+|-14|+|+4|+|-2|）÷10×0.5
=67÷10×0.5=3.35升.
答：若摩托车行驶10千米耗油0.5升，从岗亭到A处共耗油3.35升
【解析】【分析】（1）分别求出记录的数据之和，根据其结果的符号，可得答案.
（2）依次求出前两个，前三个，前四个前八个的数据之和的绝对值，再比较绝对值的大小，可得答案.
（3）求出记录的8个数据的绝对值的和，可得到行驶的总路程，再用总路程÷10×0.5，列式计算可求出结果.
21．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 －2 －4 ＋12 －10 ＋16 －9
（1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车　 　辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　 　辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车　 　辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）216
（2）1408
（3）26
（4）解：由题意，得： =70400+120=70520（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是70520元.
【解析】【解答】（1）由表可知，星期六生产量为200+（+16）=216（辆），
故答案为： 216；
（ 2 ）∵（+5）+（-2）+（-4）+（+12）+（-10）+（+16）+（-9）
=5-2-4+12-10+16-9
=8（辆），
∴该厂本周实际生产自行车为200×7+8=1408（辆），
故答案为：1408；
（ 3 ）∵（+16）-（-10）=26（辆），
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，
故答案为：26
【分析】（1）从表中可知，用星期六的+16+200即可解答；（2）先把增减的量相加，然后根据有理数的加减法运算法则计算，再加上200即可；（3）用最多的星期六的生产量减去最少的星期五的生产量，计算即可解答；（4）根据规定，列出算式，然后根据有理数的混合运算方法计算即可解答.
22．有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图．
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 　 　千克．
（2）与标准质量相比，这6筐白菜总计超过或不足多少千克？
【答案】（1）24.5
（2）解：由题意，得（-3）+2+（-0.5）+1+2+1.5＝3（千克），
答：与标准重量比较，6筐白菜总计超过3千克．
【解析】【解答】（1）解：∵|-3|＞|2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|-0.5|，
∴-0.5的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：
25-0.5＝24.5（千克）；
故答案为：24.5；
【分析】（1）比较题干中数据绝对值的大小，绝对值的值越小，越接近标准；
（2）根据题意列出算式求解即可。
23．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？
（3）该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）解：
所以该服装厂一周共生产上衣 件
（2）解：星期四生产最多为：
星期五生产最少为：
（件），
所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件
（3）解：基本工资为： （元），
奖金为： （元），
扣款为： （元），
总金额为： （元），
答：该厂工人这一周的工资总额是 元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据计算求解即可；
（2）先求出 星期四生产最多为310件，再求出星期五生产最少为291件，最后计算求解即可；
（3）根据该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣50元，每天超额完成任务每个奖20元，每天少生产一个扣10元， 计算求解即可。
24．某自行车厂一周平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9
（1）根据记录可知前三天共生产自行车______辆；这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；
（2）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工作这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）599，26
（2）84540
25．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍．而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶160米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么山脚到山顶多少米？
【答案】解：
（米）
答：山脚到山顶一共640米．
【解析】【分析】在乙到达山顶走160米这段时间内，甲恰好下到半山腰，因为甲下山的速度是上山速度的1.5倍，所以当甲下山走了一半()就相当于又向上走了山高的所以乙走完上山路的时间里，甲可以走上山路的倍，说明上山速度甲是乙的倍，即上山速度乙是甲的，在相同的时间内，路程比等于速度比，故当甲走到山顶的时候，乙走了全程的，即全程的是160米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．
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