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整式的加减 单元真题检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．单项式的次数是（　　）
A． B． C．3 D．4
2．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为（　　）
A．21 B．-21 C．29 D．-29
3．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的有（　　）
①的系数是2；②多项式是二次三项式；
③的常数项为2； ④在，，，，0中，整式有3个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．单项式的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是3，次数是
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A．－（a－1）＝－a－1 B．－5x2＋3x2＝－2x2
C．a3－a2＝a D．－2（a－1）＝－2a＋1
9．若与是同类项，则、值分别为(　　)
A．， B．，
C．， D．，
10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　）
A．a B．b C．AD D．AB
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．去括号：　 　．
12．小雷说：“我有一个整式为2(a+b).”小宁说：“我也有一个整式，且我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式为　 　.
13．已知 为常数，当 　 　时，多项式 与多项式 相加合并为二次二项式.
14．若 与 是同类项，则yx的值是　 　．
15．若与是同类项，则　 　.
16．如果A与B均为两位自然数，A的十位数字比B的十位数字大1，A与B的个位数字之和为6，记，则称M为A与B的“六顺数”，例如32与24，32的十位数字比24的十位数字大1，个位数字之和为6，，故三位自然数768是32与24的“六顺数”．已知为A与B的“六顺数”，则　 　，若M为A与B的“六顺数”，规定：，，，已知能被7整除，则符合条件的M为　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．李老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若－x2-4x+10=0，求所捂住的多项式的值.
18．按要求操作多项式2x2+3x-6.
（1）写成一个单项式与一个二项式的和；
（2）写成一个单项式与一个二项式的差.
19．已知.求下列各式的值；
（1）；
（2）.
20．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其覆盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 　 　 ．
21．已知三角形第一条边长为4m＋2n，第二条边比第一条边长m﹣2n，第三条边比第一条边短2m＋n．
（1）第二条边长为　 　，第三条边长为　 　．
（2）求这个三角形的周长．
22．小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚.
（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”请通过计算说明原题中“□”是几？
23．已知，．
（1）化简．
（2）当，时，求（1）中式子的值．
（3）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
24．
（1）化简：
（2）化简并求值：，其中：.
25．如图，某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形地块该长方形地块。该长方形地块正中间是一个长为 米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案.
（1）采用A绿化方案的每个正方形边长是多少米，采用B绿化方案的长方形另一边长是多少米(用含 的代数式表示)；
（2）若采用A、B两种绿化方案的总造价相同，均为2700元，请你判断哪种方案单位面积造价高 并说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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整式的加减 单元真题检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．单项式的次数是（　　）
A． B． C．3 D．4
【答案】D
2．若单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为（　　）
A．21 B．-21 C．29 D．-29
【答案】B
【解析】【解答】解：∵单项式 与 的和仍是单项式，
所以这两个单项式是同类项，
∴
解得
∴ .
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，据此可得m-2=3，7-2n=3，求出m、n的值，进而可得n2-m2的值.
3．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故答案为：C.
【分析】先将代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，得出化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，分别解出m、n的值，即可得出mn的值。
4．下列说法中，正确的有（　　）
①的系数是2；②多项式是二次三项式；
③的常数项为2； ④在，，，，0中，整式有3个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】
①的系数是；原选项错误，不合题意；
②多项式是三次三项式；原选项错误，不合题意；
③的常数项为-2；原选项错误，不合题意；
④在，，，，0中，整式有，，0，共3个，原选项正确，符合题意；
故答案为A
【分析】本题考查单项式的系数，多项式的项，次数及整式，单项式的系数是字母前面的数字因数，则①错误； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数，则②错误； 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，则③错误，单项式和多项式统称为整式，分母中不含字母，可知④正确。
5．单项式的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是3，次数是
【答案】B
【解析】【解答】单项式的系数是，次数是3次；
故答案为：B．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可。
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A：2ab+3ba=5ab，所以A计算正确；
B：等号左边两项不是同类项，不能合并，所以B不正确；
C：等号左边两项不是同类项，不能合并，所以C不正确；
D：4a-2a=2a，所以D计算不正确。
故答案为：A.
【分析】根据合并同类项法则进行运算，即可得出答案。
7．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A. ，故A不符合题意；
B. ，其中 和 不是同类项，不可以进行相加运算，故B不符合题意；
C. ，故C符合题意；
D. ，其中 和 不是同类项，不可以进行相加运算，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项法则计算求解即可。
8．下列运算正确的是（　　）
A．－（a－1）＝－a－1 B．－5x2＋3x2＝－2x2
C．a3－a2＝a D．－2（a－1）＝－2a＋1
【答案】B
【解析】【解答】解：A. －（a－1）＝－a＋1，原式计算不符合题意；
B. －5x2＋3x2＝－2x2，原式计算符合题意；
C. 原式不能合并，故不符合题意；
D. －2（a－1）＝－2a＋2，原式计算不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则与合并同类项法则逐项判断.
9．若与是同类项，则、值分别为(　　)
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴a 1=1，2b=2，
解得：a=2，b=1.
故答案为：B.
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）可得a 1=1，2b=2，再求解即可.
10．在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　）
A．a B．b C．AD D．AB
【答案】D
【解析】【解答】解：图1中的阴影部分的周长=2AB+2AD-2b，
图2中阴影部分的周长=2AD-2B+4AB
∴l=2AD-2b+4AB-（2AB+2AD-2b）=2AB.
∴若要知道l的值，只要测量出图中线段AB的长即可.
故答案为：D.
【分析】利用平移的性质和长方形的周长的计算方法，观察两个图，可表示出图1和图2的周长，然后求出两图形的周长差，即可作出判断。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．去括号：　 　．
【答案】
12．小雷说：“我有一个整式为2(a+b).”小宁说：“我也有一个整式，且我们两个整式的和为3(2a-b).”那么小宁的整式为　 　.
【答案】4a-5b
【解析】【解答】解：小宁的整式为3(2a-b)- 2(a+b) =6a-3b-2a-2b=4a-5b.
故答案为：4a-5b．
【分析】根据小雷的整式与小宁的整式的和，列出小宁的整式，再化简.
13．已知 为常数，当 　 　时，多项式 与多项式 相加合并为二次二项式.
【答案】1
【解析】【解答】∵多项式 与多项式 相加合并为二次二项式.
所以-2k+2=0，
解得k＝1.
故答案为：1.
【分析】根据题意，常数项合并的结果为0.由合并同类项法则得方程求解.
14．若 与 是同类项，则yx的值是　 　．
【答案】8
【解析】【解答】 3a2bx 与 3ayb3是同类项，即 ， = .
y=2，x=3， = =8
故答案为：8
【分析】根据同类项的定义可得到y=2，x=3，再将x、y的值代入计算即可。
15．若与是同类项，则　 　.
【答案】
16．如果A与B均为两位自然数，A的十位数字比B的十位数字大1，A与B的个位数字之和为6，记，则称M为A与B的“六顺数”，例如32与24，32的十位数字比24的十位数字大1，个位数字之和为6，，故三位自然数768是32与24的“六顺数”．已知为A与B的“六顺数”，则　 　，若M为A与B的“六顺数”，规定：，，，已知能被7整除，则符合条件的M为　 　．
【答案】12；720
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．李老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若－x2-4x+10=0，求所捂住的多项式的值.
【答案】（1）解：由题意得，被捂住的多项式为：
（x2﹣3x＋2）＋7x
＝x2﹣3x＋2＋7x
＝x2＋4x＋2；
（2）∵－x2－4x＋10＝0，
∴x2＋4x＝10
当x2＋4x＝10时，
原式＝10＋2＝12.
【解析】【分析】（1）先根据被减数＝差＋减数列出算式，再去括号合并即可；（2）将－x2－4x＋10＝0变形为x2＋4x＝10代入（1）中所求的式子，计算即可.
18．按要求操作多项式2x2+3x-6.
（1）写成一个单项式与一个二项式的和；
（2）写成一个单项式与一个二项式的差.
【答案】（1）解：答案不唯一，如
2x2+3x-6=-6+(2x2+3x)
（2）解：2x2+3x-6=-6-(-2x2-3x)
【解析】【分析】（1）（2）几个单项式的和就是多项式，其中的每一个单项式就是多项式的项，次数最高的多项式的项的次数就是多项式的次数，进而根据整式的加减运算即可得出答案.
19．已知.求下列各式的值；
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【解析】【分析】（1）观察代数式可知：多项式中含有公因式ab，提公因式ab后，再整体代换即可求解；
（2）由题意，去括号后整理可得原式=ab-2(a+b)+4，再整体代换即可求解.
20．已知关于x的两个多项式A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，且整式A＋B中不含一次项和常数项．
（1）求a，b的值；
（2）如图是去年2021年3月份的月历．用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字，例如：1，7，8，9，15．现在移动十字方框使其覆盖的5个数之和等于9a＋6b，则此时十字方框正中心的数是 　 　 ．
【答案】（1）解：∵A＝x2－8x＋3．B＝ax－b，
∴A+B＝x2－8x＋3+ ax－b＝x2+（-8+a）x-b+3，
由结果中不含一次项和常数项，得到-8+a＝0，-b+3＝0，
解得：a＝8，b＝3；
（2）18
【解析】【解答】解：（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，列方程得，
，
∵a＝8，b＝3；
∴，
解得，；
故答案为：18
【分析】（1）先求出A+B的值，再由结果中不含一次项和常数项，可得一次项系数与常数项分别为0，据此即可求出a、b值；
（2）设十字方框正中心的数是m，则它上面的数为m-7，它下面的数为m+7，它左面的数为m-1，它右面的数为m+1，根据“ 这5个数之和等于9a＋6b”列出方程并解之即可.
21．已知三角形第一条边长为4m＋2n，第二条边比第一条边长m﹣2n，第三条边比第一条边短2m＋n．
（1）第二条边长为　 　，第三条边长为　 　．
（2）求这个三角形的周长．
【答案】（1）；
（2）解：这个三角形的周长为：
【解析】【解答】解：（1） 三角形第一条边长为4m＋2n，第二条边比第一条边长m﹣2n，第三条边比第一条边短2m＋n，
第二条边为：
第三条边为：
故答案为：
【分析】（1）第二条边长=第一条边长+（m﹣2n），第三条边=第一条边长-（2m＋n），据此计算分别计算即可；
（2）利用三角形的周长公式计算即可.
22．小明准备完成题目：化简：（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“□”印刷不清楚.
（1）她把“□”猜成4，请你化简（4x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”请通过计算说明原题中“□”是几？
【答案】（1）解：原式=4x2+6x+8-6x-5x2-2
=-x2+6；
（2）解：设“□”为a，
∴原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2
=（a-5）x2+6，
∴a=5，
∴原题中“□”是5；
【解析】【分析】去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
（1）根据去括号和合并同类项法则可将代数式化简；
（2）由题意可设 “□”为a，根据去括号和合并同类项法则可将代数式化简得原式=( a-5）x2+6，由结果是常数可得二次项系数为0即a-5=0，解方程可求得a的值。
23．已知，．
（1）化简．
（2）当，时，求（1）中式子的值．
（3）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴A+2B=
=
=；
（2）解：∵，，
∴==；
（3）解：∵=，
的值与a的取值无关，
∴4b-2=0，
∴b=．
【解析】【分析】（1）由已知条件可得A+2B=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab+)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）将a=-1、b=-2代入（1）的结果中进行计算即可；
（3）根据（1）中式子的值与a的取值无关可得4b-2=0，求解可得b的值.
24．
（1）化简：
（2）化简并求值：，其中：.
【答案】（1）解：
；
（2）
，
当，时，原式.
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项，即可将原式化简；
（2）先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项，将原式化简，再代值计算即可.
25．如图，某小区有一块长为 米、宽为 米的长方形地块该长方形地块。该长方形地块正中间是一个长为 米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿化，对四个角的四个正方形采用A绿化方案，对正中间的长方形采用B绿化方案.
（1）采用A绿化方案的每个正方形边长是多少米，采用B绿化方案的长方形另一边长是多少米(用含 的代数式表示)；
（2）若采用A、B两种绿化方案的总造价相同，均为2700元，请你判断哪种方案单位面积造价高 并说明理由.
【答案】（1）解：A绿化方案的四个正方形边长= 米；
B绿化方案的长方形的另一边长= 米.
（2）解：记A绿化方案面积为SA，B绿化方案面积为SB，根据题意得：SA=4（2a-1）2，SB=（4a+2）（4a﹣2）=4(2a+1)(2a-1)，∴A绿化方案单价为： ，B绿化方案单价为： .
∵ ，∴2a+1＞2a-1＞0，∴
= = ＞0，∴ ＞ ，∴A绿化方案单位面积造价高.
【解析】【分析】（1）根据题意表示出A、B绿化方案的边长或另一边长即可；（2）分别表示出A、B方案的面积，进而表示出两种方案的单价，比较大小即可.
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