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有理数 单元综合达标检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现．将“6100万”用科学记数法表示为，其中n为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．据国家移民管理局统计，自2023年12月1 日中国对法国、德国、意大利、荷兰、西班牙、马来西亚等6国持普通护照人员试行单方面免签政策实施以来，截至 2023 年 12 月 31 日，上述6国来华人员共计21.4万人次.将数据21.4万用科学记数法表示为a×10"的形式，则(　　)
A．a=2.14，n=3 B．a=2.14，n=5 C．a=2.14，n=6 D．a=21.4，n=6
3．如图所示， 数 的相反数是（　　）
A．-2 B． C． D．2
4．的相反数是（　　）
A． B． C． D．2023
5．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，成绩以同一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级，见下表．下列说法错误的是（　　）
成绩 培训前 培训后
不合格 40 10
合格 8 25
优秀 2 15
A．培训前“不合格”的学生占80%
B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍
C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上
D．培训后优秀率提高了30%
6．数轴上点，，，对应的有理数都是整数．若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．下列说法正确的个数有（　　）
⑴有理数的绝对值一定比0大；⑵有理数的相反数一定比0小；⑶如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑷所有的有理数都能用数轴上的点来表示；⑸两数相减，差一定小于被减数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．绝对值不小于2且不大于5的所有整数的个数有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，=5，且，则的值为　 　．
12．食品店一周中各天的盈亏情况如下：（盈利为正，亏损为负）：260元，-11元，-13元，110元，-20元，300元，120元，则一周总的盈亏情况是　 　
13．每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据“5000000”用科学记数法表示为　 　．
14．从“+，-，×，÷”四种运算符号中，挑选一种填入算式“(-2022)□2 023”的“□”中，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是　 　
15．若x是最小的正整数，y是最小的非负整数，则代数式　 　．
16．绝对值大于2.1且小于5.3的整数的和是　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．水果店将售价80元千克的草莓配上售价35元千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？
18．某自行车厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增长值
根据上面的记录，回答下列问题．
（1）哪几天生产的自行车比计划量多？
（2）星期几生产的自行车最多，是多少辆？星期几生产的自行车最少，是多少辆？
（3）本周是否能按计划完成任务？
19．列式计算：
（1）已知甲、乙两数之和为－2020，其中甲数是－1000，求乙数.
（2）－3的绝对值的相反数与 的倒数的和.
20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： .
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
21．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中，每天旅游的人数变化如表所示（正数表示人数比前一天多，负数表示人数比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化/万人 1.4 0.7 ﹣0.2 0.7 ﹣0.4 0.3 ﹣1.1 ﹣1.6
（1）请判断8天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.8万人，求这8天的游客总人数是多少万人？
22．10月1日这一天下午，公安局警车司机小张在东西走向的世纪大道上值勤.如果规定向东为正，警车的所有行程如下(单位：千米)：
＋5，－4，＋3，－6，－2，＋10，－3，－7
（1）最后，警车司机小张在距离出发点的什么位置？
（2）若警车每行驶10千米的耗油量为1升，那么这一天下午警车共耗油多少升？
（3）如现在油价为每升7.34元，那么花费了多少油钱？
23．某检修小组乘汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程（单位：km）如下：
+10 -3 +4 +2 +3 -8 -2 -12 -8 +5
（1）在第　 　次纪录时距A地最远.
（2）求收工时距A地多远？
（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？
24．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 千米画数轴，并以点 ， ， ， 分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点 ， ， ， 的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
25．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元
优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？
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有理数 单元综合达标检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征：嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且最古老的鸭嘴兽于南美洲的6100万年前的地层被发现．将“6100万”用科学记数法表示为，其中n为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
2．据国家移民管理局统计，自2023年12月1 日中国对法国、德国、意大利、荷兰、西班牙、马来西亚等6国持普通护照人员试行单方面免签政策实施以来，截至 2023 年 12 月 31 日，上述6国来华人员共计21.4万人次.将数据21.4万用科学记数法表示为a×10"的形式，则(　　)
A．a=2.14，n=3 B．a=2.14，n=5 C．a=2.14，n=6 D．a=21.4，n=6
【答案】B
3．如图所示， 数 的相反数是（　　）
A．-2 B． C． D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a表示的数是-2，
∴a的相反数是2.
故答案为：D.
【分析】观察数轴可知a表示的数是-2，然后求出a的相反数.
4．的相反数是（　　）
A． B． C． D．2023
【答案】A
【解析】【解答】解：(-)2=2023，其相反数为-2023.
故答案为：A.
【分析】首先根据乘方的意义求出结果，然后根据相反数的概念进行解答.
5．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，成绩以同一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级，见下表．下列说法错误的是（　　）
成绩 培训前 培训后
不合格 40 10
合格 8 25
优秀 2 15
A．培训前“不合格”的学生占80%
B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍
C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上
D．培训后优秀率提高了30%
【答案】D
【解析】【解答】A. ×100%=80%，故不符合题意；
B.培训前，成绩“合格”的学生是8人，“优秀”的学生是2人，所以培训前成绩“合格”的学生是“优秀”的学生的4倍，故不符合题意；
C. ×100%=80%，故不符合题意；
D.培训后优秀率为×100%=30%，培训前优秀率为×100%=4%， 30%-4%=26%，所以培训后优秀率提高了26%，故符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据“合格率”的计算方法逐项判断即可。
6．数轴上点，，，对应的有理数都是整数．若点对应有理数，点对应有理数，且，则数轴上原点应是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可得：点在点右侧且距离点个单位长度，且点对应有理数，点对应有理数，
∴，即：，
∵，
∴，即，
∴，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴点表示，
∴数轴上原点为点，
故选：．
【分析】由数轴可知，即，结合可求出=-3，=4，即得点表示的数为，点表示的数为，从而进一步确定原点的位置即可．
7．下列说法正确的个数有（　　）
⑴有理数的绝对值一定比0大；⑵有理数的相反数一定比0小；⑶如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑷所有的有理数都能用数轴上的点来表示；⑸两数相减，差一定小于被减数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】（1）0绝对值等于0，故不符合题意；（2）负数的相反数大于0，故不符合题意 ；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，故不符合题意；（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，符合题意；（5）两个负数相减，差大于被减数，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的性质及运算法则即可判断.
8．绝对值不小于2且不大于5的所有整数的个数有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．8个
【答案】D
【解析】【解答】解：绝对值不小于2且不大于5的整数有，±2，±3，±4，±5，共8个，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义，找出所有绝对值不小于2且不大于5的整数，即可解答.
9．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由实数a，b在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
A、a＜b，A不符合题意；
B、|a|＞|b|，B不符合题意；
C、b﹣a＞0，C符合题意；
D、﹣a＞b，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】先根据数轴得到﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
10．如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为（　　）
A．40 B．53 C．60 D．70
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四个互不相同的正整数，满足，
∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则
有：，，，，
解得：，则．
故选：B．
【分析】由题意确定m，n，p，q的值，然后代入计算即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，=5，且，则的值为　 　．
【答案】-3或-7
【解析】【解答】解：∵，=5，
∴ 或-2， 或-5，
∵，
∴ ，
∴ 或-2，，
∴当，时， ；
当，时，．
故答案为：-3或-7.
【分析】根据绝对值的概念可得a=±2，b=±5，由|a+b|=a+b可得a+b≥0，则a=2或-2，b=5，然后根据有理数的减法法则进行计算.
12．食品店一周中各天的盈亏情况如下：（盈利为正，亏损为负）：260元，-11元，-13元，110元，-20元，300元，120元，则一周总的盈亏情况是　 　
【答案】盈利746元
【解析】【解答】解：根据题意
260-11-13+110-20+300+120=746元
故答案为：盈利746元
【分析】用正负数表示盈亏，先求它们的代数和，结果为正则盈利，结果为负则亏损。
13．每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据“5000000”用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：5000000=5×106.
故答案为：
【分析】大于10的数用科学记数法表示为a×10n，1≤a<10，n为原数字从左往右数第一个数后面整数的位数.
14．从“+，-，×，÷”四种运算符号中，挑选一种填入算式“(-2022)□2 023”的“□”中，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是　 　
【答案】+
【解析】【解答】解：“□”内填入的运算符号是“+”时，(-2 022)+2 023=1；
“□”内填入的运算符号是“-”时，(-2 022)-2 023=-4 045；
“□”内填入的运算符号是“×”时，(-2 022) × 2 023=-4 090 506；
“□”内填入的运算符号是“÷”时，(-2022) ÷2023= ；
∵-4 090 506<-4 045 < <1，
∴“□”内应填入的运算符号是“+”
故答案为：+.
【分析】先分别填入“+，-，×，÷”按有理数的加减乘除运算法则分别算出答案，再根据有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可判断得出答案..
15．若x是最小的正整数，y是最小的非负整数，则代数式　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵x是最小的正整数，y是最小的非负整数，
∴x=1，y=0，
∴，
故答案为：-1.
【分析】先求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可.
16．绝对值大于2.1且小于5.3的整数的和是　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：绝对值大于2.1且小于5.3的整数有：3，-3，4，-4，5，-5，3-3+4-4+5-5=0，
故答案为：0
【分析】根据绝对值的定义先求出各数，再求和即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．水果店将售价80元千克的草莓配上售价35元千克的葡萄，搭配成水果拼盘．现在把0.5千克草莓和1千克葡萄搭配后，每千克至少卖多少钱才不会亏本？
【答案】50元
18．某自行车厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增长值
根据上面的记录，回答下列问题．
（1）哪几天生产的自行车比计划量多？
（2）星期几生产的自行车最多，是多少辆？星期几生产的自行车最少，是多少辆？
（3）本周是否能按计划完成任务？
【答案】（1）星期二，星期四，星期五，生产的自行车比计划量多
（2）星期五生产的自行车最多，是210辆；星期日生产的自行车最少，是175辆
（3）不能按计划完成任务
19．列式计算：
（1）已知甲、乙两数之和为－2020，其中甲数是－1000，求乙数.
（2）－3的绝对值的相反数与 的倒数的和.
【答案】（1）解： ，
答：乙数是
（2）解： 的倒数是2，
.
答：－3的绝对值的相反数与 的倒数的和是 .
【解析】【分析】（1）用甲、乙两个数的和减去甲数，求出乙数是多少即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果.
20．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下： .
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）9 3 5＋4 8＋6 3 6 4＋10＝0（米），
∴将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点0米，在出发点鼓楼；
（2）|＋9|＋| 3|＋| 5|＋|＋4|＋| 8|＋|＋6|＋| 3|＋| 6|＋| 4|＋|＋10|＝58（千米），
58×2.4＝139.2（元），
答：司机一个下午的营业额是139.2元.
【解析】【分析】（1）将行驶记录相加，根据正负数的意义解答；
（2）将每次记录的绝对值相加，得到的值乘以2.4，即可解答.
21．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中，每天旅游的人数变化如表所示（正数表示人数比前一天多，负数表示人数比前一天少）：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
人数变化/万人 1.4 0.7 ﹣0.2 0.7 ﹣0.4 0.3 ﹣1.1 ﹣1.6
（1）请判断8天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（2）若9月30日的游客人数为0.8万人，求这8天的游客总人数是多少万人？
【答案】（1）解：1日：1.4，
2日：1.4+0.7＝2.1，
3日：2.1+（﹣0.2）＝1.9，
4日：1.9+0.7＝2.6，
5日：2.6+（﹣0.4）＝2.2，
6日：2.2+0.3＝2.5，
7日：2.5+（﹣1.1）＝1.4，
8日：1.4+（﹣1.6）＝﹣0.2，
∴8天内游客人数最多的是10月4日，最少的是10月8日，
∵2.6﹣（﹣0.2）＝2.8，
∴它们相差2.8万人，
答：8天内游客人数最多的是10月4日，最少的是10月8日，它们相差2.8万人；
（2）解：0.8+1.4+（0.8+2.1）+（0.8+1.9）+（0.8+2.6）+（0.8+2.2）+（0.8+2.5）+（0.8+1.4）+（0.8﹣0.2）＝20.3（万人），
答：这8天的游客总人数是20.3万人．
【解析】【分析】（1）先求出 8天内游客人数最多的是10月4日，最少的是10月8日， 再求出 2.6﹣（﹣0.2）＝2.8， 最后计算求解即可；
（2）根据 9月30日的游客人数为0.8万人， 计算求解即可。
22．10月1日这一天下午，公安局警车司机小张在东西走向的世纪大道上值勤.如果规定向东为正，警车的所有行程如下(单位：千米)：
＋5，－4，＋3，－6，－2，＋10，－3，－7
（1）最后，警车司机小张在距离出发点的什么位置？
（2）若警车每行驶10千米的耗油量为1升，那么这一天下午警车共耗油多少升？
（3）如现在油价为每升7.34元，那么花费了多少油钱？
【答案】（1）解: 5-4+3-6-2+10-3-7=-4（千米）
答：小张在距离出发点以西4千米；
（2）解: |+5|+|-4|+|+3|+|-6|+|-2|+|+10|+|-3|+|-7|=40，
40÷10×1=4（升），
答：这一天下午警车共耗油4升；
（3）解: 7.34×4=29.36（元）
答：花费了29.36元油钱.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算求出所有行程的和，再根据正数和负数，可得位置；（2）求出行驶的路程乘以耗油量就可求出解；（3）根据油的单价乘耗油量，可得油钱.
23．某检修小组乘汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程（单位：km）如下：
+10 -3 +4 +2 +3 -8 -2 -12 -8 +5
（1）在第　 　次纪录时距A地最远.
（2）求收工时距A地多远？
（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？
【答案】（1）5
（2）解：+10-3+4+2+3-8-2-12-8+5=-9，
答：在A地的西面9km处；
（3）解：从出发到收工汽车行驶的总路程：|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|+3|+|-8|+|-2|+|-12|+|-8|+|+5|=57（km）
从出发到收工共耗油：57×0.4=22.8（升）.
答：从出发到收工共耗油22.8升.
【解析】【解答】解：（1）第一次距A地|+10|=10千米；
第二次：|+10-3|=7千米；
第三次：|+10-3+4|=11千米；
第四次：|+10-3+4+2|=13千米；
第五次：|+10-3+4+2+3|=16千米；
第六次：|+10-3+4+2+3-8|=8千米；
第七次：|+10-3+4+2+3-8-2|=6千米；
第八次：|+10-3+4+2+3-8-2-12|=6千米；
第九次：|+10-3+4+2+3-8-2-12-8|=14千米；
第十次：|+10-3+4+2+3-8-2-12-8+5|=9千米；
第5次记录是离A地最远；
故答案为：5
【分析】（1）分析题意，明确“正”和“负”所表示的意义，计算每一次与A地的距离，比较大小即可求解；
（2）由题意把记录的数据相加即可求解；
（3）由题意计算记录数据的绝对值的和，再乘以每km耗油量即可求解.
24．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示 千米画数轴，并以点 ， ， ， 分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点 ， ， ， 的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走 千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑 千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】（1）解：数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）解：2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米.
（3）解：小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达.
【解析】【分析】（1）画出数轴，向东为正方向，向西为负方向，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置。
（2）用点C表示的数减去点A表示的数，列式计算即可。
（3）先求出小红步行到小明家所需时间，再求出小刚骑自行车到小明家所需时间，然后比较大小，可作出判断。
25．某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量 小于200元 满200，不超过500元 超过500元
优惠方式 不予优惠 标价9折优惠 500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元钱？
【答案】（1）解：若标价为170元，则付款也为170元；
若标价满200元，则标价为： （元）
为无限小数，舍去，
购买了标价为170元的商品；
（2）解：由题可得：
小张付款 元；
（3）解：由题可知，两次一共花了 （元），
两次购买的费用为 （元），
两次合并购买的费用为： （元），
可省 （元）．
【解析】【分析】（1）根据题意先判断有没有优惠，再根据判断计算即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）分别求出在各次所用的钱数以及合并一次购买的钱数，然后解答即可。
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