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分式 单元过关检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组 解集为，则满足所有条件的整数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．某病毒的直径大约为140纳米（1纳米米），＂140纳米＂用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
4．分式 中，当 时，下列结论正确的是（　　）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若 时.分式的值为零 D．若 时，分式的值为零
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算结果是负数的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
9．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S2.设 则下列选项中，正确的是 （　　）
A． B． C． D．
10．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：　 　．
12．关于的分式方程无解，则的取值范围为　 　．
13．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000145s，把0.00000000145用科学记数法表示为　 　。
14．方程的解为　 　．
15．使式子 有意义的x的取值范围是　 　
16．若分式 的值为零，则x的值为　 　．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天．总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．
18．随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。与此同时，快递行业也随之高速发展.
（1）如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递置需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；
（2）我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加 ，同时该快递公司又增加了20%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务l5.12万件，求 的值.
19．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
20．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同.
（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？
21．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院.
（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度.
（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？
22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过970元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？
23．某店准备购进 A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比 B
种口罩每盒的进价多 10 元，用 2000 元购进 A种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同．
（1）A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过
1770 元的资金购进 A，B 两种口罩共 50 盒，其中 A 种口罩的数量应多于
B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？
24．在春节来临之际，置办年货是每个家庭必须要做的事情．某商家看准商机，购进A，B两种春节大礼包进行销售，已知一个B礼包比A礼包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍．
（1）求一个A礼包的进价；
（2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A，B两种礼包共80个，但A礼包的进价比第一次购买时的进价提高了，而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？
25．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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分式 单元过关检测卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的分式方程解为正数，且关于y的不等式组 解集为，则满足所有条件的整数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000086m，将数据0.0000086用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
3．某病毒的直径大约为140纳米（1纳米米），＂140纳米＂用科学记数法表示为（　　）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解： 140纳米=140×10-9米 = 0.00000014米=1.4×10-7；
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．分式 中，当 时，下列结论正确的是（　　）
A．分式的值为零 B．分式无意义
C．若 时.分式的值为零 D．若 时，分式的值为零
【答案】C
【解析】【解答】解：AD、 ∵当a= ，分母2x-1=0，无意义，错误；
B、 ∵当a≠ ，分母2x-1≠0，有意义，错误；
C、 当 时，分式的值为零，正确；
故答案为：C.
【分析】分式的值为0的条件是：分子等于0，且分母不等于0，依此分别判断即可作答.
5．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方计算求解即可。
6．下列计算结果是负数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：正数的负整数指数幂必为正数，所以排除A、B；一个数的偶次方必为正数，所以排除D；只有C符合题意，因为.
故答案为：C.
【分析】负指数幂和有理数的乘方的定义解答即可．
7．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴A式计算错误，不符合题意；
∵ ，
∴B式计算错误，不符合题意；
∵ ，
∴C式计算错误，不符合题意；
∵ ，
∴D式计算正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据单项式乘以单项式，合并同类项、积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法分别计算，然后判断即可.
8．无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
9．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带(a>b>0).方案一：如图1 中阴影部分所示，绿化带的面积为S1；方案二：如图 2 中阴影部分所示，绿化带的面积为 S2.设 则下列选项中，正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵a>b>0
∴
∴
∴
∴
故答案为：B
【分析】根据长方形和正方形面积公式写出S1和S2的结果，再表示出k，结合不等式的性质求出k的范围即可。
10．有下列说法： ①在同一平面内， 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②把分式 的分子和分母中的各项系数都化成整数为 ； ③无论 取任何实数，多项式 总能进行因式分解； ④若 ， 则 可以取的值有 3 个． 其中正确的说法是(　　)
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【解析】【解答】解：①根据平行公理，该说法正确；
②正确结果应为，该说法错误；
③当k=-1时，原多项式为x2+y2，不能因式分解，该说法错误；
④若，则2t=0或t-2=1或t-2=-1且2t为偶数. 对这三种情况计算可得t=0或t=3或t=1，即t可以取的值有3个，该说法正确.
故答案为：A.
【分析】①本身就是平行公理的内容；②根据要求，即分子分母同乘以10；③直接举一个反例k=-1即可判断；④一个数的若干次幂为1，只有三种情况：底数是1或次数为0或-1的偶次幂.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 乡村振兴，交通先行．近年来，某县高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．该县准备修一条道路，在修建600米后，剩下的4800米道路采用新的修建技术，每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务．设原来每天修建道路米，则根据题意可列方程：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设原来每天修建道路米，
根据题意可得：，
故答案为：.
【分析】设原来每天修建道路米，根据“ 每天修建的长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务 ”直接列出方程即可.
12．关于的分式方程无解，则的取值范围为　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：
去分母得：，
解得：，
∵分式方程无解，
∴，
解得：．
故答案为：-2
【分析】先解分式方程得，由分式方程无解，可得x-2=0，从而求解即可.
13．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000000145s，把0.00000000145用科学记数法表示为　 　。
【答案】1.45×10-9
【解析】【解答】解：原数用科学记数法表示为1.45×10-9.
【分析】根据科学记数法的性质进行计算即可。
14．方程的解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
，
，
，(舍去)
故答案为：x=4.
【分析】先去分母，再用因式分解法求方程的解，去分母时方程的每一项都要乘以公分母是本题的易错点.
15．使式子 有意义的x的取值范围是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【分析】根据分式有意义的条件可得 ，再解即可．
16．若分式 的值为零，则x的值为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：依题意得：3﹣|x|=0且x+3≠0，
解得x=3．
故答案为：3
【分析】分式的值为0，所以分子等于0，分母不等于0，根据两个条件，解出x的值即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工需90天完成．甲队先单独施工30天，然后增加了乙队，两队又合做了15天．总工程全部完成．求乙队单独施工需多少天完成．
【答案】30天
18．随着互联网技术的广泛应用，“天猫”、“京东”、“唯品会”等网络大型‘：卖场”的日趋完善，网购成了现代人生活的一部分。与此同时，快递行业也随之高速发展.
（1）如果每名快递员每月最多完成快递投递量相同，且每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递置需要快递员人数少1人，求每名快递员每月最多完成快递投递量是多少万件；
（2）我市某小型快递公司原有员工20名，随着快递投递任务的加大，该快递公司投入部分资金用于改善投递条件，改善后，每人每月投递快递任务量可增加 ，同时该快递公司又增加了20%的快递员，从而预计每月最大可完成投递快递任务l5.12万件，求 的值.
【答案】（1）解 ：设每名快递员每月最多完成快递投递量为 万件，根据题意，得
解这个方程得：
经检验： 是分式方程的根，且符合题意.
答：每名快递员每月最多完成快递量为0.6万件。
（2）解 ：由题意得：
解得：
答： 的值为10
【解析】【分析】（1） 设每名快递员每月最多完成快递投递量为 万件 ，则投递完12万件快递量需要的快递员数量为人，投递完12。6万件快递量需要的快递员数量为人，根据 每月投递完l2万件快递量需要快递员比投递完12.6万件快递量需要快递员人数少1人，列出方程，求解并检验即可；
（2）根据每个人的月投递量乘以快递员的数量=月总投递量，列出方程，求解即可。
19．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.
（1）求该厂现在每天生产多少台呼吸机
（2）完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务
【答案】（1）解：设该厂现在每天生产x台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
经检验： 是分式方程的解.
答：该厂现在每天生产200台呼吸机.
（2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台呼吸机.
根据题意，得： .
解得， .
答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台呼吸机才能完成任务.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：实际每天完成的工作效率=原来每天的工作效率+50；600÷实际每天完成的工作效率=450÷原来每天的工作效率，设未知数，列方程，求解即可；
（2）此题的不等关系为：完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，据此设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小正整数解即可.
20．某单位为响应政府号召，准备购买A、B两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A种型号的单价比B种型号的单价少50元，用2000元购买A种垃圾桶的个数与用2200元购买B种垃圾桶的个数相同.
（1）求A、B两种型号垃圾桶的单价各是多少元？
（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？
【答案】（1）解：设、两种型号垃圾桶的单价分别为元，元，由题意列方程：
解得：
经检验知：是原方程的解，符合题意
∴
即、两种型号垃圾桶的单价是500元和550元.
（2）解：设购买A种型号垃圾桶为个，则：
解得：，
又∵单位需要购买分类垃圾桶6个
∵且为整数，
∴
所以购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为个；
A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为个；
A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为.
综上所述，共有三种购买方式，即购买A种型号垃圾桶为4个，B种型号垃圾桶为2个；A种型号垃圾桶为5个，B种型号垃圾桶为1个；A种型号垃圾桶为6个，B种型号垃圾桶为0个.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：A种型号的单价=B种型号的单价-50；2000÷A种型号的单价=2200÷B种型号的单价；设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.
（2）抓住关键已知条件：单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，设未知数，列出不等式，然后求出不等式的解集整数解，由此可得到具体的方案.
21．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院.
（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度.
（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？
【答案】（1）解：设大车速度为x千米/时，
由题意，得 ，
解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，
∴1.4x＝56（千米/时）.
∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；
（2）解：设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，
则 ，
解得m＝2.5，且符合题意.
答：应提速到原来的2.5倍.
【解析】【分析】（1）设大车速度为x千米/时，根据“小车的时间+1=大车的时间”列出方程，解之并检验即可；
（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍， 根据两车行驶的时间相等列出方程，解之并检验即可.
22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进的乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，购进这两种玩具的总资金超过970元但不超过1000元，求商场有哪几种具体的进货方案？最多可以购进乙种玩具多少件？
【答案】（1）甲，乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件
（2）共有3种方案：方案一：购进甲种玩具20件，购进乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，购进乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，购进乙种玩具26件；最多可以购进乙种玩具28件
23．某店准备购进 A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比 B
种口罩每盒的进价多 10 元，用 2000 元购进 A种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同．
（1）A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过
1770 元的资金购进 A，B 两种口罩共 50 盒，其中 A 种口罩的数量应多于
B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？
【答案】（1）设A种口罩每盒的进价为x元，则B种口罩每盒的进价是( )元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合实际意义，
(元)，
答：A种口罩每盒的进价为40元，B种口罩每盒的进价是30元；
（2）设购进A种口罩a盒，则购进B种口罩( )盒，
由题意得： ，
解得： ，
∵a取整数，
∴a可为26，27，
答：该商店有2种进货方案．
【解析】【分析】(1)设A种口罩每盒的进价为x元，则B种口罩每盒的进价是( )元，由题意得出关于x的分式方程，求解并检验，然后作答即可；(2)设购进A种口罩a盒，则购进B种口罩( )盒，由题意得关于a的不等式组，解得a的取值范围，再取整数解，则方案数可得．
24．在春节来临之际，置办年货是每个家庭必须要做的事情．某商家看准商机，购进A，B两种春节大礼包进行销售，已知一个B礼包比A礼包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍．
（1）求一个A礼包的进价；
（2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A，B两种礼包共80个，但A礼包的进价比第一次购买时的进价提高了，而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？
【答案】（1）50元；
（2）11个．
25．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批的 倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
【答案】（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检验：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程的根，且符合题意
答：第一批运动服每件进价是120元.
（2）解：设每件运动服标价为y元，依题意得：
≥1850.
解得y≥200.
答：每件运动服标价至少为200元.
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：第二批的进价=第一批的进价+5； 2400÷第一批的进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程的解即可。
（2）不等关系为：两次的销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式的最小整数解即可。
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