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一元一次方程的应用（第二课时）
一元一次方程的应用（第二课时）
探究新知
中国古代第一部数学专著
《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问：人数、物价各几何？
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？
问题1：问题中有哪些已知量和未知量？
探究新知
物价
每人出的钱数
每人出的钱数
人数
多出的钱数
不足的钱数
人数
物价
第一次
第二次
有关量
《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四。问：人数、物价各几何？
题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱。合伙人数、物品的价格分别是多少？
问题2：他们之间有怎样的等量关系？
探究新知
物价
每人出的钱数
每人出的钱数
人数
多出的钱数
不足的钱数
人数
物价
8
第一次
第二次
7
x
问题3：设人数为x，其他未知量能用含x的代数式表示吗？
x
物价=总钱数-多余的钱
8x-3
7x+4
物价=总钱数+不足的钱
问题4：解决问题2，根据等量关系，你能列出怎样的方程？
探究新知
解： 设人数为x.
根据题意，得：
解得： x=7
答：人数为7人，物价为53钱.
8x-3=7x+4
8×7－3=53（钱） 或 7×7+4=53（钱）
方法一：
探究新知
解： 设物价为y.
解得： y=53
答：人数为7人，物价为53钱.
根据题意，得：
方法二：
y
y
等量关系1：物价不变
等量关系2：人数不变
方法对比
列表是一种有效策略
变化中不变的量
《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百，人出三百，盈一百.问：人数、金价各几何？
题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱，每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？
变式应用
视频
题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱，每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？
变式应用
方法一：
解： 设人数为x.
根据题意，得：
解得： x=33
答：人数为33人，金价为9800钱.
400x-3400=300x-100
300×33－100=9800(钱)
有关量 第一次出钱 第二次出钱
每人出的钱数 400 300
人数
金价
题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱，每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？
变式应用
方法二：
解： 设金价为y.
根据题意，得：
解得： y=9800
答：人数为33人，金价为9800钱.
y
y
有关量 第一次出钱 第二次出钱
每人出的钱数 400 300
人数
金价
题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱，每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？
变式应用
方法二：
解： 设金价为y.
根据题意，得：
解得： y=9800
答：人数为33人，金价为9800钱.
y
y
隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。问：人、银各几何？（选自《算法统宗》）
题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.有多少个人？有多少两银子？
变式应用
题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.有多少个人？有多少两银子？
变式应用
有关量
第一次分银
第二次分银
每人分的钱数
人数
银子总数
7
9
x
x
7x+4
9x-8
解： 设人数为x.
根据题意，得：
解得： x=6
答：人数为6人，银子总数为46两.
7x+4=9x-8
7×6+4=46(两)
有关量
第一次分银
第二次分银
每人分的钱数
人数
银子总数
7
9
解： 设银子总数为y.
根据题意，得：
解得： y=46
答：人数为6人，银子总数为46两.
y
y
课堂总结
列表
是一种有效方法
审题
检验
找出等量关系
列方程
答
设未知数
解方程
作业布置
完成作业练习：
一、基础巩固：1~3题
二、提升训练：第4题
三、拓展延伸：第5题
不忘初心，逐梦前行！
同学们，再见！

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