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1.2矩形的性质与判定（第1课时）—北师大版数学九（上）课堂达标卷
一、选择题
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角相等
2．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5． 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
6． 如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是　 　．
7．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　．
8．已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为，把纸片展平，连接，，当为直角三角形时，线段CP的长为　 　．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF的长是　 　 ．
10．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，是边的中点，过点作于点，于点，若，，则的长为 　 　 ．
三、解答题
11．如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE＝∠CDF．
（1）求证：△ABE≌△DCF．
（2）当AB＝12，DF＝13时，求BE的长．
12．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数.
13．如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．
求证：
（1）△AEH≌△CFG；
（2）四边形EGFH为平行四边形．
14．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF。
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由。
15．如图，为矩形对角线的中点，于点，交，于点，，连接，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】5
7．【答案】6
8．【答案】或2
9．【答案】6
10．【答案】5
11．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）；
（2）解：由（1）知：△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF＝13，
∵AB＝12，
∴BE5．
12．【答案】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，
则 ， .
在△DAF和△ECF中，
∴ .
（2）解：∵ ，
∴ .
∵四边形ABCD是矩形，
∴ .
∴ ，
∵ ，
∴ .
13．【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，
∴∠EAH＝∠FCG，
由折叠可得，AG＝AD，CH＝CB，∠CHE＝∠B＝90°，∠AGF＝∠D＝90°，
∴CH＝AG，∠AHE＝∠CGF＝90°，
∴AH＝CG，
在△AEH和△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA）；
（2）由（1）知∠AHE＝∠CGF＝90°，△AEH≌△CFG，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EGFH为平行四边形．
14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点， AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形
（2）解：BC=2CD
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°
，∵∠CDE=90°，
△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD
15．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
点是矩形的对角线的中点，
，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形
（2）解：四边形是菱形，
，
设，则，
在中，，
根据勾股定理得，，
即，
解得：，
，
．

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