资源简介

5.2二次函数的图像与性质（第4课时）
班级 姓名
学习目标：
1．配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；
3．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
一、知识梳理：
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
典型例题：
例1如图是二次函数的图象，根据图象回答以下问题：
(1)抛物线的对称轴是直线____________；
(2)当_________时，二次函数有最________值（填大或小），是_________；
(3)当____________时，随的增大而增大．
例2已知函数．
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)当取何值时，随的增大而增大？
(3)当取何值时，函数取得最值？求出这个最值．
三、课堂练习：
1．抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知抛物线经过点，点，在此抛物线上，当，时，恒成立，则下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的对称轴是直线
B．抛物线经过点
C．抛物线开口向上
D．抛物线的顶点坐标为
3．已知点，，均在抛物线上，则
A． B． C． D．
4．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法： ①；
②；
③；
④（m为实数）；
其中正确的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知二次函数（b、c为常数），当时，该函数的最大值与最小值的差是，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．7
8．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则原抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
四、达标反馈
10．将二次函数化为顶点式为 ，对称轴是直线 ．
11．在平面直角坐标系中，关于的二次函数的顶点为．
（1）点的坐标为 （用含字母的代数式表示）；
（2）若将抛物线先向下平移6个单位，再向左平移2个单位得到新的二次函数，若，则该抛物线顶点纵坐标的最小值为 ．
12．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是 ．
13．二次函数的图象关于直线对称，则 ．
14．已知二次函数，当时，y的最大值为9，则k的值为 ．
15．已知函数
(1)将函数化成的形式，写出其顶点坐标、对称轴及最值；
(2)当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小．
16．（1）写出下列二次函数的顶点坐标：
①的顶点坐标为________；
②的顶点坐标为________；
③的顶点坐标为________．
（2）新定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”．像上面①②③的函数均为“数轴函数”，请分别判断与是不是“数轴函数”，并说明理由．
（3）与轴平行的直线交“数轴函数”于两点（点在点的左侧），，是直线上方抛物线上一点，且点到对称轴的距离大于2，请直接写出点横坐标的取值范围．
17．二次函数的图象经过点．
(1)求的值．
(2)当时，该函数的最大值减去最小值的差为，当时，该函数的最大值减去最小值的差为．
①若，求的取值范围；
②是否存在？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
18．如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，清求出点的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由．
19．在平面直角坐标系中，点、、在抛物线上．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)试比较，的大小，并说明理由．
20．已知二次函数的图象经过坐标原点O，一次函数与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1) ，点A的坐标为 ；
(2)若二次函数的图象经过点A，求a的值；
(3)若二次函数的图象与只有一个公共点，直接写出a的取值范围．
21．已知：二次函数（a为常数）．
（1）请写出该二次函数图像的对称轴；
（2）若这个二次函数的最小值是7，求a的值；
（3）直角坐标系中，若该二次函数的图像在的部分与一次函数的图像有两个交点，求a的取值范围．
22．已知抛物线（a为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标小1．
(1)求a的值；
(2)设点在抛物线上，点在抛物线上．
①若，且，求n的值；
②若，求n的最大值．

展开更多......

收起↑