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第二十二章 二次函数 章末练习-2025-2026学年九年级数学上册人教版
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一、选择题
1．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　）
A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4
C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4
2．关于二次函数，下列说法中正确的是（　　）
A．图象的开口向上 B．当时，随的增大而增大
C．图象的顶点坐标是 D．当时，有最小值是5
3．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论中，不正确的是（　　）
A．AB＝4 B．b2﹣4ac＞0 C．ab＜0 D．a﹣b+c＜0
4．抛物线的部分图像如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，；④方程的两根为，；⑤当时，函数有最大值．其中正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即的长度)是（　　）
A． B． C． D．
6．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（　　）
A．25元 B．20元 C．30元 D．40元
二、填空题
7．把二次函数 的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式是　 　.
8．若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是　 　．
9．如图，是二次函数 的图象，其对称轴是直线，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有　 　．
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表所示：
x …… -3 0 1 3 5 ……
y …… 7 -8 -9 -5 7 ……
则一元二次方程a(2x+1)2+b(2x+1)+c=-5的解为　 　
11．如图，若被击打的小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间：(单位：s)之间的关系为，则小球从飞出到落地所用时间为　 　．
12．已知小金同学掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y＝-0.1x2+0.7x+1.8，则小金同学本次投掷实心球的成绩为　 　米.
三、解答题
13．已知二次函数（其中，为常数）．
（1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点，求二次函数表达式；
（2）若该二次函数图象经过点，求的值；
（3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点，，对于，，总有，求的取值范围．
14．已知二次函数的图象经过点．
（1）求c的值；
（2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
15．已知抛物线是常数，经过三点，且．
（1）求证：；
（2）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的取值范围．
16．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 n 4 …
y … 15 m 3 0 -1 0 3 8 …
（1）该二次函数图象的对称轴为直线　 　；
（2）　 　，　 　；
（3）根据表中信息分析，方程的解为　 　.
17．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量（千克）与销售单价（元）满足一次函数关系，其每天的销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价x（元） 55 60 65 70
销售量y（千克） 70 60 50 40
（1）求y（千克）与x（元）之间的函数表达式.
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大 最大利润是多少
18．十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数.
（1）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元
（2）设该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少
19．如图，将球从点O的正上方3米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y米与运行的水平距离x米满足关系式．
（1）若当小球运动的水平距离为1米时，小球达到最大高度，求小球达到的最大高度；
（2）若小球的正前方4米（米）处有一个截面为长方形的球筐，其中为2米，为1米，若要使小球落入筐中，求b的取值范围．
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．A
7．y＝2（x+3）2﹣1
8．
9．①②④
10．x=±1
11．7s
12．9
13．（1）解：∵函数图象的对称轴为直线，且经过点，
∴，解得：，
∴；

（2）解：把代入，得：，
∴，
∴，
∴或；
（3）解：∵，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，
∵对于，，总有，
∴，
∴．

14．（1）解：把代入得
，
；
（2）解：由（1）得二次函数的解析式为，
当时，，
在这个二次函数的图象上．
15．（1）证明：抛物线经过抛物线与轴的负半轴有交点．
假设抛物线的开口向上，则抛物线与轴的交点都在的左侧．
又抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧，
抛物线的开口向上不成立，即抛物线的开口一定向下，．
把代入抛物线，得，即．
．
（2）解：由方程变形，得．
方程有两个相等的实数根，．
把代入抛物线，得，
，即，
，即．
在抛物线上，为方程的两个根，
．
．
16．（1）
（2）8；3
（3），
17．（1）解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将表中数据(55，70)、(60，60)代入
得：，解得：.
∴y与x之间的函数表达式为y=-2.x十180.
（2）解：设当天的销售利润为w元，则：
w=(x-50)(-2.x+180)
=-2(x-70)2+800，
∵-2<0，
∴当x=70时，w最大值=800.
答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大﹐最大利润是800元.
18．（1）解：由题意得：(
整理得：
解为
答：销售单价定为70元或110元时，该商场获得的利润恰为500元；
（2）解：根据题意得：
∴当 时，最大为元，
∴利润W与销售单价x之间的关系式为当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元.
19．（1）解：∵小球运动的水平距离为1m时，小球达到最大高度，
∴抛物线的对称轴为：直线x=1，
∴，
解得：，
由题意得：抛物线上点A的坐标为(0，3)
∴c=3.
∴抛物线的解析式为，
∴当x=1时，，
∴小球达到的最大高度为.
（2）(2)由题意得：点F的坐标为(4，1)，点E的坐标为(6，1)，
∵抛物线上点A的坐标为(0，3)，
∴c=3，
∴抛物线的解析式为：，
①抛物线经过点(4，1)时，
解得：，
②抛物线经过点(6，1)时，，
解得：.
∴要使小球落入筐中，b的取值范围为：.

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