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因数和倍数
第1课时 因数和倍数的认识（1）
R·五年级下册
观察下面的算式并分类。
8÷3＝2······2
9÷5＝1······4
19÷7＝2······5
26÷8＝3······2
12÷2＝6
30÷6＝5
21÷21＝1
20÷10＝2
63÷9＝7
如何分类呢？
复习导入
第一种
第二种
12÷2＝6
30÷6＝5
63÷9＝7
20÷10＝2
21÷21＝1
8÷3＝2······2
19÷7＝2······5
9÷5＝1······4
26÷8＝3······2
在整数除法中，如果商是整数而没有余数(或者说余数为0)，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数（也称约数）。
第一种
12÷2＝6
30÷6＝5
63÷9＝7
20÷10＝2
21÷21＝1
说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
12÷2＝6，2是12的因数，12是2的倍数。
30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数。
20÷10＝2，20 是 10 和 2 的倍数，10 和 2 是 20 的因数。
21÷21＝1，21 是 21 和 1 的倍数，21 和 1 是 21 的因数。
63÷9＝7，63 是 9 和 7 的倍数，9 和 7 是 63 的因数。
第一种
12÷2＝6
30÷6＝5
63÷9＝7
20÷10＝2
21÷21＝1
说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
复习导入
因数和倍数的含义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数
新知探究
可以使用辗转相除法求两个整数的最大公因倍数
辗转相除法
辗转相除法是一种求两个非负整数最大公约数的算法，也叫欧几里得算法。它的原理是：如果两个数能被一个整数整除，那么它们的差或者余数也能被这个正整数整除2。因此，可以不断用较大的数除以较小的数，然后用余数代替较小的数，重复这个过程，直到余数为零，此时的除数就是最大公约数
不懂的话不着急，这个很难懂
举例
12和15
15÷12=1 3
把大数（15）去掉
12÷3=4
没有余数的话上一个余数（3）是最小公因数
举例
84和15
84÷15=5 9
把大数84去掉
15÷9=1 6
9÷6=1 3
6÷3=2
没有余数，上一个余数3是85和15的最大公因数
两数的最小公倍数等于两数之积除两数的最大公因数
最小公倍数
举例
12和15
它们的积是180，所以最小公倍数是180÷2=60
12 15
3
3×4×5=60
4 5
总结
在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。
因数和倍数不能单独存在。
不同
相互依存
A是B的倍数，B是A的因数。
因
数
倍
数
a÷b＝c（a、b、c都是不为 0 的自然数）
b、c都是a的因数，a是b和c的倍数。
结论
因数和倍数是相互依存的。
0÷5=0
0是5的倍数吗？
在整数中，0是一个特殊的数，在研究因数和倍数时，所说的数一般不包括0。
练习
1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4和24
26和13
75和25
81和9
【选自教材P5 做一做】
① 24÷4＝6，4是24的因数，24是4的倍数。
② 26÷13＝2，13是26的因数，26是13的倍数。
③ 75÷25＝3，25是75的因数，75是25的倍数。
④ 81÷9＝9，9是81的因数，81是9的倍数。
2.（1）18÷9=2，我们就说（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
（2）在5和25这两个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
练习
9
18
9
18
5
25
25
5
35÷7＝5
3.说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
30÷2＝15
72÷8＝9
55÷55＝1
练习
4.把符合条件的数填入相应的热气球里。
1
2
3
4
6
9
12
36
18
1
2
3
4
5
6
10
12
15
20
30
60
【选自教材P7 练习二 第1题】
练习
一、根据算式填一填。
1. 15÷3＝5
（ ）和（ ）是（ ）的因数，
（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
3
5
15
15
3
5
2. 72÷12＝6
（ ）和（ ）是（ ）的因数，
（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
12
6
72
72
6
12
3. 10÷10＝1
（ ）和（ ）是（ ）的因数，
（ ）是（ ）的倍数，也是（ ）的倍数。
10
1
10
10
10
1
练习
二、根据下面的数或算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
65 和 13
65 是 13 的倍数。
13 是 65 的因数。
72÷8=9
练习
72 是 8 和 9 的倍数。
8 和 9 是 72 的因数。
三、填空题。
1.18÷3=6，我们就说（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
2. 如果整数 a 能被整数 b （b≠0）整除，a 就叫做 b 的（ ），b 就叫做 a 的（ ）。
18
3
6
3
6
18
倍数
因数
3. 在14×3=42中，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
4. 4 和 24 ，4 是 24 的（ ），24 是 4 的（ ）。
42
3
14
3
14
42
因数
倍数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
如果a×b＝c（a、b、c都是不为 0 的自然数），那么 a 是 c 的因数，b 也是 c 的因数；c 是 a 的倍数，c 也是 b 的倍数。
1
2
因数和倍数是相互依存的。
谢谢观看

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