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2025年山东省德州市夏津县小升初数学试卷
一、选择题（8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如图所示。平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于（　　）
A．图①的面积 B．图②的面积
C．图①与图②的面积之和 D．图①与图②的面积之差
2．（2分）现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（　　）
A．17 B．5 C．210 D．18
3．（2分）一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（　　）为平方厘米。（π取值3）
A．400 B．300 C．100 D．0
4．（2分）一个药瓶的容积是26.4立方厘米，瓶内装有一些药水（如图所示）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶内药水的体积是（　　）
A．26.4立方厘米 B．19.8立方厘米
C．66立方厘米 D．无法确定
5．（2分）关于正比例的判断，有以下四种说法：
（1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例．
（2）正方形的面积和它的边长成正比例．
（3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例．
（4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．
以下说法正确的是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）
6．（2分）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1：150，则这个模型的高度约（　　）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
7．（2分）红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（　　）的比例尺比较合适。
A． B． C． D．
8．（2分）一个长方形的面积是12平方厘米，按4：1的比放大后它的面积是（　　）平方厘米。
A．48 B．96 C．192 D．768
二、填空题（9个小题，每空1分，共20分）
9．（2分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，黑色为负，用算筹可以进行计算（如图1）。按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 　 　 ，计算结果是 　 　 。
图1 图2
10．（2分）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。
（1）这个人过内关前有多少斗米？正确列式是 　 　 。
（2）古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税 　 　 元。
11．（2分）把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18cm，6个杯子叠起来高22cm，10个杯子叠起来的高度是 　 　 cm，n个杯子叠起来的高度是 　 　 cm。
12．（1分）经测量，某圆柱形水桶横截面面积为314cm2，纵截面面积为100cm2，则这个圆柱的体积为 　 　 （π取3.14）。
13．（1分）三角形ABC中，∠A：∠B＝2：3，∠B：∠C＝1：5，则∠B＝　 　 。
14．（2分）（1）新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车至少达到每小时 　 　 千米时要直接扣12分。
（2）据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是 　 　 万辆。
15．（7分）6：　 　 0.6＝　 　 ÷60＝　 　 ：　 　 ＝　 　 %＝　 　 成．
16．（2分）一件外套标价500元，商场开展“每满200元减50元”的优惠促销活动，现在买这件外套实际花 　 　 元，相当于打 　 　 折出售。
17．（1分）小明参加数学竞赛，共有25道题，做对一道题得4分，没做或做错一道题扣2分，他得了88分，他做对了 　 　 道题。
三、解答题（10个小题，共64分）
18．（4分）解比例。
19．（4分）解方程。
20．（6分）脱式计算（能简算的要简算）
21．（4分）把三角形按2：1的比放大，把梯形按1：2的比缩小。
22．（9分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是28.26cm3。
（1）现在沙漏上部沙子的体积是多少cm3？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
23．（10分）王老师要将一段5GB的视频拷贝到U盘中（GB表示文件大小的单位）。她有两个U盘：白色U盘总容量16GB，已用70%；黑色U盘总容量32GB，已用容量占总容量的。
（1）王老师应将视频拷贝到哪个U盘里？请用计算说明。
（2）拷贝时前5分钟拷贝了2GB。照这样的速度，拷贝这份文件还需要多少分钟？（用比例解）
24．（5分）中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？
25．（5分）在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？
26．（6分）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。
（1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米/分？
（2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？
27．（11分）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。
信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。信息2：“和谐号”列车的速度比普通列车的速度快150%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，比“复兴号”列车运行的速度慢。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。
提出的问题：
解答过程：
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息 　 　 和信息 　 　 （填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？
2025年山东省德州市夏津县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C B C B C C
一、选择题（8个小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如图所示。平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于（　　）
A．图①的面积 B．图②的面积
C．图①与图②的面积之和 D．图①与图②的面积之差
【解答】解：
平行四边形的面积＝AB×AC
长方形的面积＝AB×AD
长方形的面积﹣平行四边形的面积＝AB×AD﹣AB×AC＝AB×（AD﹣AC）＝AB×CD
AB×CD＝图形①的面积，所以减小的面积等于图①的面积。
答：平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于图①的面积。
故选：A。
2．（2分）现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（　　）
A．17 B．5 C．210 D．18
【解答】解：7*6
＝3×7﹣2×6
＝21﹣12
＝9
9*5
＝3×9﹣2×5
＝27﹣10
＝17
答：7*6*5的值为17。
故选：A。
3．（2分）一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（　　）为平方厘米。（π取值3）
A．400 B．300 C．100 D．0
【解答】解：20×20﹣3×（20÷2）2
＝400﹣3×100
＝400﹣300
＝100（平方厘米）
答：机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。
故选：C。
4．（2分）一个药瓶的容积是26.4立方厘米，瓶内装有一些药水（如图所示）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶内药水的体积是（　　）
A．26.4立方厘米 B．19.8立方厘米
C．66立方厘米 D．无法确定
【解答】解：26.4÷（6+2）
＝26.4÷8
＝3.3（cm2）
3.3×6＝19.8（cm3）
答：瓶内药水的体积是19.8cm3。
故选：B。
5．（2分）关于正比例的判断，有以下四种说法：
（1）订同一份杂志的钱数和份数成正比例．
（2）正方形的面积和它的边长成正比例．
（3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例．
（4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．
以下说法正确的是（　　）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）
【解答】解：（1）每份杂志的钱数（即单价），
已知每份杂志的钱数（即单价）一定，就是杂志的钱数和份数的比值一定，所以订同一份杂志的钱数和份数成正比例．
（2）正方形的面积＝边长×边长，推出边长，
边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和它的边长不成正比例．
（3）8，
8是固定值（一定），就是工人所做零件的个数和做每个零件所用时间的比值一定，所以工人所做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例．
（4）2，
2是固定值（一定），就是平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积的比值是一定的，所以平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．
故选：C．
6．（2分）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1：150，则这个模型的高度约（　　）厘米。
A．4 B．40 C．15 D．150
【解答】解：600.4（米）
0.4米＝40厘米
答：这个模型的高度约40厘米。
故选：B。
7．（2分）红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（　　）的比例尺比较合适。
A． B． C． D．
【解答】解：因为120米＝12000厘米，80米＝8000厘米，
选项A，1200060厘米，8000厘米40（厘米），画在图纸上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，120001.2（厘米），80000.8（厘米），画在图纸上太小，故不合适；
选项C，120006（厘米），80004（厘米），画在图纸上比较合适；
选项D，120000.03（厘米），80000.02（厘米），画在图纸上太小，故不合适；
故选：C。
8．（2分）一个长方形的面积是12平方厘米，按4：1的比放大后它的面积是（　　）平方厘米。
A．48 B．96 C．192 D．768
【解答】解：12×42
＝12×16
＝192（平方厘米）
答：按4：1的比放大后它的面积是192平方厘米。
故选：C。
二、填空题（9个小题，每空1分，共20分）
9．（2分）魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，黑色为负，用算筹可以进行计算（如图1）。按照这种方法，图2表示的过程应是在计算 　+31+（﹣53）＝﹣22　 ，计算结果是 　﹣22　 。
图1 图2
【解答】解：依据题意得：+31+（﹣53）＝﹣22
故答案为：+31+（﹣53）＝﹣22；﹣22。
10．（2分）《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。
（1）这个人过内关前有多少斗米？正确列式是 　5÷（1）　 。
（2）古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税 　105　 元。
【解答】解：（1）5÷（1）
＝5
（斗）
答：这个人过内关前有斗米。
（2）（8500﹣5000）×3%
＝3500×3%
＝105（元）
答：他每个月应缴纳个人所得税105元。
故答案为：5÷（1）；105。
11．（2分）把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18cm，6个杯子叠起来高22cm，10个杯子叠起来的高度是 　30　 cm，n个杯子叠起来的高度是 　（2n+10）　 cm。
【解答】解：两个杯沿之间的高度：（22﹣18）÷（6﹣4）
＝4÷2
＝2（厘米）
一个杯子的高度：18﹣2×（4﹣1）
＝18﹣6
＝12（厘米）
10个杯子叠起来高：12+2×（10﹣1）
＝12+18
＝30（厘米）
n个杯子叠起来高：12+2×（n﹣1）
＝12+2n﹣2
＝（2n+10）（厘米）
答：10个杯子叠起来的高度是30cm，n个杯子叠起来的高度是（2n+10）cm。
故答案为：30；（2n+10）。
12．（1分）经测量，某圆柱形水桶横截面面积为314cm2，纵截面面积为100cm2，则这个圆柱的体积为 　1570立方厘米　 （π取3.14）。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r厘米。
3.14×r2＝314
r2＝100
r＝10
100÷（10×2）
＝100÷20
＝5（厘米）
314×5＝1570（立方厘米）
答：这个圆柱的体积为1570立方厘米。
故答案为：1570立方厘米。
13．（1分）三角形ABC中，∠A：∠B＝2：3，∠B：∠C＝1：5，则∠B＝　27°　 。
【解答】解：∠A：∠B＝2：3
∠B：∠C＝1：5＝3：15
∠A：∠B：∠C＝2：3：15
180°
＝180°
＝27°
答：∠B＝27°。
故答案为：27°。
14．（2分）（1）新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车至少达到每小时 　120　 千米时要直接扣12分。
（2）据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是 　8　 万辆。
【解答】解：（1）80×（1+50%）
＝80×1.5
＝120（千米）
答：当机动车至少达到每小时120千米时要直接扣12分。
（2）12（1）
＝10
＝8（万辆）
答：该市前年私家车保有量是8万辆。
故答案为：120；8。
15．（7分）6：　10　 0.6＝　36　 ÷60＝　3　 ：　5　 ＝　60　 %＝　六　 成．
【解答】解：6：100.6＝36÷60＝3：5＝60%＝六成．
故答案为：10，25，36，3，5，60，六．
16．（2分）一件外套标价500元，商场开展“每满200元减50元”的优惠促销活动，现在买这件外套实际花 　400　 元，相当于打 　八　 折出售。
【解答】解：500÷200＝2（个）……100（元）
500﹣2×50
＝500﹣100
＝400（元）
400÷500×100%
＝0.8×100%
＝80%
80%就是八折。
答：现在买这件外套实际花400元，相当于打八折出售。
故答案为：400；八。
17．（1分）小明参加数学竞赛，共有25道题，做对一道题得4分，没做或做错一道题扣2分，他得了88分，他做对了 　23　 道题。
【解答】解：假设全部做对，则做错：
（4×25﹣88）÷（4+2）
＝12÷6
＝2（道）
做对：25﹣2＝23（道）
答：他做对了23道题。
故答案为：23。
三、解答题（10个小题，共64分）
18．（4分）解比例。
【解答】解：
1.25x＝1.5
x＝1.5÷1.25
x＝1.2
x：14：
x＝6
x＝6
x＝5
19．（4分）解方程。
【解答】解：
x
x＝24
20．（6分）脱式计算（能简算的要简算）
【解答】解：
＝（）×60
606060
＝6+4﹣5
＝5
＝777777
＝63﹣[77×（）]
＝63﹣0
＝63
（）
1
21．（4分）把三角形按2：1的比放大，把梯形按1：2的比缩小。
【解答】解：放大后三角形的底：3×2＝6
放大后三角形的高：2×2＝4
缩小后梯形的上底：2÷2＝1
缩小后梯形的下底：6÷2＝3
缩小后梯形的高：4÷2＝2
如图：
22．（9分）沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。如图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是28.26cm3。
（1）现在沙漏上部沙子的体积是多少cm3？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？
【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2×3
3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
答：现在沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）28.26÷3.14×1
＝9×1
＝9（分钟）
答：现在下部的沙子已经计量了9分钟。
23．（10分）王老师要将一段5GB的视频拷贝到U盘中（GB表示文件大小的单位）。她有两个U盘：白色U盘总容量16GB，已用70%；黑色U盘总容量32GB，已用容量占总容量的。
（1）王老师应将视频拷贝到哪个U盘里？请用计算说明。
（2）拷贝时前5分钟拷贝了2GB。照这样的速度，拷贝这份文件还需要多少分钟？（用比例解）
【解答】解：（1）16×（1﹣70%）
＝16×30%
＝4.8（G）
32×（1）
＝32
＝6.4（G）
4.8＜5＜6.4
答：王老师应将视频拷贝到黑色U盘里。
（2）解：设拷贝这份文件还需要x分钟。
2：5＝（5﹣2）：x
2：5＝3：x
2x＝15
x＝7.5
答：拷贝这份文件还需要7.5分钟。
24．（5分）中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？
【解答】解：7.2×（1﹣10%）﹣7.2×70%
＝6.48﹣5.04
＝1.44（元）
答：商店售出一支这种毛笔盈利1.44元。
25．（5分）在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？
【解答】解：9
＝9×8000000
＝72000000（厘米）
72000000厘米＝720千米
720÷4＝180（千米/小时）
180﹣95＝85（千米）
答：乙车平均每时行85千米。
26．（6分）变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。
（1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米/分？
（2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？
【解答】解：（1）（8﹣2）÷（45﹣15）
＝6÷30
＝0.2（千米/分）
答：淘淘第二阶段的速度是0.2千米/分。
（2）15÷30%×10%
＝15÷0.3×0.1
＝50×0.1
＝5（分钟）
答：淘淘第三阶段用时5分钟。
27．（11分）改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。
信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。信息2：“和谐号”列车的速度比普通列车的速度快150%。
信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，比“复兴号”列车运行的速度慢。
（1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。
提出的问题：
解答过程：
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息 　1　 和信息 　3　 （填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？
【解答】解：（1）问题：和谐号”列车的速度是多少千米/时？
120×（1+150%）
＝120×2.5
＝300（千米/时）
答：和谐号”列车的速度是300千米/时。
（2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。
120（1）
＝150
＝350（千米/时）
答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。
故答案为：1，3。

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