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辽宁省铁岭市昌图县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．2025年4月1日，“古蜀瑰宝——三星堆与金沙”文物特展在广东横琴文化艺术中心盛大开幕，吸引了众多文化爱好者的目光，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．2，6，3 B．3，8，6 C．10，16，8 D．9，15，12
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 B．从装有6个白球的袋中摸出一个红球
C．奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D．明天太阳从西方升起
5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，，座位和座椅靠背的夹角．，小桌板支撑杆与桌面的夹角，则座椅靠背与小桌板支撑杆形成的夹角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，直角顶点在直线上，斜边与直线相交．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是因变量 B．单价是自变量
C．7.76和31是常量 D．金额是随着数量的增大而减少
8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．边角边 B．三角形的稳定性 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等
10．如图，中，平分，．，．则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个角的补角是，则它的余角是 ．
12．已知，则
13．小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是 ．
14．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ．
15．如图，分别是长方形纸条的边上一点，分别沿折叠，点落在点处，点落在点处时，可得．若，则的度数为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)（简便运算）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝______．
19．已知，试说明：．
请完善下面解答过程，并填写理由．
解：∵（已知），
∴ （ ），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴ （ ），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（ ），
即．
∵（已知），
∴（等量代换），
即．
∴ （ ）
20．如图，已知：，，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）如果为中点，，求的度数．
21．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员在配送途中也要注意安全驾驶．快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是_____，因变量是_____；
(2)出发地到派送点的路程是_____米，小李在便利店停留了_____分钟；
(3)快递员小李出发多长时间，距离派送点600米？
22．有两类正方形A，B，其边长分别为a，．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：
(1)正方形A，B的面积之和为 ；
(2)小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个．
(3)三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．
23．综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线（）和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点不能同时落在直线和之间．
(1)【探究】如图1，把三角板的角的顶点分别放在上，若，求的度数；
(2)【迁移】如图2，把三角板的锐角顶点放在上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；
(3)【拓展】把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数．
参考答案
1．C
解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2．A
解：A．∵，∴不能构成三角形，故此选项符合题意；
B．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意；
C．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意；
D．∵，∴能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．D
解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．C
解：A、是必然事件，不符合题意；
B、不可能事件，不符合题意；
C、是随机事件，符合题意；
D、是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
5．B
解：根据题意可得，，
∴，
∴，
故选：B ．
6．C
解：如图，过作，则，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7．A
解：由题意，油的单价固定不变为常量，金额随着数量的增大而增大，
故单价是常量，数量为自变量，金额为因变量；
故符合题意的只有选项A；
故选A．
8．B
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
9．A
解：∵O是与的中点，
∴，，
∵，
∴．
故选：A．
10．D
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
即，
解得，
故选：D
11．/45度
解：∵一个角的补角是，
∴这个角为：，
∴它的余角是：，
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：∵由图可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球停留在黑色区域的概率是．
故答案为：．
14．
解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：．
故答案为：．
15．/65度
解：∵四边形是长方形，
∴，
由折叠可得，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
16．(1)
(2)
(3)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
17．
解：
当，时，
原式
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)3
（1）解：如图：直线l即为所求，
（2）如图：连接CD，与直线l交于点P，点P即为所求．
（3）．
故答案为：3．
19．；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行
解：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
即．
∵（已知），
∴（等量代换），
即．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行
20．（1）见解析；（2）25°
（1）∵
∴
∴
在和中
∴（）
（2）∵
∴，=65゜
∴
∵
∵点为中点
∴BO平分∠CBD
∴
21．(1)时间，距出发地距离
(2)1500米，4分钟
(3)小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米
（1）解：由图象知：自变量是时间，因变量是距出发地距离，
故答案为：时间，距出发地距离；
（2）解：由图象知：出发地到派送点的路程是1500米，小李在便利店停留了分钟，
故答案为：1500，4；
（3）解：如图，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
设直线解析式为，
则，
解得，
∴，
把，代入，
得，
解得，
综上，小李从家出发4.5分钟或7分钟或分钟后，离派送点的距离是600米．
22．(1)13
(2)7
(3)29
（1）解：正方形，的边长分别为，，
由图1得，由图2得，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
即正方形A，B的面积之和为13；
（2）解：
，
需要以，为边的长方形7个；
（3）解：，，
，
，
，
，，
，
图3的阴影部分面积
．
23．(1)；
(2)；
(3)或．
（1）解：依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如图，过点E作，
依题意得：，
，
，
，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论如下：
①当点E在上方时，设交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
；
当点E在下方时，延长交于点H，如图所示：
依题意得：，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
，
综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或．

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