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第4章
图形的轴对称
4.1 图形的轴对称
第1课时
1.认识并欣赏自然界和生活中的轴对称，感悟世界中的对称美，能判断一个图形是否是轴对称图形；
2.通过观察、思考、动手操作，提高学生观察、辨析图形的能力，发展学生的空间思维。
学习目标
课堂导入
在我们的生活中,对称现象无处不在
新知探究
A
B
C
B′
C′
A′
如图，在纸上画出 与一条直线 ，你能以直线 为折痕，通过折叠，得到一个与 全等的三角形吗？试一试。
（1）把 沿着直线 折叠。
然后在 的顶点A,B,C
处用大头针各扎出一个小孔。
把与点A,B,C对应的小孔分别记作 .连接 便得到
(2)你发现 与 全等吗？为什么？
新知探究
把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。这条直线叫做对称轴。
A
B
C
l
B′
C′
A′
注 意
1.轴对称是图形的“一种全等的变化”
图形的形状和大小都不会发生改变
2.对称轴通常画成出头虚线，是直线，不是线段
3.几何的研究对象不仅是图形，还包括对图形
变化的研究
新知探究

b
两个图形成轴对称，只有一条对称轴
新知探究
观察下图中的两个图案，把其中一个图案以直线l为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？
吉
吉
新知探究
一个图形以某一条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
重合的点叫做对应点。
特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点。
两个全等图形相对于一条给定直线的位置关系
新知探究
思 考
1.成轴对称的两个图形一定全等吗？
2.两个全等图形一定成轴对称吗？
A
B
C
D
C
B
A
D
E
B
D
C
成轴对称的两个图形是全等形，
但全等形不一定成轴对称（考虑位置）。
注 意
新知探究
如图，△ABC与△DEF关于直线 成轴对称。如果DE = 3cm，∠A = 75 ，∠E = 43 ，求AB的长与∠B，∠C，∠D，∠F的度数。

随堂练习
1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句时
A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成
C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜
2.下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？
随堂练习
3.哪一面镜子里是他的像？
随堂练习
4. 请在下列一组图形符号 中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形。
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
（ ）
6
6
5.想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
随堂练习
用轴对称知识解折叠问题
折叠问题实质上就是成轴对称图形的性质问题，折叠前后的两部分图形关于折痕所在的直线成轴对称。解答折叠问题时，要灵活运用成轴对称图形的对应角相等、对应边相等的性质
随堂练习


随堂练习
A
C
B
E
D
C,
F




探索创新
如图取一张长方形纸片ABCD,按图中所示的方式将纸片折叠，EF,EG为两条折痕，求 的度数。
A
C
D
B
D
B
C
A
E
F
B,
B
A
D,
C,
G
B,
F
E
D
C
课堂小结
轴对称
概念
把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称，这条直线叫做对称轴
注意点
轴对称是图形的“一种全等的变化”
(形状和大小都不变）
两个图形成轴对称
对称轴通常画成出头虚线，是直线，不是线段
定义
成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定成轴对称（考虑位置）
对应角相等，对应线段相等
两个图形成轴对称，只有一条对称轴

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