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新疆维吾尔自治区阿克苏地区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．60，80，100 D．15，8，17
3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，数轴上的点 A 表示的数是（ ）
A．2．5 B． C． D．
6．在一次中学生体质健康测试过程中，某班30名男生的身高测量数据如下表：
身高/米 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数/名 1 2 10 12 5
对于表格中的数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是1.80 B．中位数是1.75 C．平均数是1.70 D．极差是4
7．如图，在中，，，D、E分别是直角边、的中点，则的长为（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．
12．某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为70分、75分、80分、85分，最后成绩中听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为 分．
13．如图，在中，，，、相交于点O，交于点E，则的周长为 ．
14．已知：点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，则 0．（填“＞”、或“＜”）
15．如图，E、F分别是正方形的边，上的点，且，与相交于点O，下列结论：①；②；③；④中，正确的是 ．（填序号）
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
18．如图，数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子拉直垂到了地面还多1米，同学们把绳子的末端拉开5米后，发现绳子末端刚好接触地面，求旗杆的高度．（旗杆顶端滑轮上方的部分忽略不计）
19．综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比 2.0
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【问题解决】
(1)上述表格中：________，________；
(2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）；
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．
(1)求直线的函数表达式；
(2)若为直线上一动点，的面积为6，求点的坐标．
21．如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求和的长．
22．2025年5月25日，新疆维吾尔自治区旅游发展大会在阿克苏地区库车市召开．借此机遇，库车市龟兹小巷某文创商店特推出A，B两款冰箱贴，每件A款冰箱贴的利润比每件B款冰箱贴的利润多2元，销售20件A款冰箱贴和销售30件B款冰箱贴的利润一共是440元．
(1)求A，B两款冰箱贴每件的利润分别是多少？
(2)若该商店计划购进A，B两款冰箱贴共200个进行销售，其中A款冰箱贴的数量不超过B款冰箱贴数量的，商店购进A，B两款冰箱贴各多少个，才能使销售完这批冰箱贴获得最大利润？最大利润是多少？
23．在学习完了《18.1平行四边形的性质》之后，王老师在数学活动课上对下面一个问题让学生展开探究活动．
问题情境：图1，在 ABCD中，CA⊥AB，AB＝6cm，AC＝8cm，点O为AC的中点，动点P在BC边上运动，直线PO交AD于E．
问题发现：数学智慧小组”通过积极的动手操作，观察，猜想，提出了如下问题：
（1）在点P运动的过程中，始终存在PO＝OE，为什么？
（2）在点P运动到PO⊥AC时，四边形ABPE是平行四边形，为什么？此时BP的长度是多少？
（3）在点P运动的过程中，四边形ABPE的周长是否存在最小值？如果存在，则四边形ABPE的周长的最小值是　 　cm；BP的长度为　 　cm．
问题解决：
“数学智慧小组”欢迎您的加入，请开启您的“问题解决之旅”吧！
参考答案
1．B
解：A.，故不是最简二次根式；
B.是最简二次根式；
C.，故不是最简二次根式；
D.，故不是最简二次根式；
故选：B．
2．A
解： A、，而 ．
∵ ，
∴ 不满足勾股定理，不能构成直角三角形．
B、，而 ．
∵ ，
∴ 满足勾股定理，是直角三角形．
C、，而 ．
∵ ，
∴ 满足勾股定理，是直角三角形．
D、，而 ．
∵ ，
∴ 满足勾股定理，是直角三角形．
故选：A．
3．D
解：A、任取一个x值可得有多个y值与它对应，故y不是x的函数，本选项不符合题意；
B、任取一个x值可得有两个y值与它对应，故y不是x的函数，本选项不符合题意；
C、任取一个x值可得有两个y值与它对应，故y不是x的函数，本选项不符合题意；
D、任取一个x值可得有一个y值与它对应，故y是x的函数，本选项符合题意；
故选：D．
4．C
解：A、平方根相加不等于被开方数相加的平方根，即，因此本选项错误．
B、平方根相乘满足，正确结果应为，因此本选项错误．
C、，因此本选项正确．
D、，不等于，因此本选项错误．
故选：C．
5．C
解：由题意得，，
∴点A表示的数为，
故选：C．
6．B
A、30个人中，1.75米有12人，次数最多，故众数为1.75，选项A错误．
B、将30个数据从小到大排列，第15和16个数据均为1.75，故中位数为1.75，选项B正确．
C、这30个数的平均数为，选项C错误．
D、这30个数中最大值为1.80，最小值为1.60，极差为米，选项D错误．
故选：B．
7．A
解： ∵中，D、E分别是直角边、的中点，
∴是的中位线，且,
∴,
∵中，，
∴．
故选：A．
8．B
解：由图知一次函数与的交点的横坐标为，当时的图像在的图像下方，因此不等式的解集为．
故选：B．
9．B
解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故选：B．
10．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
11．对应角相等的两个三角形全等
解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．
故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．
12．79.5
解：，
应聘者最后的成绩为分，
故答案为：79.5．
13．
解：∵在中，O是对角线的交点，且，
是对角线的中垂线，
，
的周长为．
故答案为：．
14．
解：∵一次函数，，
∴随的增大而增大，
点A(，2)，B(，3)是一次函数图象上的两点，
，
．
故答案为：．
15．①②④
解：在正方形中，，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，故①正确；
，
，
，
在中，，
，故②正确；
假设，
已证），
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在中，，
，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故③错误；
，，
，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．见解析
证明：连接，与交于点O，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
，
即，
∴四边形是平行四边形．
18．旗杆的高度为12米．
解：设旗杆高度AC为米，则绳长AB为（x+1）米．
∵△ABC是直角三角形，
∴AC2＋BC2＝AB2，即x +5 ＝（x+1） ．
解得x＝12．
答：旗杆的高度为12米．
19．(1)；
(2)
(3)这片树叶更可能来自荔枝，详见解析
（1）解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故；
；
故答案为：；；
（2），
芒果树叶的形状差别小，故同学说法不合理；
荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
同学说法合理．
故答案为：；
（3），
这片树叶更可能是荔枝树叶．
20．(1)
(2)或
（1）解：∵点的坐标分别为，
∴设直线的解析式为：，
把，代入，得：，解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
∴或．
21．(1)见解析；
(2)5，1．
（1）证明：∵点 O 为菱形对角线的交点，
∴，
∵点 E 为边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴，
∴四边形为矩形；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵四边形为菱形，点E为中点，
∴，
在中，，
∴．
22．(1)每件B款摆件的利润为8元，每件A款摆件的利润10元
(2)商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元
（1）解：设每件B款摆件的利润为x元，则每件A款摆件的利润为元，
由题意得：，
解得：，
则．
答：每件B款摆件的利润为8元，每件A款摆件的利润10元．
（2）解：设商店购进A款摆件y个，则购进B款摆件个，
由题意得：，
解得：，
设利润为w元，
则，
∵，
∴w随着y的增大而增大，
∴当时，利润最大为：（元），
此时（个）．
答：商店购进A款摆件80个，购进B款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元．
23．（1）见解析；（2）四边形ABPE是平行四边形，理由见解析，BP =5cm；（3），
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点O为AC的中点，
∴AE∥PC，AO=OC，
∴∠EAO=∠PCO，∠AOE=∠COP，
∴△AEO△CPO，
∴PO=OE；
（2）∵CA⊥AB，且PO⊥AC，
∴PO∥AB，即EP∥AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BP，
∵CA⊥AB，且AB=6cm，AC=8cm，
∴BC=(cm)，
∴四边形ABPE是平行四边形，
∵点O为AC的中点，且PO∥AB，
∴BP=PC=BC=5(cm)；
（3）四边形ABPE的周长为：AB+BP+PE+AE，
由（1）知△AEO△CPO，则AE=CP，
∴BP+AE=BP+CP=BC=10，
∴四边形ABPE的周长为：6+10+PE=16+PE，
则PE最小时，四边形ABPE的周长最小，
∴当PE⊥BC时，PE最小(垂线段最短)，
∵BCPE=ABAC，
∴PE=(cm)，
∴四边形ABPE的周长最小值为16+=(cm)，
∵△AEO△CPO，
∴PO=EO=PE=(cm)，OC=AC=(cm)，
∴PC=(cm)，
∴BP=BC-PC=(cm)，
故答案为：，．
．

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