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1.4 相反数与绝对值 同步练习
一、选择题
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则代数式|a|-|c-a|+|c-b|-|-b|的值为（　　）.
A．-2c B．0 C．2c D．2a-2b+2c
3． 如果 那么 的值为（　　）.
A．-1 B．1 C．±1 D．不确定
4．已知 下列各式的值最大的是（　　）.
A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c|
5．不相等的有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，若|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点B（　　）.
A．在A，C点右边 B．在A，C点左边
C．在A，C点之间 D．以上均有可能
6．数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a，1，c，且|c-1|-|a-1|=|a-c|，若下列选项中，有一个表示A，B，C三点在数轴上的位置关系，则此选项是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（　　）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．的绝对值是（　　）
A． B．7 C． D．
二、填空题
9． 已知a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足| c 为奇数，则c 的长为　 　.
10．若，则　 　
11．数的位置如图，化简　 　．
12．如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是　 　．
13．的平方根是　 　；5的算术平方根是　 　；的绝对值是　 　．
14．比较两数大小：　 　（填“＜”，“=”或“＞”）．
三、计算题
15． 化简：
（1）|3-x|.
（2）|x+1|+|x+2|.
16．已知，求的值．
四、解答题
17．若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值．
18．数形相伴
（1）如图所示，点A，B所代表的数分别为-1，2，在数轴上画出与A，B两点的距离和为5的点（并标上字母）.
（2）若数轴上点A，B所代表的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离可表示为AB=la-b|，那么，当|x+1|+|x-2|=7时，x=　 　；当|x+1|+|x-2|>5时，数x所对应的点在数轴上的位置是在　 　.
19．已知：a、b互为相反数且，c、d互为倒数，x是到原点距离为4的数，且．求：的值．
20．已知：与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，求的值．
答案解析部分
1．A
解：的相反数是，
故答案为：A．
利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．A
解：由数轴知，则 ，
（因 ），（因 ）， ，
代入原式：，
去括号：.
故答案为：A .
根据数轴判断、、的符号及大小关系，结合化简绝对值，代入计算.
3．A
解：∵的值为±1，
∴中有两个值为1，一个值为-1
∴中有两个正数，一个负数
∴的值为负
∴
故答案为：-1
根据绝对值的性质可得的值为±1，结合题意可得中有两个值为1，一个值为-1，即中有两个正数，一个负数，根据实数乘法可得的值为负，再化简即可求出答案.
4．C
解：∵
∴a-b+c的值最小，即相应的绝对值最大
故答案为：C
根据有理数的加减运算，结合绝对值的性质即可求出答案.
5．C
解：根据点在数轴上的位置关系，分两种情况讨论：
①若点B在点A和点C之间(即A≤B≤C或C≤B≤A)，则点A到点B的距离为|B- A|，点B到点C的距离为|C- B|，两者之和为|B- A|+|C- B|=|C-A|，
(当A≤B≤C时，左边为(B- A)+(C- B)=C-A；
当C≤B≤A时，左边为(A- B)+(B-C)= A-C)，与右边|a- c|相等，等式成立.
②若点B不在点A和点C之间(例如点B在点A左侧或点C右侧)，则点A到点B的距离与点B到，点C的距离之和会大于点A到点C的距离
(例如点B在点A左侧时，左边为(A- B)+(C- B)= A+C'- 2B，而右边为|A- C|，若A< C，则右边为C- A ，此时A+C- 2B> C- A，矛盾).
因此，点B必在点A和点C之间.
故答案为：C.
根据绝对值的意义|x -y|在数轴上表示点x与点y之间的距离；题目中给出的等式|a- b|+|b-c|= |a- c|可理解为：点A到点B的距离加上点B到点C的距离等于点A到点C的距离；分情况讨论，分析即可解答.
6．A
解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，
∴b=1，
∵|c- 1|-a- 1|=|a- c|，
∴|c-b|-|a-b|= |a- c|，
A、bB、cC、aD、b故答案为：A.
设B表示的数为b得到b=1，将等式转化为|c-b|-|a-b|= |a- c|，再借助每一个选项的数轴逐一分析即可解答.
7．C
解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置在线段MN的中点，
∴表示绝对值最小的数的点是点P.
故答案为：C.
根据相反数的几何意义可知点M，N位于原点两侧，且到原点距离相等，由此可确定原点的位置，即可解答.
8．B
解：由题意得，
故答案为：B．
根据有理数绝对值的性质：0和正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是这个数的相反数，解答即可.
9．7
解：∵
∴a-7=0，b-1=0
解得：a=7，b=1
∴7-1∵c 为奇数
∴c=7
故答案为：7
根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值，再根据三角形三边关系即可求出答案.
10．4
解：∵，
∴，解得，
∴．
故答案为：4．
先根据非负数的性质，列出关于字母参数的方程组求解，求得x、y的值，再代入代数式求解即可．
11．4
12．
∵一个数的绝对值等于4，
∴这个数是，
故答案为：.
利用绝对值的性质求解即可.
13．；；
14．
15．（1）解：原式
（2）解：原式
（1）根据绝对值的性质分类讨论即可求出答案.
（2）根据绝对值的性质分类讨论即可求出答案.
16．解：∵
∴
∴
∴．
本题考查了非负数的性质和代数式求值，熟知非负数的性质是解题关键。
根据任何数的偶次幂是非负数，一个数的绝对值是非负数，一个数的平方也是非负数可知：，再根据非负数的性质：几个非负数的和为0可知：由此可解得： 最后将abc的值代入代数式求解即可得出答案．
17．解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
本题考查代数式求值．熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质：互为相反数的两数和为0，非零互为相反数的两数商为-1可知：a+b=0，；根据倒数的定义：互为倒数的两数乘积为1可知：cd=1，即；根据这些性质代入代数式进行有理数的运算，即可得出答案．
18．（1）解：如图所示，点C，D两点即为所求.

（2）-3或4；点C的左边或点D的右边
解： (2)∵|x+1|+|x-2|=7
∴x所对应的数到数轴上表示-1的点与表示2的点距离为7，
∴x=4或-3；
∵|x+1|+|x-2|>5
∴x对应的点到数轴上表示-1和2两点的距离之和大于5，
∴x 应在D点右侧或C点左侧，
故答案为：-3或4；点C的左边或点D的右边
(1) 因为A，B两点的距离为3，所求的点与A，B两点的距离为5，所以点C若在点A的左边，距离1个单位，则C表示的数为-2，点D在点B的右边，距离1个单位，则D表示的数为3，由此即可解答.
(2) |x+1|+|x-2|=7表示x所对应的数到数轴上表示-1的点A与表示2的点B距离为7，则结合数轴可知AB=3，则x表示的点应在B点右侧2个单位(即x=2+2=4)，或x表示的点在A点左侧2个单位，即x=-1-2=-3，所以x=4或-3；|x+1|+|x-2|>5表示数x对应的点到数轴上表示-1和2两点的距离之和大于5，结合数轴可知数 x 应在D点右侧或C点左侧.
19．或
20．1

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