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1.1 正数和负数 同步练习
一、选择题
1．已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（　　）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列四组量中，不具有相反意义的是（　　）
A．海拔“上升米”与“下降米”
B．温度计上“零上”与“零下”
C．盈利元与亏本元
D．长米与重千克
3．若气温为零上20℃记作＋20℃，则－12℃表示气温为（　　）
A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上12℃ D．零下12℃
4．下列各式结果是负数的是(　　)
A．-|-3| B．-(-3) C．3 D．(-3)2
5．下列说法正确的是(　　)
A．符号相反的两个数叫做相反数
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
C．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个
D．最大的负数是-1
6．有下列各数： ：-2，+2，+3.5，0，- ，-0.7，11， 其中负数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．冰箱冷冻室的温度为-10℃，此时房屋内的温度为25℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高 (　　)
A．-35℃ B．-25℃ C．25℃ D．35℃
二、填空题
8．如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示　 　．
9．一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是　 　，第 （ 为正整数）个数是　 　．
10．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如为90米表示观测点比观测点高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是　 　米．
90米 80米 米 50米 米 40米
11．某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）： ， ， ，则车上还有　 　人.
12．某饼干的包装袋上印有“总质量(100±5)g”的字样。小明测量发现该袋饼干的实际质量为97g，则该饼干厂家　 　(填“有”或“没有”)欺诈行为。
13．若零上8℃记做+8℃，则零下6℃记做　 　℃.
三、作图题
14．如图1，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长均为1)上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B(+1，+3)；从C到D记为：C→D(+1，-2)。其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C(　 　，　 　)，B→A(　 　，　 　)。
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程。
（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2，+3)，(+1，-1)，(-2，+3)，(+4，-5)，请在图2中标出P的位置。
四、解答题
15．某超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息回答下列问题：
月份 1 2 3 4 5 6
比上年同月增长(%) -1.8 0 0.2 -1.5 0.3 0.4
（1）该超市2024年上半年的营业额与2023年同月营业额相比，哪几个月是增长的
（2）2024年1月和4月比上年同月的增长率是负数表示什么意思
（3）2024年上半年与2023年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月
16． “奶油草莓”是某一草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每筐10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，具体情况见下表：
与标准质量的差 值(单位：千克) -0.3 -0.2 -0.15| 0 0.1 0.25
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）与标准质量相比，20筐草莓总计超过多少千克或不足多少千克
（2）若草莓每千克的售价为40元，则这20筐草莓可卖多少元
17．某自行车厂一周计划生产 700辆自行车，平均每天生产自行车100辆。由于各种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量相比有差别，下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量计为正，不足计划生产量计为负，单位：辆)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +6 -2 -4 +10 -9 +10 -11
（1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆。
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，一天中生产超过计划生产量的，每超过一辆奖15元，一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
18．出租车司机小李某天下午的行车全在东、西走向的人民大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车里程如下(单位： km)：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。若汽车耗油量为0.1L/ km，则这天下午汽车共耗油多少升
19．已知零件的标准直径是 100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径(mm) +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25
（1）指出哪件样品的直径最符合要求。
（2）如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在 0.18~0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品
答案解析部分
1．B
解： ∵是负数；是负数； 3.14是正数；0既不是正数也不是负数；-0.2是负数；，它是正数；6是正数；是正数，
∴，，是负数．
故答案为：B．
先分别对各个数判断，再得出负数的个数．
2．D
解：A、上升与下降具有相反意义，故选项A不符合题意；
B、零上与零下具有相反意义，故选项B不符合题意；
C、盈利与亏本具有相反意义，故选项C不符合题意；
D、长度与质量不具有相反意义，故选项D符合题意.
故答案为：D.
所谓相反意义的量，就是必须是同一属性的量，且它们的意义相反，据此逐项判断得出答案.
3．D
解： －12℃表示气温为零下12℃.
故答案为：D.
正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出负数所表示的量.
4．A
解：A、-|-3|=-3<0，故选项符合题意；
B、-(-3)=3>0，故选项不符合题意；
C、3>0，故选项不符合题意；
D、(-3)2=9>0，故选项不符合题意.
故答案选：A.
根据绝对值、乘方，相反数进行化简，即可解答.
5．B
解：A．只有符号相反的两个数叫做相反数，故该选项说法错误，不符合题意；
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故该选项说法正确，符合题意；
C．-1+（-2）=-3，-3＜-2＜-1，故该选项说法错误，不符合题意；
D．最大的负整数是-1，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：B.
根据只有符号相反的两个数叫做相反数，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，有理数的加法法则以及有理数的相关概念逐项分析，即可求解.
6．C
解：-2，，-0.7，是负数，共3个．
故选：C.
根据负数的定义可以判断题中的哪些数据是负数，即可求解.
7．D
解：25 -(-10)
=25+10
=35 (℃)，
故答案选： D.
根据有理数的减法列式计算即可.
8．增加6%
解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果-20%表示减少20%，那么6%表示增加6%．
故答案为：增加6%.
根据具有相反意义的量可以用正数和负数来表示可知，6%表示增加6%．
9．；
解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用 表示符合；
再观察分母是 ， ， ， ， 是奇数，所以用 表示奇数；
最后观察分子是 ， ， ， ， ，后一个是前一个的 倍，用 表示第 个，
所以第 个数是 ，第 个数是 ．
故答案为： ， ．
根据数的规律，得到答案即可。
10．225
解：因为（米），（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米），
因为（米），即（米），
所以（米），
因为（米），
所以（米）．
故答案为：225．
本题考查了有理数的加法、正数和负数，由，，分别求得，，，，以及，得到 观测点A与观测点B之间的实际高度差 ，即可得到答案.
11．21
解：根据题意得： （人 ，
则车上还有21人.
故答案为：21.
用公交车上原有人的数量加上各个站点上车人数，再减去各个站点下车的人数，根据有理数的加减法法则算出答案.
12．没有
解：∵某饼干的包装袋上印有“总质量(100±5)g”的字样，
∴100-5=95(g)，100+5=105(g)，即饼干质量在95g与105g之间都合格，
∴97g在此范围内，
∴该饼干厂家没有欺诈行为，
故答案为：没有.
根据题意先求出饼干质量的合格范围，据此即可解答.
13．-6
解：“正”和“负”是相对的，
所以若是零上8℃，记做+8℃，
那么零下6℃，应记做-6℃.
故答案为：-6.
根据 “正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量即可求解.
14．（1）+3；+4；-1；-3
（2）解：路程为1+3+2+1+1+2=10
（3）解：如图，点P即为所求。
解：（1）A→C（+3，+4），B→A（-1，-3），
故答案为：+3，+4，-1，-3.
(1)根据题中的新定义确定出所求即可；
(2)由题中的新定义计算出甲电走过的路程即可；
(3)根据题中的新定义确定出P点位置即可.
15．（1）解：由正数表示增长，得该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的.
（2）解：由负数表示降低，得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示营业额下降.
（3）解：2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是1月，2月和4月.
（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据0表示没有增长，可得结论.
16．（1）解：1×(-0.3)+4×(-0.2)+2×(-0.15)+3×0+2×0.1+8×0.25=-0.3-0.8-0.3+0+0.2+2=0.8(千克).
答：与标准质量相比，20筐草莓总计超过0.8千克.
（2）解：40×(10×20+0.8)=8032(元)，
答：这20筐草莓可卖8032元.
（1）求出表格记录的20框草莓质量的和，和的正负判断超过或不足，和的绝对值判断超过或不足的量；
（2）根据单价乘以数量等于总价，用20框草莓的总质量乘以草莓的单价计算即可.
17．（1）解：100×3+6-2-4=300（辆），
答： 前三天共生产自行车300辆；
（2）解：一周实际生产自行车数量：（6-2-4+10-9+10-11）+700=700（辆），
700×60+（6+10+10）×15-（2+4+9+11）×20=41870（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是41870元.
（1）求出前三天与计划生产量相比超出或不足的生产量，然后加上前三天计划的生产量；
（2）先求出一周生产自行车的实际生产量，然后注意每生产一辆自行车可得60元，生产每超过一辆奖15元，每少一辆扣20元，据此进行计算即可.
18．解：
汽车耗油量为0.1 L/km，
这天下午汽车共耗油0.1×118=11.8(L)
把汽车走的里程加起来乘以汽车的油耗即可，需要注意的是本题求的是总的里程，和行进方向无关，故直接取绝对值相加即可.
19．（1）解：
第4件样品的大小最符合要求
（2）解：
第1、2、4件样品是正品；
第3件样品是次品；
第5件样品是废品
(1)由题可知，最接近标准尺寸的样品是最符合要求，通过对绝对值的运用，找到绝对值最小的一个，即是离标准尺寸最接近的一个，故依此对结果取绝对值比较即可；
（2）对检查结果依此取绝对值，看取绝对值的数位于那个误差范围，即可判断样品属于哪类产品

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