资源简介 广东省湛江市赤坎区培才学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024八上·赤坎开学考）下列图案中，属于全等形的是（ ）A． B．C． D．2．（2024八上·赤坎开学考）已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A． B． C． D．3．（2024八上·赤坎开学考）已知下图中的两个三角形全等，则等于 A． B． C． D．4．（2024八上·赤坎开学考）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．3或4或55．（2024八上·赤坎开学考）如图，，添加下列条件，仍不能判定的是（ ）A． B． C． D．6．（2024八上·赤坎开学考）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A．一个锐角和一条边对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等7．（2024八上·赤坎开学考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）A． B． C． D．8．（2024八上·赤坎开学考）如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（ ）A． B． C． D．9．（2024八上·赤坎开学考）如图，点A在上，，，则等于（ ）A． B． C． D．10．（2024八上·赤坎开学考）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2024八上·赤坎开学考）请规范书写的具体内容： ．12．（2024八上·赤坎开学考）如图，平分，于点，若，则到的距离是 ．13．（2024八上·赤坎开学考）某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点是小河两边的三点，在河边下方选择一点，使得，若测得米，的面积为30平方米，则点到的距离为 米．14．（2024八上·赤坎开学考）在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ．15．（2024八上·赤坎开学考）如图，，，图中两个三角形是否全等？ （填“是”或“否”），如果全等，请写出与边相等的对应边 ．16．（2024八上·赤坎开学考）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．三、解答题（共52分）17．（2024八上·赤坎开学考）如图，小明自己试着制作风筝，制作了风筝的部分之后发现，可以设计成一道数学题，题目如下：点D、E在的边上，，，．求证：．18．（2024八上·赤坎开学考）如图，于E，于F，若，求证：平分．19．（2024八上·赤坎开学考）如图，在四边形中，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（2024八上·赤坎开学考）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得．（1）求证：；（2）连接，若平分平分，且，求的度数．21．（2024八上·赤坎开学考）如图，点是线段外的一个动点，以为腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．（1）求证：；（2）添加适当字母，求证：．22．（2024八上·赤坎开学考）在中，，，过点作直线，分别过点，，作，，垂足分别为，（点，不重合）．（1）如图，当点，在直线的同侧时，求证；（2）当点A，B在直线的异侧时，其他条件不变，在备用图中画出图形，判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由．答案解析部分1．【答案】A【知识点】全等图形的概念【解析】【解答】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合；故选：A．【分析】根据能够完全重合的图形叫做全等图形，即可求解．2．【答案】B【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是；故答案为：B．【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹得到：OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，结合全等三角形的判定定理，即可解答．3．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角，∴，故答案为：D【分析】根据全等三角形的性质：等角对等边，即可求解。4．【答案】B【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵∴，，∴，即∴的周长为∵的周长为偶数∴为偶数∴为偶数∴．故答案为：B【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据三角形三边关系可得，即，根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.5．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵，∴当添加时，；当添加时，不能判断；当添加时，；当添加时，．故答案为：B。【分析】根据全等三角形全等的五种证明：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后结合AB=AC，加上为公共角，最后再对选项逐一进行分析即可求解。6．【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、一个锐角和一条边对应相等，若边为直角边和斜边，不能得到两个直角三角形全等，符合题意；B、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；C、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；D、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；故答案为：A【分析】根据全等三角形的五种证明方法：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后对各个选项进行逐一分析即可求解。7．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：，，，，，．故选：C．【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.8．【答案】D【知识点】角平分线的判定【解析】【解答】解：∵，，，∴平分，∵，∴．故答案为：D【分析】因为 、，然后 根据角平分线的判定定理，可得平分，再根据的度数，最后再根据角平分线的定义，即可求解。9．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：令、交于点，则，，，，，即，在和中，，，．故选：B．【分析】令、交于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.10．【答案】B【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型【解析】【解答】解：作轴于E，轴于F，则，，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，点C的坐标为；故答案为：B。【分析】过A点作轴于E，轴于F，根据四边形OABC是正方形，可得， 易证，然后再根据全等三角形的性质，可得，，据此即可求出C点坐标。11．【答案】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.12．【答案】6【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AP平分，于点D，∴P到AB的距离等于PD，∵PD=6，∴P到AB的距离为6，故答案为：6【分析】根据点到线的距离定义：点到线的距离即为点线的垂直距离，距离即可求解。13．【答案】6【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形的实际应用【解析】【解答】解：米，的面积为平方米，点到距离为：（米），，，，≌，点到的距离为米，故答案为：．【分析】根据全等三角形的判定与性质求解。根据米，的面积为平方米，得到点到距离，根据题意证明≌，由全等三角形的性质即可求解．14．【答案】10【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，或，当，∵，∴这种情况不存在，当，∴．故答案为：10．【分析】根据全等三角形的性质可得三角形两个内角度数，再根据三角形的内角和定理即可得到结论．15．【答案】是；CB【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：，，，，在和中，，．，综上可知，图中两个三角形全等，与边相等的对应边为．故答案为：是；【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得，， ，易证，据此即可求解。16．【答案】2【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：由题意得：BP=x，CQ=x，则PC=BC-BP=10-x，∵∠B=∠C，BP=CQ，∴当AB=PC时，△ABP≌△PCQ，即8=10-x，解得：x=2，故答案为：2.【分析】由题意得：BP=x，CQ=x，则PC=BC-BP=10-x，由∠B=∠C，BP=CQ，可知当AB=PC时，△ABP≌△PCQ，据此建立方程并解之即可.17．【答案】证明：，且，，，在与中，，【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】根据，易得，再根据 和 ，易证，最后再根据全等三角形的性质，即可求证。18．【答案】证明：∵，，∴，在和中，∵，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∴平分．【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定【解析】【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案.19．【答案】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴（2）解：∵，∴，∵，，∴。【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（）根据平行线的性质，可得，又跟据， ，易证。（）根据平行线的性质，可得，最后再根据三角形外角和定理：代入数据即可求解。（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴．20．【答案】（1）证明：为中点，，．，在和中，（2）解：平分，．平分，，【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】（1）根据中点的定义，可得AE=CE，然后再根据平行线的性质，可得，根据ASA，即可证明；（2）利用角平分线的定义，求出的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，以及两直线平行，内错角相等，可得，进而可得的度数，最后再根据角平分线的定义，可得，代入数据即可求解。（1）证明：为中点，，．，在和中，；（2）解：平分，．平分，，．21．【答案】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴（2）证明：设交于点O，如图：∵，∴，∴，∴。【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，可得，，易得，然后再根据SAS，可证，最后再根据全等三角形的性质，即可证明。（2）设交于点，O，根据全等三角形的性质，可得，最后再根据三角形的外角和定理，可得，据此即可证明。（1）解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴；（2）设交于点O，如图：∵，∴，∴，∴；22．【答案】（1）证明：，，，，，在和中，，，，，。（2）（1）中结论不成立，结论应该是，理由如下：如图所示，当点，在直线的异侧时，，，，，，在和中，，，，，。【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型【解析】【分析】（1）根据，，易得，然后再根据直角三角形互余的性质，可得，然后再根据AAS，易证，最后再根据全等三角形的性质，可得，，最后再根据线段的和差即可求解。（2）根据题干要求，画出图形，同（1），根据AAS，易证，最后再根据全等三角形的性质，可得，，根据线段的和差即可解决问题。（1）证明：，，，，，在和中，，，，，；（2）（1）中结论不成立，结论应该是，理由如下：如图所示，当点，在直线的异侧时，，，，，，在和中，，，，，，1 / 1广东省湛江市赤坎区培才学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2024八上·赤坎开学考）下列图案中，属于全等形的是（ ）A． B．C． D．【答案】A【知识点】全等图形的概念【解析】【解答】解：观察各选项：只有选项中的两个图案能够完全重合，选项、、中的两个图案不能够完全重合；故选：A．【分析】根据能够完全重合的图形叫做全等图形，即可求解．2．（2024八上·赤坎开学考）已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是；故答案为：B．【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹得到：OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，结合全等三角形的判定定理，即可解答．3．（2024八上·赤坎开学考）已知下图中的两个三角形全等，则等于 A． B． C． D．【答案】D【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：由全等三角形的性质得：是边和的夹角，∴，故答案为：D【分析】根据全等三角形的性质：等角对等边，即可求解。4．（2024八上·赤坎开学考）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．3或4或5【答案】B【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵∴，，∴，即∴的周长为∵的周长为偶数∴为偶数∴为偶数∴．故答案为：B【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据三角形三边关系可得，即，根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.5．（2024八上·赤坎开学考）如图，，添加下列条件，仍不能判定的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵，∴当添加时，；当添加时，不能判断；当添加时，；当添加时，．故答案为：B。【分析】根据全等三角形全等的五种证明：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后结合AB=AC，加上为公共角，最后再对选项逐一进行分析即可求解。6．（2024八上·赤坎开学考）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A．一个锐角和一条边对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等【答案】A【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：A、一个锐角和一条边对应相等，若边为直角边和斜边，不能得到两个直角三角形全等，符合题意；B、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；C、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；D、利用，可以判定两个直角三角形全等，不符合题意；故答案为：A【分析】根据全等三角形的五种证明方法：SAS、AAS、ASA、SSS和HL，然后对各个选项进行逐一分析即可求解。7．（2024八上·赤坎开学考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：，，，，，．故选：C．【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.8．（2024八上·赤坎开学考）如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】角平分线的判定【解析】【解答】解：∵，，，∴平分，∵，∴．故答案为：D【分析】因为 、，然后 根据角平分线的判定定理，可得平分，再根据的度数，最后再根据角平分线的定义，即可求解。9．（2024八上·赤坎开学考）如图，点A在上，，，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【解答】解：令、交于点，则，，，，，即，在和中，，，．故选：B．【分析】令、交于点，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.10．（2024八上·赤坎开学考）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为，则点C的坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型【解析】【解答】解：作轴于E，轴于F，则，，四边形是正方形，，，，，在和中，，，，，点C的坐标为；故答案为：B。【分析】过A点作轴于E，轴于F，根据四边形OABC是正方形，可得， 易证，然后再根据全等三角形的性质，可得，，据此即可求出C点坐标。二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2024八上·赤坎开学考）请规范书写的具体内容： ．【答案】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.12．（2024八上·赤坎开学考）如图，平分，于点，若，则到的距离是 ．【答案】6【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AP平分，于点D，∴P到AB的距离等于PD，∵PD=6，∴P到AB的距离为6，故答案为：6【分析】根据点到线的距离定义：点到线的距离即为点线的垂直距离，距离即可求解。13．（2024八上·赤坎开学考）某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度，如图，点是小河两边的三点，在河边下方选择一点，使得，若测得米，的面积为30平方米，则点到的距离为 米．【答案】6【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形的实际应用【解析】【解答】解：米，的面积为平方米，点到距离为：（米），，，，≌，点到的距离为米，故答案为：．【分析】根据全等三角形的判定与性质求解。根据米，的面积为平方米，得到点到距离，根据题意证明≌，由全等三角形的性质即可求解．14．（2024八上·赤坎开学考）在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ．【答案】10【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，或，当，∵，∴这种情况不存在，当，∴．故答案为：10．【分析】根据全等三角形的性质可得三角形两个内角度数，再根据三角形的内角和定理即可得到结论．15．（2024八上·赤坎开学考）如图，，，图中两个三角形是否全等？ （填“是”或“否”），如果全等，请写出与边相等的对应边 ．【答案】是；CB【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：，，，，在和中，，．，综上可知，图中两个三角形全等，与边相等的对应边为．故答案为：是；【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得，， ，易证，据此即可求解。16．（2024八上·赤坎开学考）如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．【答案】2【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：由题意得：BP=x，CQ=x，则PC=BC-BP=10-x，∵∠B=∠C，BP=CQ，∴当AB=PC时，△ABP≌△PCQ，即8=10-x，解得：x=2，故答案为：2.【分析】由题意得：BP=x，CQ=x，则PC=BC-BP=10-x，由∠B=∠C，BP=CQ，可知当AB=PC时，△ABP≌△PCQ，据此建立方程并解之即可.三、解答题（共52分）17．（2024八上·赤坎开学考）如图，小明自己试着制作风筝，制作了风筝的部分之后发现，可以设计成一道数学题，题目如下：点D、E在的边上，，，．求证：．【答案】证明：，且，，，在与中，，【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】根据，易得，再根据 和 ，易证，最后再根据全等三角形的性质，即可求证。18．（2024八上·赤坎开学考）如图，于E，于F，若，求证：平分．【答案】证明：∵，，∴，在和中，∵，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∴平分．【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定【解析】【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案.19．（2024八上·赤坎开学考）如图，在四边形中，，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明：∵，∴，在和中，，∴（2）解：∵，∴，∵，，∴。【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（）根据平行线的性质，可得，又跟据， ，易证。（）根据平行线的性质，可得，最后再根据三角形外角和定理：代入数据即可求解。（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴．20．（2024八上·赤坎开学考）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得．（1）求证：；（2）连接，若平分平分，且，求的度数．【答案】（1）证明：为中点，，．，在和中，（2）解：平分，．平分，，【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】（1）根据中点的定义，可得AE=CE，然后再根据平行线的性质，可得，根据ASA，即可证明；（2）利用角平分线的定义，求出的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，以及两直线平行，内错角相等，可得，进而可得的度数，最后再根据角平分线的定义，可得，代入数据即可求解。（1）证明：为中点，，．，在和中，；（2）解：平分，．平分，，．21．（2024八上·赤坎开学考）如图，点是线段外的一个动点，以为腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接．（1）求证：；（2）添加适当字母，求证：．【答案】（1）解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴（2）证明：设交于点O，如图：∵，∴，∴，∴。【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，可得，，易得，然后再根据SAS，可证，最后再根据全等三角形的性质，即可证明。（2）设交于点，O，根据全等三角形的性质，可得，最后再根据三角形的外角和定理，可得，据此即可证明。（1）解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴；（2）设交于点O，如图：∵，∴，∴，∴；22．（2024八上·赤坎开学考）在中，，，过点作直线，分别过点，，作，，垂足分别为，（点，不重合）．（1）如图，当点，在直线的同侧时，求证；（2）当点A，B在直线的异侧时，其他条件不变，在备用图中画出图形，判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由．【答案】（1）证明：，，，，，在和中，，，，，。（2）（1）中结论不成立，结论应该是，理由如下：如图所示，当点，在直线的异侧时，，，，，，在和中，，，，，。【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型【解析】【分析】（1）根据，，易得，然后再根据直角三角形互余的性质，可得，然后再根据AAS，易证，最后再根据全等三角形的性质，可得，，最后再根据线段的和差即可求解。（2）根据题干要求，画出图形，同（1），根据AAS，易证，最后再根据全等三角形的性质，可得，，根据线段的和差即可解决问题。（1）证明：，，，，，在和中，，，，，；（2）（1）中结论不成立，结论应该是，理由如下：如图所示，当点，在直线的异侧时，，，，，，在和中，，，，，，1 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