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2025-2026学年六年级上册数学月考全真模拟培优卷（北师大版）
第1~5单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．笑笑测量公园一棵树的树干横截面的周长是31.4cm，那么横截面的面积是（　　）
A．314cm2 B．78.5cm2 C．15.7cm2 D．50.24cm2
2．某省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出需要，将舞台的半径扩大1米，扩大后的舞台的面积是（　　）平方米。
A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68
3．商店有甲乙两箱香蕉，甲箱里有30千克，拿出它的放在乙箱里后，这时甲乙两箱香蕉的质量相等，乙箱香蕉原有（　　）千克。
A．18 B．30 C．29 D．24
4．甲、乙、丙三种不同的练习本，乙的价格是甲的75%，丙的价格是乙的，则三者的价格关系是（　　）
A．丙＞甲＞乙 B．甲＞乙＞丙 C．甲＞丙＞乙
5．如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比（　　）
A．面积不变，周长增加 B．面积增加，周长不变
C．面积、周长都变了 D．面积、周长都没变
6．笑笑晚上与妈妈去散步，当远离路灯时，她发现自己的影子（　　）
A．变短 B．变长 C．不变 D．无法判断
7．下面的情况中，适合用复式折线统计图表示的是（　　）
A．小云一家去年12个月用水量的增减变化情况。
B．东东的身高随着年龄的增长变化情况。
C．五年级各社团男、女生的具体人数。
D．本地两大超市2023年下半年各月销售额的变化情况。
8．适合用扇形统计图来表示的数据是（　　）
A．不同条件下种子发芽率。 B．某校门口7点到10点每小时的车流量。
C．5年来小刚的身高变化。 D．小明家5月各类开销占总开销的百分比。
二．填空题（共9小题）
9．圆的周长总是直径的 　 　倍。一个圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的 　 　倍，面积扩大到原来的 　 　倍。
10．在一个长是12dm，宽是6dm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 　 　dm，面积是 　dm2。
11．如果一个大圆的半径等于一个小圆的直径，那么大圆的周长是小圆的 　倍，小圆的面积是大圆的 　。
12．一套童装（由上衣和裤子配成）共390元，其中裤子的价格比上衣便宜。那么，裤子的价格是上衣的 　 　，上衣需要 　 　元。
13．一根彩带长5米，第一次剪去全长的米，第二次剪去剩下彩带的，还剩______ 　 　米。
14．用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用 　 　个这样的小正方体木块。
15．一本书定价75元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利 　 　元．
16．超市新进一批水果，苹果有48箱，占这批水果的，梨占这批水果的，梨有 　 　箱。
17．将小丽和小美6﹣12周岁身高制成一个统计图，最好运用　 　统计图；把小明和小林的各科成绩制成一个统计图，最好选用　 　统计图．（“复式条形”或“复式折线”）
三．判断题（共6小题）
18．圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积也扩大到原来的3倍。 　 　
19．一堆石子用去它的后，又运来吨，现在石子的质量与原来相同。 　 　
20．站在任何角度观察，看一个正方体最多可以看3个面。 　 　
21．甲车的速度比乙车快20%，则乙车的速度比甲车慢20%。 　 　
22．正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形对角线的长度。 　 　
23．统计两个地区的气温变化情况我们选择折线统计图。 　 　
四．计算题（共4小题）
24．口算。
25．解方程。
x16 x
26．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
27．求阴影部分的周长．（单位：cm）
五．操作题（共1小题）
28．乐乐用4个正方体搭出了一个立体图形，从正面和上面看都是3个正方形。
（1）以下满足条件的立体图形是 　 　。（填字母）
（2）请把（1）中所选的立体图形从正面、上面和右面看到的形状画在方格中。
六．应用题（共6小题）
29．图书室里科技书的本数是连环画的，故事书的本数是科技书的。已知连环画有80本，故事书有多少本？（先画图分析，再解答）
30．某工程队修一条马路．第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩580m没有修．这条马路全长多少米？
31．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？
32．为迎接新年，实验小学六（3）班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元.已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元？
33．抖音某卖货直播间原来观看人数只有2000人，后来直播间发放了“每满500元减100元”的优惠券，优惠券一出，观看人数比原来增长了20%。
（1）现在直播间有多少人？
（2）消费刚好达到500元，使用优惠券后，相当于打几折？
34．如图是某商场本月销售A、B、C、D、E五种品牌的彩色电视机数量统计图。已知在这五种品牌中，销售量最多的比最少的多40台。问：该商场本月这五种品牌的彩色电视机共销售多少台？
参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】利用圆的周长公式：C＝2πr求树干横截面的半径，再利用圆的面积 公式：S＝πr2计算其面积即可。
【解答】解：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×52＝78.5（平方厘米）
答：横截面的面积是78.5平方厘米。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。
2．【答案】A
【思路分析】根据圆周长公式：C＝2πr，用31.4÷3.14÷2求出舞台原来的半径，然后加1求出现在的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据解答即可。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：扩大后舞台的面积是113.04平方米。
故选：A。
【名师点评】本题考查了圆的周长和面积公式的应用。
3．【答案】A
【思路分析】根据题意，甲箱里有30千克，拿出它的放在乙箱里后，这时甲乙两箱香蕉的质量相等，把甲箱里香蕉的质量看作单位“1”，用甲箱里香蕉的质量乘，就可以求出从甲箱里拿出的香蕉的质量，用甲箱里香蕉的质量减去拿出的质量的2倍，就可以求出乙箱香蕉原有的质量。
【解答】解：30﹣302
＝30﹣6×2
＝30﹣12
＝18（千克）
答：乙箱香蕉原有18千克。
故选：A。
【名师点评】本题考查分数四则混合运算及应用。
4．【答案】C
【思路分析】根据题意分析乙：甲＝3：4；丙：乙＝6：5，再根据比的基本性质化成甲、乙、丙的连比，即可选择。
【解答】解：75%
乙：甲＝3：4＝15：20
丙：乙＝6：5＝18：15
甲：乙：丙＝20：15：18
所以甲＞丙＞乙。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
5．【答案】A
【思路分析】把一个圆沿着直径剪成两半后，变成了两个半圆，圆的面积等于两个半圆的面积，两个半圆的周长比圆的周长多了两条直径，据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比面积不变，周长增加。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用，半圆的周长、面积的意义及应用。
6．【答案】B
【思路分析】根据光的直射的知识解答即可。
【解答】解：笑笑晚上与妈妈去散步，当远离路灯时，她发现自己的影子变长。
故选：B。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
7．【答案】D
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：A、小云一家去年12个月用水量的增减变化情况，适合用单式折线统计图；
B、东东的身高随着年龄的增长变化情况，适合用单式折线统计图；
C、五年级各社团男、女生的具体人数，适合用复式条形统计图；
D、本地两大超市2023年下半年各月销售额的变化情况，适合用复式折线统计图。
故选：D。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
8．【答案】D
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：A．不同条件下种子发芽率，适合用统计表表示；
B．某校门口7点到10点每小时的车流量，适合用条形统计图表示；
C．5年来小刚的身高变化，适合用折线统计图表示；
D．小明家5月各类开销占总开销的百分比，适合用扇形统计图表示。
故选：D。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
二．填空题（共9小题）
9．【答案】π，3，9。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr，可知：在一个圆中，圆的周长是直径的π倍；因为一个圆半径扩大到原来的3倍，周长也扩大到原来的3倍，再根据圆的面积公式：S＝πr2，依据积的变化规律，当圆的半径扩大到的原来3倍，面积扩大到原来的32倍，由此得出答案。
【解答】解：32＝9
圆的周长总是直径的π倍。一个圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
故答案为：π，3，9。
【名师点评】此题主要是利用圆的直径、半径与周长、面积的关系及积的变化规律解决问题。
10．【答案】3，28.26。
【思路分析】根据长方形的特征、圆的特征可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形宽的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（分米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：这个圆的半径是3分米，面积是28.26平方分米。
故答案为：3，28.26。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】2；。
【思路分析】根据“圆的周长＝2πr”分别计算出大圆和小圆的周长，然后进行比即可；根据圆的面积公式：S＝πr2，如果一个大圆的半径等于一个小圆的直径，也就是小圆的半径是大圆半径，因为圆周率是一定，所以小圆面积是大圆面积的（），据此解答即可。
【解答】解：设小圆的半径是r，则小圆的直径是2r，大圆的半径是2r，则：
[2×π×（2r）]÷（2πr）
＝4πr÷（2πr）
＝2
答：大圆的周长是小圆的2倍，小圆面积是大圆面积的。
故答案为：2；。
【名师点评】本题考查圆的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．【答案】，240。
【思路分析】把上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格比上衣便宜，则裤子价格是上衣价格的[（1）]，上衣价钱＝总价钱×[1+（1）]，由此计算即可。
【解答】解：把上衣的价格看作单位“1”，则裤子价格是上衣价格的：（1）
390×[1+（1）]
＝390
＝240（元）
故答案为：，240。
【名师点评】本题考查的是分数四则混合运算的实际应用。
13．【答案】。
【思路分析】根据题意，用5米减去米，剩下5（米），第二次减去剩下的，还剩（1），然后用4乘（1）计算即可。
【解答】解：5（米）
（米）
答：还剩米。
故答案为：。
【名师点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是明确单位“1”的变化。
14．【答案】5。
【思路分析】这个立方体图形，从前面看是4个正方形，说明从前面看是由4个小正方体组成的，分两层，下层3个，上层1个居左；从上面看也是4个正方形，由4个正方体组成，分两行，第一行3个，这3个就是从前面看到的第一层3个小正方体，第二行1个小正方体居左，据此解答。
【解答】解：3+1+1＝5（个）
用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用5个这样的小正方体木块。
故答案为：5。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】按定价的七折出售，是把定价看成单位“1”，现价是它的70%，用乘法求出现价；再把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是定价75元，由此用除法求出进价，再用现价减去进价，即可求出获利的钱数．
【解答】解：75×70%＝52.5（元）
75÷（1+50%）＝50（元）
52.5﹣50＝2.5（元）
答：可获利2.5元．
故答案为：2.5．
【名师点评】解决进价、定价以及打折的含义，找清楚单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别求出进价和现价，进而求解．
16．【答案】50。
【思路分析】根据题意，苹果有48箱＝这批水果的箱数，这批水果的数量是（箱），梨的箱数＝这批水果的箱数，据此解答。
【解答】解：
＝50（箱）
答：梨有50箱。
故答案为：50。
【名师点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决本题答关键是求出一共有多少箱水果。
17．【答案】复式折线，复式条形。
【思路分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：将小丽和小美6﹣12周岁身高制成一个统计图，最好运用复式折线统计图；把小明和小林的各科成绩制成一个统计图，最好选用复式条形统计图．（“复式条形”或“复式折线”）。
故答案为：复式折线，复式条形。
【名师点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
三．判断题（共6小题）
18．【答案】×
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（3×3）倍。据此判断。
【解答】解：圆半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的9倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．【答案】×
【思路分析】如果这堆石子的质量是1吨，那么用去它的后，又运来吨，现在石子的质量与原来相同，还是1吨；
如果这堆石子的小于1吨，那么用去它的后，用去的吨数小于吨，又运来吨，现在石子的质量比原来石子的质量多。
如果这堆石子的大于1吨，那么用去它的后，用去的吨数大于吨，又运来吨，现在石子的质量比原来石子的质量少。
据此解答判断即可。
【解答】解：一堆石子用去它的后，又运来吨，现在石子的质量与原来相同的说法不正确。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查分数的意义，分3种情况解答本题是解决本题的关键。
20．【答案】√
【思路分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变，从一个方向观察正方体，最多可以看到它的3个面。据此解答即可。
【解答】解：如图：
站在任何角度观察，看一个正方体最多可以看3个面。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
21．【答案】×
【思路分析】甲车的速度比乙车快20%，即甲车的速度是乙车速度的（1+20%），则乙车的速度就比甲车慢：20%÷（1+20%），由此判断即可。
【解答】解：20%÷（1+20%）
＝20%÷1.2
≈16.7%
答：乙车的速度比甲车慢16.7%。
故答案为：×。
【名师点评】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。
22．【答案】×。
【思路分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径与正方形的边长相等，据此解答。
【解答】解：如图：
正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形边长的长度。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了外方内圆的图形，直径与正方形边长的关系。
23．【答案】√
【思路分析】条形统计图能很容易地看出各种数量的多少。折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化。要统计两个地区的气温变化情况根据统计图的特点进行选择，据此解答。
【解答】解：要统计两个地区的气温变化情况，强调“变化情况”，选择折线统计图，能清楚地表示出气温的增减变化。因此，统计两个地区的气温变化情况选择折线统计图。
故答案为：√。
【名师点评】考查依据实际需求选择合适的统计图，关键要清楚每种统计图的特点，想要表示数量增减变化的就选折线统计图。
四．计算题（共4小题）
24．【答案】12；20；；；1；；；；；。
【思路分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
12 20 1
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．【答案】x；x；x。
【思路分析】x16，先计算x，然后方程两边同时除以计算即可求出方程的解；
，方程两边同时加上，然后再同时除以计算即可求出方程的解；
x，方程两边同时乘计算即可求出方程的解。
【解答】解：x16
x＝16
x
x
x
x
【名师点评】解答此题要运用等式的基本性质。
26．【答案】30；7；；。
【思路分析】按照乘法交换律计算；
按照乘法分配律计算；
先算除法，再算减法；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
27×2
＝15×2
＝30
＝7×（）
＝7×1
＝7
＝1
6
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．【答案】37.68厘米。
【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于直径为（4+8）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4+8）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】（1）C。
（2）
【思路分析】（1）从正面和上面看都是3个正方形，所以只看到3个正方体，故选C。
（2）根据图C的特点，画出从正面、上面和右面看到的形状即可。
【解答】解：（1）以下满足条件的立体图形是C。
（2）
故选：C。
【名师点评】本题是考查了从不同方向观察几何图形，培养了学生的观察能力和空间想象能力。
六．应用题（共6小题）
29．【答案】；20本。
【思路分析】题目提供了连环画、科技书和故事书之间的数量关系，通过连环画的数量可以找到科技书的数量，再通过科技书的数量找到故事书的数量。据此即可完成线段图。然后根据分数乘法的意义，用连乘法解答即可。
【解答】解：线段图如下：
80
＝60
＝20（本）
答：故事书有20本。
【名师点评】本题考查了分数乘法应用题的灵活运用。
30．【答案】1000。
【思路分析】把这条马路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，由此可知第二天修了全长的（），那么剩下没有修的580米占全长的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：580÷（1）
＝580÷（）
＝580
＝1000（米）
答：这条马路全长1000米。
【名师点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出没有修的长度占全长的几分之几。
31．【答案】3.925平方分米。
【思路分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据求值即可。
【解答】解：3.14×[（3÷2）2﹣（2÷2）2]
＝3.14×[1.52﹣12]
＝3.14×[2.25﹣1]
＝3.14×1.25
＝3.925（平方分米）
答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．【答案】7元，28元。
【思路分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数＝1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价＝一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12+4），大灯笼的单价＝小灯笼的单价÷乙个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。
【解答】解：14（个）
112÷（4+12）
＝112÷16
＝7（元）
728（元）
答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。
【名师点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
33．【答案】（1）2400人；（2）八折。
【思路分析】（1）把原来的人数看作单位“1”，用2000乘（1+20%）就是现在直播间的人数。
（2）消费刚好达到500元，实际花了500﹣100＝400（元），然后除以500即可。
【解答】解：（1）2000×（1+20%）
＝2000×120%
＝2400（人）
答：现在直播间有2400人。
（2）（500﹣100）÷500
＝400÷500
＝80%
＝八折
答：使用优惠券后，相当于打八折。
【名师点评】本题考查了百分数应用题，关键是确定单位“1”，明确数量关系。
34．【答案】200台。
【思路分析】把某商场本月销售总量看作单位“1”，用40除以销售量最多的百分数减去销售量最少的百分数的差，即可解答。
【解答】解：40÷（30%﹣10%）
＝40÷20%
＝200（台）
答：该商场本月这五种品牌的彩色电视机共销售200台。
【名师点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。
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