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1.1 一元二次方程 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x+1＝0 B．x2﹣4x C．x2+2x﹣3＝0 D．x﹣2y＝3
2．若一元二次方程3x﹣5＝2x2化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
3．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+5x+k2﹣9＝0常数项为0，则k值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
4．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
5．关于x的一元二次方程3x＝﹣5x2+2化为一般式后二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，3，2 B．﹣5，3，﹣2 C．5，3，﹣2 D．﹣5，﹣3，﹣2
6．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1
7．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则2a2﹣12a+2033的值是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
8．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝﹣1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝﹣1 D．无法确定
二．填空题（共6小题）
9．写一个解为x1＝4，x2＝5的一元二次方程 　 　 ．（答案不唯一）
10．已知x＝2是一元二次方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则c的值为　 　 ．
11．小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2﹣＝0．已知一个根x1＝3，则另一个根x2＝　 　 ．
12．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根，则m＝　 　 ．
13．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2024的值为 　 　 ．
14．已知a是方程x2+2x﹣2＝0的一个根，则代数式（a+1）2的值为 　 　 ．
三．解答题（共6小题）
15．方程．
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
16．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）3x2﹣1＝2x；
（2）x（x﹣2）＝4x2﹣3x；
（3）关于x的方程mx2﹣nx+mx+nx2＝q﹣p（m+n≠0）．
17．已知x＝﹣1是一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
18．化简求值：，其中m是方程x2+3x﹣5＝0的根．
19．若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2﹣m） （m1）的值．
20．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．
答案与解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B B C A D C
一．选择题（共8小题）
1．下列属于一元二次方程的是（　　）
A．x+1＝0 B．x2﹣4x C．x2+2x﹣3＝0 D．x﹣2y＝3
【解答】解：A．x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；
B．x2﹣4x不是方程，不符合题意；
C．x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；
D．x﹣2y＝3是二元一次方程，不符合题意；
故选：C．
2．若一元二次方程3x﹣5＝2x2化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项的系数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
【解答】解：3x﹣5＝2x2，
2x2﹣3x+5＝0，
∴一次项系数是﹣3，
故选：B．
3．关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+5x+k2﹣9＝0常数项为0，则k值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
【解答】解：根据题意得，k2﹣9＝0，
解得k＝±3，
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3，
∴k＝﹣3，
故选：B．
4．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4
【解答】解：∵x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个根，
∴32﹣3m+3＝0，
∴m＝4，
故选：B．
5．关于x的一元二次方程3x＝﹣5x2+2化为一般式后二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，3，2 B．﹣5，3，﹣2 C．5，3，﹣2 D．﹣5，﹣3，﹣2
【解答】解：3x＝﹣5x2+2转化为一般形式为：5x2+3x﹣2＝0，
所以一元二次方程3x＝﹣5x2+2化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5，3，﹣2，
故选：C．
6．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1
【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0得﹣a2+1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，
而a﹣1≠0，
所以a的值为﹣1．
故选：A．
7．若a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，则2a2﹣12a+2033的值是（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的一个实数根，
∴a2﹣6a+4＝0，
∴a2﹣6a＝﹣4，
∴2a2﹣12a+2033＝2（a2﹣6a）+2033＝2×（﹣4）+2033＝﹣8+2033＝2025，
故选：D．
8．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）
A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝﹣1，x2＝0
C．x1＝1，x2＝﹣1 D．无法确定
【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c＝0，满足a﹣b+c＝0，
∴当x＝﹣1时，一元二次方程ax2+bx+c＝0即为：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0；
∴a﹣b+c＝0，
∴当x＝1时，代入方程ax2+bx+c＝0，有a+b+c＝0；
方程的根是x1＝1，x2＝﹣1．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．写一个解为x1＝4，x2＝5的一元二次方程 　（x﹣4）（x﹣5）＝0（答案不唯一）　 ．（答案不唯一）
【解答】解：根据题意得：（x﹣4）（x﹣5）＝0．
故答案为：（x﹣4）（x﹣5）＝0（答案不唯一）．
10．已知x＝2是一元二次方程x2﹣5x+c＝0的一个根，则c的值为　6　 ．
【解答】解：把x＝2代入x2﹣5x+c＝0，得
22﹣5×2+c＝0，
解得：c＝6．
故答案为：6．
11．小马同学在解方程时，等号左边的一个数字不小心被墨水污染了，如右式：x2﹣＝0．已知一个根x1＝3，则另一个根x2＝　﹣3　 ．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣＝0．已知一个根是x1＝3，
∴将x＝3代入x2﹣＝0中，得9﹣＝0，解得＝9，
∴解一元二次方程x2﹣9＝0，得x＝3或﹣3，
∴方程的另一个根为﹣3，
故答案为：﹣3．
12．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根，则m＝　1　 ．
【解答】解：把x＝0代入（m+1）x2+x+m2﹣1＝0得：m2﹣1＝0，
解得：m＝±1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
∴m＝1，
故答案为：1．
13．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2024的值为 　2025　 ．
【解答】解：由题意可知：m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2024＝1+2024＝2025，
∴代数式m2﹣m+2024的值为2025．
故答案为：2025．
14．已知a是方程x2+2x﹣2＝0的一个根，则代数式（a+1）2的值为 　3　 ．
【解答】解：由条件可知：a2+2a﹣2＝0，即a2+2a＝2，
∴（a+1）2＝a2+2a+1＝3；
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
15．方程．
（1）当m取何值时是一元二次方程？
（2）当m取何值时是一元一次方程？
【解答】解：（1）∵方程是一元二次方程，
∴，
∴m＝1；
（2）当m＝0时，原方程为x﹣3x﹣1＝0，是一元一次方程，符合题意；
当m≠0时，
∵方程，
∴，
∴m＝﹣1；
综上所述，m＝0或m＝﹣1．
16．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）3x2﹣1＝2x；
（2）x（x﹣2）＝4x2﹣3x；
（3）关于x的方程mx2﹣nx+mx+nx2＝q﹣p（m+n≠0）．
【解答】解：（1）3x2﹣1＝2x，
移项，得3x2﹣2x﹣1＝0，
二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1；
（2）x（x﹣2）＝4x2﹣3x，
去括号，得x2﹣2x＝4x2﹣3x，
移项、合并同类项，得﹣3x2+x＝0，
整理，得3x2﹣x＝0，
二次项系数为3，一次项系数为﹣1，常数项为0；
（3）mx2﹣nx+mx+nx2＝q﹣p（m+n≠0），
移项、合并同类项，得（m+n）x2+（m﹣n）x+p﹣q＝0，
二次项系数为（m+n），一次项系数为（m﹣n），常数项为（p﹣q）．
17．已知x＝﹣1是一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值．
【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，
∴a﹣2+a2﹣3﹣a+1＝0，
整理得：a2＝4，
解得a＝2或a＝﹣2，
∵（a﹣2）x2﹣（a2﹣3）x﹣a+1＝0是一元二次方程，
∴a﹣2≠0，即a≠2；
∴a的值为﹣2．
18．化简求值：，其中m是方程x2+3x﹣5＝0的根．
【解答】解：原式，
，
，
．
∵m是方程x2+3x﹣5＝0的根，
∴m2+3m﹣5＝0，
即m2+3m＝5，
∴原式．
19．若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一个实数根．
（1）求a的值；
（2）不解方程，求代数式（m2﹣m） （m1）的值．
【解答】解：（1）由于x|a|﹣1﹣x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，所以|a|﹣1＝2，
解得：a＝±3；
（2）由（1）知，该方程为x2﹣x﹣2＝0，
把x＝m代入，得
m2﹣m＝2，①
又因为m﹣10，
所以m1，②
把①②代入（m2﹣m） （m1），得
（m2﹣m） （m1）＝2×（1+1）＝4，即（m2﹣m） （m1）＝4．
20．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
（1）判断一元二次方程3x2+4x+1＝0是否为“凤凰方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，求m的值．
【解答】解：（1）一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程，
理由：
因为一元二次方程3x2+4x+1＝0满足3﹣4+1＝0，
所以一元二次方程3x2+4x+1＝0是凤凰方程；
（2）若关于x的方程x2+mx﹣5＝0是“凤凰方程”，
则1﹣m﹣5＝0，
解得m＝﹣4．
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