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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上册数学月考全真模拟培优卷（北师大版）
第2~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．只有三条对称轴的平面图形是（ ）。
A．等腰梯形 B．圆形 C．正方形 D．等边三角形
2．在□中，□填最小填（ ），就能使这个数是3的倍数。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．24 B．21 C．18 D．91
4．下面图案中是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C．
5．把24写成两个质数的和，有（ ）种不同的方法。
A．2 B．3 C．4
6．下面各组数中，（ ）组的第二个数是第一个数的因数．
A．3.6和7.2 B．21和7 C．5和15
7．已知4□0是一个三位数，这个数同时是2、3和5的倍数，□里最大填（ ）。
A．3 B．6 C．8 D．9
8．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支4元，圆珠笔每支3元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．48 B．38 C．28
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共18分）
9．一个轴对称图形,其中A点到对称轴的距离是1cm,A点的对称点到对称轴的距离是( )。
10．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是10以内最大的质数，这个两位数是( )，它的因数有( )个。
11．a=2×3，b=2×3×7，a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
12．将一个数的所有的约数两两求和，在所有的和中，若最小的是4，最大的是180，则这个数是( )．
13．20以内的自然数中，最小的奇数是( )，最小的合数是( )，既是奇数又是合数的有( )。
14．一个长方形的长和宽的厘米数都是质数，这个长方形的周长是50厘米，这个长方形的长和宽分别是( )厘米和( )厘米。
15．如果215是3的倍数，那么里最大填( )，最小填( )。
16．有两相邻的自然数，它们都是质数，这两个数的和是( )，积是( )．
17．从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是( )，最大是( )。
18．在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的( )相等
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．自然数可以分为奇数、偶数、合数、质数四大类．( )
20．a是偶数,a+5一定是奇数． ( )
21．正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。( )
22．如果自然数a是2的倍数，那么必定是奇数。( )
23．一个非0自然数的最小因数、最大倍数都是自身。( )
24．24÷2＝12，所以24是倍数，2和12是因数。( )
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，共26分）
25．用短除法把下列各数分解质因数．（共8分）
14； 32； 121； 1001．
26．把下面各数写成质数相乘的形式。（共8分）
81 48 121 91
27．列式计算．（共4分）
20以内最大的质数与最大的一位数的积减去最小的合数，结果是多少．
五．手脑并用，实践操作（共2小题，共12分）
28．在图中，再选3格涂色，使它们构成一幅轴对称图形，并画出它的对称轴。（共6分）
29．以虚线为对称轴，画图1的轴对称图形。把图2先向左移动4格，再向下移动3格。（共6分）
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
30．筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？
31．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？
32．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
33．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
34．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法．
35．学校合唱队的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完．如果这些学生的总人数在50人以内，可能是多少人？
参考答案及试题解析
1．D
【思路分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此即可判断轴对称图形的对称轴的条数解答。
【解析】A、等腰梯形有1条对称轴；
B、圆有无数条对称轴；
C、正方形有4条对称轴；
D、等边三角形有3条对称轴；
故答案为：D
【名师点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数的方法
2．A
【思路分析】根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数，那么，这个数一定是3的倍数；□中，有108个2，就是108个2相加的和与□的和，□里填最小的数，是3的倍数，据此解答。
【解析】2×108＋□
＝216＋□
如果□填最小的数0：
216＋0＝216
216÷3＝72
□最小是0，□是3的倍数。
故答案选：A
【名师点评】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。
3．A
【思路分析】找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
（2）列除法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为被除数的所有除法算式，除法算式中的除数和商就是这个数的因数。
【解析】A．24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个因数；
B．21＝1×21＝3×7，21的因数有1、3、7、21，共4个因数；
C．18＝1×18＝2×9＝3×6，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个因数；
D．91＝1×91＝7×13，91的因数有1、7、13、91，共4个因数；
24的因数个数最多；
故答案为：A
【名师点评】本题的关键是要会求一个数的因数，可用相乘法或除法来求解，要注意因数一定是整数。
4．A
【思路分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【解析】A．有1条对称轴，是轴对称图形；
B．没有对称轴，不是轴对称图形；
C．没有对称轴，不是轴对称图形。
故答案为：A
5．B
【思路分析】根据质数与合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；找出24以内的质数，组合即可。据此解答。
【解析】如果有两个质数的和等于24，可以是11＋13，17＋7或19＋5；所以把24写成两个质数的和，－共有3种不同的方法。
故答案为：B
【名师点评】此题考查目的是对质数定义的理解。另外需牢记100以内的质数都有哪些，提高做题效率。
6．B
【解析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，所说的数指的是整数（一般不包括0）
7．C
【思路分析】同时是2、3和5的倍数的特征：个位上是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】A．4＋3＋0＝7，7不是3的倍数，则□里不能填3；
B．4＋6＋0＝10，10不是3的倍数，则□里不能填6；
C．4＋8＋0＝12，12是3的倍数，则□里可以填8；
D．4＋9＋0＝13，13不是3的倍数，则□里不能填9。
由上可知，□里最大填8。
故答案为：C
8．C
【思路分析】将钢笔的单价加上圆珠笔的单价求出单价和，由于钢笔和圆珠笔的支数相同，那么王老师花的钱数是单价和的倍数。整数a除以整数b，商是整数且没有余数，那么a是b的倍数。据此解题。
【解析】4＋3＝7（元）
A．48÷7＝6……6，所以48不是7的倍数；
B．38÷7＝5……3，所以38不是7的倍数；
C．28÷7＝4，所以28是7的倍数；
那么，王老师可能花了28元钱。
故答案为：C
9．1cm
【解析】略
10． 74 4
【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫合数； 最小的合数是4，10以内最大的质数7，由此确定这个两位数，接下来将所求的数写成两个数乘积的形式即可找出这个数的因数。
【解析】由分析可得：一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是10以内最大的质数，这个两位数是74；
74＝1×74＝2×37
74的因数有1、2、37、74共4个。
11．6，42．
【解析】试题分析：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有的质因数的连乘积；由此解答．
解：a=2×3
b=2×3×7，
所以a和b的最大公因数是：2×3=6，
a和b的最小公倍数是：3×2×7=42；
故答案为6，42．
【名师点评】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数．
12．135
【解析】试题分析：一个数最小的约数是1，最大的约数是它本身；由在所有的和中最小的是4，可知该数是3的倍数，和最大的是180，说明这个数字小于180，且180是这个数字本身和它第二大的约数之和，由此即可进行推理．
解：根据题干分析可得：
这个数是3的倍数，这个数本身与第二大约数之和是180，
由于除了1之外，最小约数是3，所以第二大约数必定是最大约数的，
设这个数的最大约数是x，则第二大约数就是x，根据和是180，可得：
x+x=180，
x=180，
x=135，
答：这个数是135．
故答案为135．
【名师点评】抓住约数除了1之外最小是3的合数，最大的两个约数之间是3倍的关系，是解决本题的关键所在．
13．1 4 9、15
【思路分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。据此解答。
【解析】20以内的自然数中，最小的奇数是1，最小的合数是4，既是奇数又是合数的有9、15。
【名师点评】本题主要考查了奇数、合数的认识，要熟练掌握每个知识点。
14．23 2
【思路分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，长方形的长、宽之和＝周长÷2，然后看长、宽之和是由哪2个质数相加得到，由此得出长方形的长和宽。
【解析】50÷2＝25（厘米）
25＝23＋2
这个长方形的长和宽分别是23厘米和2厘米。
【名师点评】本题考查质数的意义及应用，灵活运用长方形的周长公式求出长方形的长、宽之和是解题的关键。
15．7 1
【思路分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。
【解析】2＋1＋5＝8，而8＋1＝9，8＋4＝12，8＋7＝15，9、12和15都是3的倍数，则2115、2145、2175都是3的倍数，所以里最大填7，最小填1。
16．5 6
【解答】解：2＋3＝5
2×3＝6
所以，这两个数的和是5；
故答案为：5，6。
17．390 930
【思路分析】能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，各个数位上的数字的和是3的倍数。
【解析】个位上的数字是0，在9、5、3中，9＋3＝12，是3的倍数；9＋5＝14，不是3的倍数；5＋3＝8，不是3的倍数；所以这个数最小是390，最大是930。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征，需灵活掌握。
18．距离
【解析】略
19．×
【解析】略
20．√
【解析】略
21．√
【思路分析】根据轴对称图形的概念求解。
【解析】正方形是轴对称图形，它的对称轴共有4条：两边的垂直平分线2条，正方形的对角线2条，原题说法正确。
故答案为：√
【名师点评】掌握好轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
22．√
【思路分析】2的倍数都是偶数。如果自然数a是2的倍数，说明a是偶数，而是a相邻的自然数。两个相邻的自然数中，如果一个数是偶数，另一个数一定是奇数。据此解答。
【解析】通过分析可得：a是偶数，那么必定是奇数。原题说法正确。
故答案为：√
23．×
【思路分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；可以举例说明。
【解析】例如：5的因数有：1和5；最小因数是1，最大因数是5；
5的倍数有：5，10，15，…，最小倍数是5，没有最大倍数。
一个非0自然数的最大因数、最小倍数都是自身。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【思路分析】a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是两个数之间的一种关系，不能单独说一个数是因数或者倍数。据此判断。
【解析】24÷2＝12，所以24是2和12的倍数，2和12是24的因数。
故答案为：×
25．14=2×7 ；32=2×2×2×2×2；121=11×11；1001=7×11×13
【解析】（1）14=2×7
（2）32=2×2×2×2×2
（3）121=11×11
（4）1001=7×11×13
26．见详解
【思路分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【解析】81＝3×3×3×3；
48＝2×2×2×2×3；
121＝11×11；
91＝13×7
27．167
【解析】略
28．图见详解
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，再选择3格涂上颜色，使它们构成一幅轴对称图形即可。
【解析】作图如下：
29．见详解
【思路分析】根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出三角形的三个顶点，再依次连线即可；
根据平移的特征，将图2的各顶点分别向左平移4格，再向下平移3格，最后首尾连接各点即可画出该图形。
【解析】画图如下：
【名师点评】本题考查了作轴对称图形和作平移后的图形，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
30．共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。
【思路分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。
【解析】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8
有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个）
第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个）
第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个）
第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个）
答：有4种分法。
【名师点评】本题考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。
31．C包装盒
【思路分析】根据因数与倍数的关系，5、6、8中哪个是56的因数，就选那个包装盒，据此解答。
【解析】因为5、6不是56的因数，56÷8＝7，8是56的因数，所以选每盒装8个包装盒盒正好装完，即选C包装盒正好能把56个月饼装完；
答：选C包装盒正好能把56个月饼装完。
【名师点评】本题考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系，进行解答。
32．35平方厘米
【思路分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；24÷2＝12厘米；把12分成两个整厘米数，且是质数，12＝7＋5，即长是7厘米，宽是5厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。
【解析】24÷2＝12（厘米）
12＝7＋5；长是7厘米，宽是5厘米。
7×5＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【名师点评】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。
33．14岁 18岁
【解析】48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
34．11种；每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完
【解析】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个．
因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法．
比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一）
35．可能是24人或48人
【解析】6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、......；8的倍数有：8、16、24、32、40、48、......．所以6和8在50以内的公倍数有24、48．
答：可能是24人或48人．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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