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/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年五年级上册数学月考全真模拟培优卷（北师大版）
第3~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，要使梯形的面积不变，高（ ）。
A．变小了 B．不变 C．变大了
2．数m能被数n整除，m是n的（　　）
A．倍数 B．约数 C．公倍数 D．公约数
3．1、2、3、4、6、8都是24的（ ）。
A．因数 B．质数 C．倍数
4．两个（不为零）的不同自然数相乘，积是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．质数或合数
5．要使2□4是3的倍数，□中可填的数有（ ）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一个三角形的面积是48平方厘米，底是6厘米，高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．16
7．一个平行四边形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的6倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的2倍
8．一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的自然数，这个数是（ ）。
A．120 B．431 C．140
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共18分）
9．一个梯形，上底是3dm，下底是5dm，高是5dm，面积是( )．
10．如图，平行四边形ABCD的面积是10cm2。若四边形BCEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )cm2。
11．一个数的最大因数是10，这个数的最小倍数是( )，因为它是2的倍数，所以它是一个( )数。
12．一个数的最大因数是47，这个数至少加上( )后是偶数，至少减去( )后才有因数5。
13．100以内同时又是3和5的倍数，其中最大的偶数是( )，最小的奇数是( )
14．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。
15．18的因数有( )，这些因数中质数有( )，合数有( )，既不是质数也不是合数的有( )．
16．一个四位数□34□，同时是2，3，5的倍数，这个四位数最大是( )，最小是( )。
17．一个梯形的上下底之和是30厘米，是高的1.5倍，这个梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米．
18．小芳制作了一个平行四边形学具，它的面积是270cm2，高为9cm，对应的底是( )cm．
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题2分，共12分）
19．等底等高的平行四边形和三角形，面积也一定相等。( )
20．一个数是 12 的倍数，这个数也一定是 2 和 3 的倍数. ( )
21．每个三角形都有三条高、三个顶点、三条边和三条对称轴。( )
22．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身。( )
23．任何一个合数的因数至少有3个。( )
24．梯形的面积比平行四边形的面积大。( )
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，共20分）
25．用短除法把下列各数分解质因数．（共8分）
14； 32； 121； 1001．
26．看图列方程，并求出方程的解。（平行四边形的面积是16.2m2。共3分）
27．计算下面图形的面积。（共9分）

五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
28．在下面的方格图中分别画出一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都等于24cm2。（每个小方格的边长表示1cm）
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
29．一个梯形，下底是6厘米，如果上底增加2厘米，就变成一个正方形。原来这个梯形的面积是多少平方厘米？
30．小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
31．希望小学五(1)班有42人，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组(每组至少2人，至少2组)．有几种不同的分法？
32．张大爷家有一块上底9米，下底14米，高10米的梯形菜园，计划截出一个最大的三角形地种白菜，其余的种萝卜，白菜地和萝卜地各占多少平方米？
33．朝阳小学有一块底是20米的平行四边形草坪。由于校园规划改造，现在把底边延长1.6米，面积增加了4.32平方米，原来草坪的面积是多少平方米？
34．小东请广告公司制作一块梯形广告牌，上底长4米，下底长6米，高2米．如果这个广告公司制作广告牌的费用为每平方米30元，那么小东要支付给这个广告公司多少元？
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以上底增加3厘米，下底减少3厘米，括号里的结果不变，要使梯形的面积不变，那么高也不能变；据此解答。
【解析】根据分析：要使梯形的面积不变，高不变。
故答案为：B
2．A
【解析】试题分析：如果a能被b（0除外）整除，我们就说a是b的倍数，b是a的约数．
解：数m能被数n整除，m是n的倍数；
故选A．
【名师点评】此题考查了倍数与约数的关系．
3．A
【解析】求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1、2、3、4、5、6……一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出。
【解析】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以1、2、3、4、6、8这6个数都是24的因数。
故选：A。
【名师点评】此题考查了找一个数因数的方法，列举出24的所有因数，是解答此题的关键。
4．D
【解析】略
5．D
【思路分析】各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【解析】要使2□4是3的倍数，2＋4＋□是3的倍数，那么□可以填0、3、6、9。一共有4个数字。
故选择：D
【名师点评】此题考查了3的倍数特征，需牢记并能灵活运用。
6．D
【思路分析】三角形面积＝底×高÷2，高＝三角形面积×2÷底，由此根据公式计算即可。
【解析】48×2÷6
＝96÷6
＝16
故答案为：D
【名师点评】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，牢记公式是解题的关键。
7．D
【思路分析】根据平行四边形面积公式：底×高，设平行四边形的底为a，高为h，求出变化前平行四边形的面积和变化后的平行四边形的面积，进行比较，即可解答。
【解析】设平行四边形底为a，高为h，则原平行四边形面积为：sh；
平行四边形扩底扩大到原来的6倍，则底为6a，高缩小到原来的，则高为h，则面积为6a×h＝2ah
2ah÷ah＝2
一个平行四边形的底扩大到原来的6倍，高缩小到原来的，它的面积扩大到原来的2倍。
故答案选：D
【名师点评】本题考查平行四边形面积公式，关键是掌握公式，灵活运用。
8．C
【思路分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0。
【解析】根据分析可知，这个三位数是140。
故答案为：C
【名师点评】此题主要考查学生对奇数、合数和自然数的认识。
9．20
【解析】略
10．5
【思路分析】根据题意，已知平行四边形ABCD的面积是10cm2，因为平行四边形ABCD与平行四边形BCEF等底等高，所以面积相等。再根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，则图中阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的一半，据此解答即可。
【解析】10÷2＝5（cm2）
【名师点评】本题考查了等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍，结合题意分析解答即可。
11．10 偶
【思路分析】根据一个数的最大因数是10，可知这个数就是10，那么它的最小倍数也是10；是2的倍数的数是偶数，据此解答。
【解析】一个数的最大因数是10，这个数的最小倍数是10，因为它是2的倍数，所以它是一个偶数。
【名师点评】明确一个数的最大因数与最小倍数是相等的，都等于它本身。是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
12．1 2
【思路分析】一个数的最大的因数是它本身，由此可知这个数是47，47是奇数，再加上1就是偶数；有因数5，也就是是5的倍数，根据5的倍数特征可知45是5的倍数，45比47少2；据此解答。
【解析】由分析可得：一个数的最大因数是47，这个数至少加上1后是偶数，至少减去2后才有因数5。
【名师点评】本题主要考查5的倍数特征，理解一个数的最大的因数是它本身是解题的关键。
13．90 15
【解析】略
14．12
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：底×高，当高不变，底扩大到原来的3倍，则面积就会扩大到原来的3倍，当底不变，高扩大到原来的4倍，面积也会扩大到原来的4倍，则此时的面积会扩大到原来的：4×3＝12倍，据此即可填空。
【解析】3×4＝12
它的面积就扩大到原来的12倍。
【名师点评】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
15．1，2，3，6，9，18； 2，3； 6，9，18； 1
【思路分析】根据找一个数因数的方法，进行列举即可．除了1和它本身外，不再有别的因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数．
【解析】18的因数有：1，2，3，6，9，18；其中质数有2，3；合数有6，9，18；既不是质数也不是合数的有1．
16．8340 2340
【思路分析】根据2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；如果一个数同时是2、3和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0，据此填空即可。
【解析】3＋4＝7
个位上是0，7＋0＝7，□340的千位上可以填2、5、8，组成的数同时是2、3、5的倍数；所以，一个四位数□34□，同时是2，3，5的倍数，这个四位数最大是8340，最小是2340。
17．20，300
【解析】试题分析：先用“30÷1.5”求出梯形的高，进而根据：梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．
解：梯形的高：30÷1.5=20（厘米），
30×20÷2，
=600÷2，
=300（平方厘米）；
答：这个梯形的高是20厘米，面积是300平方厘米；
故答案为20，300．
【名师点评】此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
18．30
【解析】略
19．×
【解析】略.
20．√
【解析】略
21．×
【思路分析】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角、三条高；轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此解答。
【解析】根据三角形的特征可知，每个三角形都有三条高、三个顶点、三条边；但只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，其他的三角形不是轴对称图形；所以原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】解答此题应根据三角形的特点及分类进行解答。
22．×
【思路分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答。
【解析】由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身是错误的。
故答案为×。
【名师点评】本题主要是考查因数和倍数的意义。要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。
23．√
【思路分析】合数就是除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，即合数含有3个或3个以上因数，据此判断。
【解析】由分析可知：一个合数的因数只有3个，说法正确。
故答案为：√
【名师点评】本题主要考查合数的意义，注意合数含有3个及3个以上因数。
24．×
【思路分析】根据平行四边形和梯形的面积公式判断即可。
【解析】梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，在没有任何前提条件下两者没有可比性。
故答案为：×
【名师点评】需掌握梯形和平行四边形的面积公式。
25．14=2×7 ；32=2×2×2×2×2；121=11×11；1001=7×11×13
【解析】（1）14=2×7
（2）32=2×2×2×2×2
（3）121=11×11
（4）1001=7×11×13
26．4.5m
【思路分析】平行四边形的高是m，根据等量关系：底×高＝平行四边形的面积，列方程解答即可。
【解析】
解：
27．24m2；35.5m2；540m2
【思路分析】（1）直角三角形的两条直角边分别对应三角形的底和高，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可；
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可；
（3）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此代入数值进行计算即可。
【解析】（1）
（m2）
（2）
＝71÷2
（m2）
（3）（m2）
28．见详解。
【思路分析】平行四边形面积＝底×高，可以画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形；三角形面积＝底×高÷2，可以画一个底是8厘米，高是6厘米的三角形；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是6厘米的梯形。
【解析】
作图如下：
（画法不唯一）
【名师点评】此题主要考查平行四边形、三角形和梯形的面积的计算方法的灵活应用，关键是先确定出计算这几个图形的面积所需要的主要线段的长度，进而完成画图。
29．30平方厘米
【思路分析】根据题意可知，一个梯形，下底是6厘米，如果上底增加2厘米，就变成一个正方形，那么原来梯形的高是6厘米，上底是（6－2）厘米，根据梯形的面积公式把数据代入公式解答。
【解析】6－2＝4（厘米）
（4＋6）×6÷2
＝10×6÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
答：原来这个梯形的面积是30平方厘米。
【名师点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．14岁 18岁
【解析】48÷3＝16(岁)
16－2＝14(岁)
16＋2＝18(岁)
31．6种
【解析】42＝2×21＝3×14＝6×7
答：有6种不同的分法．
32．白菜地的面积是70平方米，萝卜地的面积是45平方米。
【思路分析】如下图：在一个梯形里面截出最大的三角形，这个三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，根据三角形的面积＝种白菜的面积＝底×高。种萝卜的面积是另外一个底是上底，高是梯形的高的三角形的面积。利用三角形的面积公式计算三角形的面积。
【解析】种白菜：
14×10÷2
＝140÷2
＝70（平方米）
种萝卜：
9×10÷2
＝90÷2
＝45（平方米）
答：种白菜的面积是70平方米，种萝卜的面积是45平方米。
33．54平方米
【思路分析】根据题意可知：增加部分的面积也是平行四边形，和原来的平行四边形高相等。根据平行四边形的高＝面积÷底，用增加部分的面积÷延长的底边，即可求出平行四边形的高，再用底×高求出平行四边形的面积。据此解答。
【解析】4.32÷1.6×20
＝2.7×20
＝54（平方米）
答：原来草坪的面积是54平方米。
34．300元
【解析】试题分析：先利用梯形的面积公式求出广告牌的面积，每平方米的费用已知，所以用乘法即可求出制作整个广告牌所需的费用．
解：（4+6）×2÷2×30，
=10×2÷2×30，
=10×30，
=300（元）；
答：小东要支付给这个广告公司300元．
【名师点评】此题主要考查梯形的面积计算的应用．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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