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第五章 投影与视图单元练习卷
时间 100分钟 分数 120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻.晷针在晷面上形成的投影是 ( )
A.中心投影 B.平行投影
C.既是中心投影又是平行投影 D.不能确定
2.把一个正三棱柱按如图所示的方式摆放，则光线由上向下垂直照射此正三棱柱时的正投影是 ( )
3.下列图形中，主视图为左图的是 ( )
4.某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，两棵道具树在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是 ( )
A. a灯 B. b灯 C. c 灯 D. d 灯
5.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ( )
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥
6.餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为 ( )
7.如图，一个圆柱在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是 ( )
A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图
8.下列关于投影的描述，不正确的是 ( )
A.在阳光下，同一时刻物体的高度与影长的比值是一个定值
B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形
C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关
D.粉笔盒在平行投影下可以得到自己的主视图
9.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10 ，则皮球的直径是 ( )
A.15 B.10 C.8
10.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 ( )
A.7 B.11 C.12 D.15
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是 (列举出两种即可).
12.如图，一个直三棱柱的底面(正三角形)周长为15，截去(截线与一边平行)一个底面周长为6 的直三棱柱后所得几何体的俯视图的面积是 .
13.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 .
14.如图是一个上下底(底面为正六边形)密封的纸盒的三视图，则根据图中数据可以计算出这个密封纸盒的表面积为 cm (结果保留根号).
15.如图，将一块含30°角的三角板ABC 的直角顶点C 放置于直线m上,点A,B 在直线m上的正投影分别为点D,E,若AB=10,BE= 3 ，则线段AB 在直线m上的正投影DE 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)如图所示的几何体(一个正方体内部挖去一个长方体)的主视图已给出，请补画出该几何体的左视图和俯视图.
17.(8分)如图，分别是两根木杆及其影子的图形.
(1)哪个图形反映了阳光下的情形 哪个图形反映了路灯下的情形
(2)请分别画出两图中表示小树影长的线段.
18.(8分)如图是一个几何体的三视图.
(1)判断这个几何体的形状；
(2)根据图中数据(单位：cm)，求它的表面积和体积.
19.(9分)有一个几何体的形状为直三棱柱，它的主视图和左视图如图所示.
(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸(单位：cm)，计算这个几何体的表面积.
20.(9分)甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B 出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E，乙到达点 F 时两人的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上，此时点 B 处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线 BD 上，求CE 的长.
21.(10分)如图，晚上小凯在广场上散步，在广场上的两盏相距40m的路灯AB，CD的照射下在水平地面上形成了他的两个影子EG，EH.已知两盏路灯的光源B，D的高均为10 m,小凯的身高EF 为1.5 m.
(1)当小凯的影子EG 的长度为6m 时，求此时小凯到路灯AB的距离AE；
(2)连接GH，小凯向上跳起再落下，该过程中 GH 最长达到9 m，求小凯跳起的最大高度.
22.(11分)太阳能光伏发电因其清洁，安全，高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业.图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中AB 为太阳能电板，钢架CD，EF 均垂直于水平地面，钢架CG 垂直于钢架EF，测得AE = BC =0.4m , CE =0.75m，EG=0.6m .某一时刻的太阳光线垂直照射太阳能电板AB，此时太阳能电板AB的影子为DH.
(1)求钢架CD 的长;
(2)求太阳能电板AB 的影子DH 的长(结果精确到0.01 m).
23.(12分)小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高.如图所示，某一时刻，路灯AB的顶部A 处发光，光线透过窗子CD 照亮地面的长度为EF(点F刚好落在右墙角G处)，小明测得窗高CD =1.5m ，窗户距离地面的高度OD =1m,OE=1m , EF=4m,其B,O,E,F四点在同一条直线上，
(1)求路灯AB的高度;
(2)现在小明想让光线透过窗子CD照亮地面的最远端F的位置离右墙角G的距离为2m ，需将路灯AB升高多少米
第五章 投影与视图单元练习卷答案
1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B
11.正方体、球(答案不唯一，合理即可) 13.5 14.(75 +360) 15.3+4
16.解：如图所示：
17.解：(1)图①反映了路灯下的情形，图②反映了阳光下的情形 (2)画图略
18.解：(1)该几何体是圆柱 (2)圆柱表面积=2×底面积+侧面积圆柱体积=底面积×高
19.解:(1)如图:
(2)由勾股定理可知主视图的斜边长为10cm, =120(cm ).答:这个几何体的表面积是120cm
20.解:连接EF,根据题意可知 EF∥BD,∴易证△CEF∽ 又∵两人同时从点 B 出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍， 解得CE=8m,∴CE的长为8m
21.解:(1)∵∠EGF=∠AGB,∠FEG=∠BAG=90°,
即 解得 此时小凯到路灯 AB 的距离AE为34 m (2)设小凯跳起的最大高度为xm.由(1)可得同(1)可证又 又 解得 ∴小凯跳起的最大高度为
解: 90°,∴CD∥EF,∴∠BCD=∠CEG.又' E 解得C D=0.5m ,即钢架CD的长0.5m (2)过点D作 AH于点I,则又 又∵∠ABD=90°,∴四边形 ABDI 是矩形, AE+CE+BC=0.4+0.75+0.4=1.55(m),∠BDI=90°, 又∵∠IDH=90°,∴∠BDC=∠IDH.又又∵BD=解得∴太阳能电板AB的影子DH的长约为2.58 m
23.解:90°.又∵∠AEB=∠DEO,∠AFB=∠CFO,∴△DOE∽ 又∵CD=1.5m,OD=1m,OE=1m,EF=4m,∴OC=OD+CD=1+1.5=2.5(m),OF=OE+ 解得AB=BE=4m ,∴路灯AB的高度为4m (2)由(1)可知题干图中的OB = BE - O E = 4 - 1 = 3(m)BG=BE+EG=4+4=8(m).由题意,得FG=2 m,∴BF=BG-FG=8-2=6(m),∴OF=BF-OB=6-3=3(m).将路灯AB的高度升高至BA',如图，同(1)可证解得A'B =5m,∴AA'=A'B-AB=5-4=1(m),∴需将路AB升高1m

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