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(共23张PPT)
1.2 整式乘法
北师大 版（2025） 七年级 下册
第一章 整式的乘除
第 课时
1
单项式乘单项式
1. 掌握 单项式与单项式相乘 法则
2. 掌握 单项式与单项式相乘 法则的推导过程并
灵活运用（难点）
（重点）
目标
系数
字母
系数
字母
温故
1
3
2
4
5
6
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
幂的除法
零指数幂
负整数指数幂性质
指出下列公式的名称
am·an=am+n
(am)n=am
(ab)n=anbn
判断题目所属知识范畴同样重要
数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。
单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。
温故
1
什么是单项式？
单项式的系数
2
单项式的次数
3
系数
字母
系数
字母
系数，次数，是单项式乘单项式的关键
A
B
C
D
2b
3a
a
3b
如图所示一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，
如何计算整个操场的面积 你是怎样想的 与同伴进行交流。
问题引入
小明
可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积
你能帮忙求出A，B，C，D四个区域的面积吗
S操场=SA+SB+SC+SD
=2ab+3a2+6b2+9ab
=3a2+6b2+11ab
探究单项式与单项式相乘
A，B，C，D四个区域的面积
2b
a
A
3a
B
3b
C
D
a
2b
3a
3b
SA=2b·a
SB=3a·a
=2ab,
=3a2,
SC=2b·3b
=(2×3)·(b·b)=6b2,
SD=3a·3b
=(3×3)·(a·b)=9ab,
运用了乘法交换律和结合律.
运用了乘法交换律和结合律.
新课
（2）讨论 如何进行单项式乘单项式的运算
①mxy·x2y
=m·(x·x2)·(y·y)
=mx3y2.
②9x2y·5x2y6
=(9×5)·(x2·x2)·(y·y6)
=45x4y7.
③2a2b5·（-7ab2）
=[2×(-7)]·(a2·a)·(b5·b2)
=-14a3b7.
乘法交换律和
结合律
秘籍
探究 通过上题计算的启发，你能计算
来了
（1） 计算 mxy·x2y， 9x2y·5x2y6 及 2a2b5·（-7ab2）
单项式 乘 单项式
有理数乘法 与 幂的乘法
知识归纳
单项式与单项式的乘法法则:
如何进行单项式乘单项式的运算？
4 x2 y·2 x3 y2=
4
2
x2
x3
y
y2
×
( )·( · )·( · ) = 8x5y3
乘法交换律 结合律
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式*单项式
简记为“两相乘，一不变”
单项式*单项式
(1)只在一个单项式中含有的字母一定要连同它的指数写在积中，不要漏掉；
(2)所得结果的次数应等于单项式的次数之和；
(3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式。
提示
(2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3;
(3)原式=3xy2z 4x2y2z2
=(3×4) (xx2) (y2y2) (zz2)
=12x3y4z3.
(1)3xy2z·6x2y2 (2) －2a2b3·(－3a) (3)3xy2z·(2xyz)2
laofu
(1)原式
=(3×6) (xx2) (y2y2) z
=18x3y4z
新课讲授
单项式的法则适用于三个及以上的单项式相乘.
1
3
2
先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积
按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方
只在一个单项式里含有的字母 不要漏乘
这个奖章给最用心的同学
= [(–4)×(–11)×(–2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
=– 88a4b3c
对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！
例 (–4a2b)·(–11a)·(– 2ab2c)
解：由题意得3m＋6＝0，6m＋n＋13＝0，
解得m＝－2，n＝－1.
所以(－2mn)2·(－n2)·6my2＝4m2n2·(－y2)·3mn2
＝－12m3n6.
当m＝－2，n＝－1时，
原式＝－12×(－2)3×(－3)6＝－12×(－8)×1＝96.
例 有理数x，y满足条件|3m＋6|＋(13＋6m＋n )2＝0， 求(－2mn)2·(－n2)·3mn2的值
a
1
4
1
4
a
a
a
探究 单项式与单项式的乘法 的应用
练习
解:（1）原式=-abc·a2b2·b2c4
=-(aa2)·(bb2b2)·(cc4)
=-a3b5c5.
例 计算:-abc·a2b2·(-bc2)2；
15mn3
(b-c )6
(b-c )2
-3m2n
·
=-45m3n4(b-c)8.
( -3 ) m m2 n3 n (b-c )2(b-c )6
= 15×
·
·
·
典例分析
例 ：已知一个长方体包装箱,长为3a m,宽为2b m,高为ab m.
(1)求这个包装箱的体积;
(2)如果给这个包装箱的外表面都喷上油漆,那么共需喷多少平方米的油漆
解:因为3a·2b·ab=6a2b2(m3),
所以这个包装箱的体积为6a2b2 m3.
解:包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2,
所以共需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆.
例 ：已知-4x3m+1y2n与2xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.
解:因为-4x3m+1y2n与2xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,
m2+n=22+3=4+3=7.
1． 计算3a3·(-2a)2的结果是（　　）
A． 12a5 B． -12a5 C．12a6 D． -12a6
(1) ＝
(2)＝
(3)＝
(5×2)·(x3x2)·y
=10x5y.
[(-3)×(-4)]·a·(bb2)
=12ab3.
(3×2)·(aa)·b
=6a2b.
(4)＝
(5)＝
(6)＝
2·(yy2)·(zz2)
=2y3z3.
=[8×(-4)]·(x6x)·(y3y2)
=-32x7y5.
＝ 2a10b3c5.
8x6y3·(-4xy2)
＝
小测验
2.计算3k·(-2k)2的结果为 (　　)
A.-12k B.-6k2 C.12k3 D.6k2
1.计算3a·ab的结果是 (　　)
A.2ab B.3a2b C.2ab D.3a2b
B
C
3. 下列说法正确的有 (　　)
①单项式必须是同类项才能相乘；
②几个单项式的积，仍是单项式；
③几个单项式之和仍是单项式；
④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
练习
这个奖章给最用心的同学
4.若(-5am+1b2n-1)·2ab3=-10a4b4,则m-n的值为 (　　)
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3.一块长方形草坪的长是3xa+1 m,宽是11xb-1 m(a,b均为大于1的正整数),则长方形草坪的面积是 (　　)
A.11xa-b m2 B.33xa+b-2 m2 C.33xa+b-1 m2 D. 33xa+b m2
D
C
5.计算: 3(m-b)2·[9(m-b)n+2]·(m-a)5
6.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项,求(m-n)2025的值.
解:因为9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项,
所以n-6+3m+1=4,-2-n+2n=1, 解得m=2,n=3,
所以(m-n)2025=(2-3)2025=-1.
-27(a-b)n+9
练习
7.已知单项式4am+1bn+1与-3a2m-1b2n-1的积与47a3b6是同类项，求m，n的值．
解 =4×(-3) am+1 a2m-1 bn+1 b2n-1
=-12a3mb3n
因为单项式4am+1bn+1与-3a2m-1b2n-1的积与 47a3b6是同类项，
3m=3，3n=6， 即m=1，n=2．
8.已知9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项,求(m-n)2025的值.
解:因为9an-6b-2-n与-2a3m+1b2n的积与5a4b是同类项,
所以n-6+3m+1=4,-2-n+2n=1,
解得m=2,n=3,
所以(m-n)2025=(2-3)2025=-1.
练习
9 求图中阴影部分的面积.(列式写过程)
解:5a·(2a+a)-2a(5a-3a)
=5a·3a-2a·2a
=15a2-4a2
=11a2.
故阴影部分的面积为11a2.
练习
注意
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式*单项式
法则
1
3
2
先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积
按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方
只在一个单项式里含有的字母 不要漏乘
整式的乘法
结构图

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