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第一章 整式的乘除
课时1 同底数幂的乘法
1.1 幂的乘除
课堂导入
1. 求n个相同因数的积的运算叫做 ；乘方的结果叫做 ；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为 .
2. an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 .
任意有理数
正整数
乘方
幂
an
n个a相乘
a
n
a的n次方或a的n次幂
新知探究
思考：
光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？
（1）怎样列式？
3×108 ×3×107×4.22
108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
我们把“108 ×107”这种运算叫作同底数幂的乘法.
= 37.98×（108×107）
10 8 ×10 7 =？
=(10×10×…×10)
（8个10）
×(10×10×…×10)
(7个10)
=10×10×…×10
(15个10)
=1015
=10 8+7
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
试一试 计算下列各式：
(1) 102 ×103 ； (2) 105 ×108； (3) 10m ×10n (m，n都是正整数).
解：(1) 102×103 = (10×10)×(10×10×10) = 105.
(2) 105 ×108 = (10×…×10)×(10×…×10) = 1013.
(3) 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n .
(2个10)
(3个10)
(5个10)
(8个10)
(m个10)
(n个10)
观察计算结果与乘数的关系你有什么发现？
(1) 103 ×102 = 105
(2) 105 ×108 = 1013
(3) 10m ×10n = 10m+n
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
猜想:如果 m，n都是正整数，那么am · an 等于什么 为什么
am · an =
(a·a·…·a)·
m个a
(a·a·…·a)
n个a
（乘方的意义）
= a·a·…·a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n.
（乘方的意义）
am · an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂的乘法公式：
a m · a n =
a m+n (m，n 都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要求：同底、乘法
口诀：底不变、指相加
例题解析
例1计算：
(1) (–3)7×(–3)6 ；
(4) b2m·b2m+1 .
(3) –x3·x5；
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质呢？ 怎样用公式表示？
a m·a n·a p =
（m，n，p 都是正整数）
a m·a n·a p
=(a m·a n ) ·a p
=a m+n· a p
=a m+n+p
a m+n+p
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
a m·a n·a p
n 个a
m 个a
p 个a
=a m+n+p
或
仍适用这一运算性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 .
不变
相加
例题解析
例2：光在真空中的传播速度约为3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s.地球距离太阳大约有多少米
am·an=am+n(m，n都是正整数）
在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆用.
am+n=am·an(m，n都是正整数）
例如：a4·a6=a10
反过来：a10=a4·a6=a5·a5=a2·a8=···
随堂练习
1.下列各式中是同底数幂的是(　　)
A．23与32
B．a3与(-a)3
C．(m-n)5与(m-n)6
D．(a-b)2与(b-a)3
C
2.计算：
(1)52×57； (2)7×73×72；
(3) -x 2 x 3； (4)(-c )3 (-c )m .
3.已知am＝2，an＝5，求am＋n的值．
4.计算：
(1)(x-y ) (x-y )5；
(2)(b-a)2 (a-b)5；
(3)(x＋3)3 (x＋3)5 (x＋3).
5.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以 1.25×1017次/s的峰值计算能力和9.3×1016次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单 TOP500 第一名.该超级计算机按持续计算能力运算 2×102 s可做多少次运算
课堂小结
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am·an=am+n (m，n都是正整数)
逆用
运算性质
am·an·ap=am+n+p (m，n，p都是正整数)
am+n=am·an(m、n都是正整数）
推广

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