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1.2.2 积的乘方
复习回顾
1.计算:
（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.
x10
106
2.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
若已知一个正方形的棱长为2x103cm,你能计算出它的体积是多少吗？
情境导入
2x103cm
这个结果是幂的乘方形式吗？
积的乘方如何运算呢？
(2x103)3
思考下面两道题:
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.
这两道题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
(ab)2
(ab)3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab)2=(ab)(ab)
=(aa)(bb)
=a2b2
(ab)3=(ab)(ab)(ab)
=(aaa)(bbb)
=a3b3
猜一猜 (ab)n =
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn
证明：
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
推理验证
2. 计算：
(1)(3x)2＝32·x2＝____；
(2)(－2x)3＝(－2)3·x3＝______；
(3)(5x2)2＝______＝_____；
(4)(－x2)3＝__________＝_____.
9x2
－8x3
52(x2)2
25x4
(－1)3(x2)3
－x6
先算积的乘方，
再算幂的乘方，
最后按四则混合运算
顺序依次运算.
3. 计算：
(1)(4x)2＝_____＝_____；
(2)(－3x)2＝__________＝_____；
(3)(2x3)3＝_____；
(4)(－x3)2＝_____.
42x2
16x2
(－3)2x2
9x2
8x9
x6
先算积的乘方，
再算幂的乘方，
最后按四则混合运算
顺序依次运算.
4. 计算：
(1)(a2b3)2＝(a2)2·(b3)2＝_____；
(2)(3×104)2＝_______；
(3)(2xy3)3＝______；
(4) ＝ .
a4b6
9×108
8x3y9
先算积的乘方，
再算幂的乘方，
最后按四则混合运算
顺序依次运算.
5. 计算：
(1)(x3y)3＝_____；
(2)(－2×103)3＝_________；
(3)(2024·上海)(4x2)3＝_____；
(4) ＝ .
x9y3
－8×109
64x6
先算积的乘方，
再算幂的乘方，
最后按四则混合运算
顺序依次运算.
知识点2 积的乘方的综合运算
6. 计算：
(1) (4x3)2· ；
(2)(－x2)3·(－x3)2.
解：(1)原式＝42·(x3)2· x3＝16x6· x3＝－2x9.
解：(2)原式＝－x6·x6＝－x12.
7. 计算：(1)(3xy3)2·(－x)3；
解：(1)原式＝9x2y6·(－x3)＝－9x5y6.
(2)(－x3)4·(－x2).
解：(2)原式＝(－1)4(x3)4·(－x2)＝1·x12·(－x2)＝－x14.
幂的运算性质的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
作用：
使运算更加简便快捷！
知识点3积的乘方的逆应用：anbn＝(ab)n
8. 计算：(－2)2 026× ( )2 026.
解：原式＝ (－2× )2 026
＝(－1)2 026
＝1.
9. 计算：
(1)(－4)2 024×0. 252 024；
解：(1)原式＝(－4×0. 25)2 024＝(－1)2 024＝1.
(2)0. 599×2100.
解：(2)原式＝(0. 5×2)99×2＝1×2＝2.
例3 已知ax=4,bx=5.求(ab)2x的值.
解:(ab)2x
=a2x·b2x
=(ax)2·（bx)2
=16×25
=400
范例解析
小组讨论
如何区分同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则？
一、注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂的乘方(积的乘方)是乘方运算；
二、注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘.
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算性质
逆用积的乘方的运算性质
例2 计算:
范例解析
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
巩固练习
2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.
你有几种解法？
1
巩固练习
（1） 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= -8x9·x4 =-8x13.
注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，
最后算加减.
4.计算:
巩固练习

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