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同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风
回顾引入
我们在小学的时候已经会比较物体的长短了，比一比，下面两组学具中哪个更长？在对应的方框内打“√”。
√
√
我们是如何比较上面两组学具的长短的？
直接观察
想一想：你还有没有更严谨的比较方法？
1 线段、射线、直线
第2课时 比较线段的长短
北师大版·七年级上册
第四章 基本平面图形
学习目标
1.掌握几何事实：两点之间线段最短。
2.会比较线段的长短。能用尺规作图：作一条线段等于已知线段。
3.理解线段的中点定义,并能利用中点的性质进行简单的计算。
探究新知
探究点1 与线段有关的几何事实及两点之间的距离
问题1
如图，现实生活中，为什么草地中间会被人走出一条“捷径”？
这是一条近路
问题2
如图，从A地到C地有四条道路，哪条路最近？
①
②
③
④
最近
根据生活经验，我们发现：
两点之间的所有连线中，线段最短。
这一事实可以简述为：
两点之间线段最短。
我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。
描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身。
【对应训练】
1.把原来弯曲的河道改直，这种操作所蕴含的数学原理是__________________。
两点之间线段最短
A
B
2.如图，直线 MN 表示一条河流，在河流两旁有两点A，B表示两块稻田，若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小？为什么？
A
B
N
M
P
解：如图，连接 AB 交直线 MN 于点P，在交点 P 处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。
探究点2 比较线段的长短及尺规作图
问题1 下图中哪棵树较高？哪支铅笔较长？窗框相邻的两条边哪条较长？你是怎么比较的？
问题2 怎样比较下面线段AB和线段CD的长短？与同伴进行交流。
问题3 你认为按照叠合法，两条线段的长短比较有哪些可能性？
A
B
C
D
例 如图，已知线段 AB，用尺规作一条线段等于已知线段 AB。
A
B
作法：1.作射线A′C′。
2.用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB。线段A′B′就是所要作的线段。
A′
C′
B′
注意：圆规两只脚的端点分别与端点A，B重合，再保持两脚不动分别移至点A′，B′。
1. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 c，使 c= a+b.
【对应训练】
探究点3 线段的中点
问题1 请看老师操作，我手中数据线可以近似看做一条线段，使这条线段的两个端点重合，请问同学们这折点在线段的什么位置？
A
B
M
如图，点M把线段AB 分成相等的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。
A
B
M
几何语言：
若点M 是线段 AB 的中点，
则
AM=MB= AB
（或AB=2AM=2BM ）
反之也成立：
若
AM=MB= AB
（或AB=2AM=2BM ）
则点M 是线段 AB 的中点
点M 是线段 AB 的中点
1.在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段 AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少？
A
O
B
C
l
解：作图如图所示。
【对应训练】
2.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是_________.
3.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5 cm，则AB= cm.
课堂总结
1.你能举例说明“两点之间线段最短”这一事实吗？什么是两点之间的距离？
2.你会用几种方法比较两条线段的长短？具体怎么操作？
3.什么是尺规作图？你是否掌握了作一条线段等于已知线段的方法？
4.什么是线段的中点？线段的中点具有哪些性质？
同学们通过今天的学习，你有何收获？
作业布置
基础作业
1.如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
A.AC>BD B.AC2.若点C是线段AB的中点，且BC=3cm，则AB的长是（ ）
A.1.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm
3.如图，点C是线段AB上的一点，AC=4，BC=6，点M，N分别是线段AC，BC的重点，则MN=_____________
提升作业
4.［例3变式题］在直线l上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？
5. 如图，C，D是线段AB上两点，AC∶BC=3∶2，点D是线段AB的中点，AB=30，求线段CD的长。
方法一
度量法
A
B
C
D
4cm
5cm
线段AB小于线段CD
记作AB＜CD
从“数”的角度进行比较
利用度量法测量时，一般采用相同的测量工具，单位要统一，精确度要一致。
C
D
（A）
方法二
叠合法
把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
A
B
B
线段AB＜线段CD
从“形”的角度进行比较
用尺规作图的方法可以实现。只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
一个端点对齐（重合），另一个端点落在同一侧。
A
B
C
D
A
B
C
D
C
D
A
B
线段AB大于线段CD
记作AB＞CD
线段AB等于线段CD
记作AB=CD
线段AB小于线段CD
记作AB＜CD
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立。
MN
NB
AB
1
3
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立。
MN
NP
AB
1
4
PB
知识结构
比较线
段的长短
几何事实
两点之间线段最短
两点之间的距离
两点之间线段的长度
线段长
短的比较
观察法
度量法
叠合法
尺规作图
作一条线段等于已知线段
线段
的中点
概念
性质
线段的和差计算（分类讨论思想,数形结合思想）

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