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(共58张PPT)
北师大版七年级数学上册
4.1 线段、射线、直线
（第1课时 认识三线）
学习目标
1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线的概念，会用不同的方式表示线段、射线、直线；并掌握它们之间的联系与区别。
2.了解“两点确定一条直线”的事实。
3.能够运用几何事实解释和解决具体的实际问题；
通过观察、比较、概括发展抽象思维能力和表达能力。
新课引入
新知讲授
线段向两个方向无限延长形成直线
线段向一端无限延长形成射线
A
B
2.将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
4.线段和射线都是直线的一部分.
1.将线段向一个方向无限延长就形成了射线.
3.将射线向另一个方向无限延长（即反向延长射线）就形成了直线.
联
系
名称 相同点 不同点 端点个数 能否延伸 能否测量长度
线段 都 是 直 的 2 不能延伸 能
射线 1 向一端延伸 不能
直线 没有 向两端延伸 不能
区别
联系
（2）线段向两端无限延长形成直线。
（1）线段向一端无限延长形成射线，
（3）射线向另一个方向无限延长形成直线。
（4）射线、线段都是直线的一部分。
1.想一想线段该如何表示？
A
B
(1) 用表示端点的两个大写字母表示
a
线段、射线、直线表示方法
记作：线段AB 或 线段BA
记作：线段a
(2) 用一个小写字母表示
线段、射线、直线表示方法
2.类比 线段 的表示方法，想一想射线该如何表示？
A
B
射线用它的端点和射线上的另一点来表示
( 表示端点的字母必须写在前面 )
记作：射线AB
或 射线m
m
线段、射线、直线表示方法
2.类比 线段 的表示方法，想一想直线该如何表示？
A
B
①用一个小写字母表示
l
②用两个大写字母表示
记作：直线AB 或 直线BA
记作：直线l
新知要点
（1）线段、直线的表示与字母的顺序无关。
（2）射线的表示有方向性，端点在前，
射线上任意另外一点在后。
（3）表示时应注明线的类型。
（4）表示时用一个小写字母或两个大写字母。
当堂练习
判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：
① 一条直线可以表示为“直线 A”；
② 一条直线可以表示为“直线 ab”；
③ 一条直线既可以表示为“直线 AB”又可以表示
为“直线 BA”，还可以记为“直线 m”；
④射线AB和射线BA表示同一条射线.
×
×
×
√
当堂练习
这条直线有哪几条线段
思考
A
B
C
线段AB、
线段AC、
线段BC
答：3条线段，分别是：
6条射线 ，
1条直线 。
以上的线中，直线比射线长？
线段最短？
×
位置关系
线与线有什么位置关系？
直线a 和 直线b 相交于点O
当两条不同的直线有一个公共点时，
我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
O
a
b
m
n
直线m 与 直线n 互相平行
直线和点有哪些位置关系？
A
B
m
C
如图：点A、点B 在直线 m 上
（或者说：直线 m 经过点A、点B）
位置关系
(直线 m 不经过点C )
点C 在直线 m 外
A
结论：过一点可以画无数条直线
结论：经过两点有且仅有一条直线
A
B
存在
唯一
简述为: 两点确定一条直线
当堂练习
课本P65 随堂练习
植树
建筑工人在砌墙
木工师傅
拉弹墨线
当堂练习
课本P112 随堂练习
课本P105 题5 (1)(3)(5)
写数学本上
课本P116 题1、题2 （铅笔尺子）
当堂练习
1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，
可以画出的直线的条数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 1或3 D. 无法确定
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC；
2. 如图，A，B，C三点在一条直线上，
(1) 图中有几条直线，怎样表示它们？
(2) 图中有几条线段，怎样表示它们？
(3) 射线AB 和射线AC 是同一条射线吗？
(4) 图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
A
B
C
C
C
(2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC；
(3) 是；
(4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
当堂练习
3.如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：
(1) 做射线BC；
(2) 连接线段AC，BD交于点F；
(3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
(4) 连接线段AD，并将其反向延长.
A
B
C
D
F
E
总结
总结
名称 相同点 不同点 端点个数 能否延伸 能否测量长度
线段 都 是 直 的 2 不能延伸 能
射线 1 向一端延伸 不能
直线 没有 向两端延伸 不能
区别
联系
（2）线段向两端无限延长形成直线。
（1）线段向一端无限延长形成射线，
（3）射线向另一个方向无限延长形成直线。
（4）射线、线段都是直线的一部分。
总结
总结
A
B
a
记作：线段AB 或 线段BA
记作：线段m
线段、射线、直线表示方法
记作：射线AB或射线m
A
B
l
记作：直线AB 或 直线BA
记作：直线m
A
B
m
经过两点有且仅有一条直线
总结
总结
位置关系
线与线的位置关系
直线和点的位置关系
平行
相交
（垂直）
点经过直线
点不经过直线
/点在线上
/点在线外
过一点可以画无数条直线
存在
唯一
简述为: 两点确定一条直线
北师大版七年级数学上册
4.1 线段、射线、直线
（第2课时 线段的比较与运算）
学习目标
1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。
2.能借助直尺、圆规等工具比较线段的长短。
3.能用尺规作一条线段等于已知线段。
4.理解中点的性质，能进行简单的线段的运算。
复习回顾
下面图形中，哪些是直线、射线和线段？
直线AB
（或直线BA）
射线OA
线段AB
线段a
直线 l
（或线段BA）
A
B
A
O
l
a
A
B
导入新课
他在干什么？
"抄近路" 踩坏草坪的行为是错误的
你能用数学知识解释这一现象吗？
知识点
1
知识点
1
两点之间 的 叫两点之间的距离.
线段
长度
两点之间的距离:
A
B
3cm
线段AB
线段AB的长度是3cm
A、B两点之间的距离是3cm
当堂练习
1、填空：两点之间的距离是指两点之间的线段 ( )
的长度
2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线
C.直线有两个端点 D.两点之间直线最短
A
3. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶
剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比
原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的
数学知识是 .
两点之间线段最短
当堂练习
4.下列说法错误的是（ ）
A. A,B两点之间的距离是3厘米
B. A,B两点之间的距离是线段AB的长度
C. A,B两点之间的距离就是线段AB
D. A,B两点之间线段的长度，叫做A,B 两点之间的距离
C
5.若点A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，
则A、C两点之间的距离为 cm.
9或1
当堂练习
6、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？
当堂练习
7、蚂蚁可以怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
A
B
当堂练习
7、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
方法总结：侧面展开图中两点之间线段最短。
当堂练习
8、如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A、B表示
两个工厂，现要靠近铁路处建立一个货站，使它到两厂的距离最短，如果你是图纸设计员会把货站建在哪里？并说明你的理由？
M
N
A
B
O
画图步骤：
1.连接AB两点（辅助线）
2.线段AB与直线MN相交于点O
3.点O为货站位置。
解：如图所示，点O为货站位置。因为两点之间线段最短。
当堂练习
9、有A、B、C、D四个村庄要合伙打一口深水井，使这口井到A、B、C、D四个村庄距离和最小，请问井应打在哪里？
A
B
C
D
O
画图步骤：
1.连接AC两点，BD两点（辅助线）
2.线段AC与线段BD相交于点O
3.点O为水井位置。
解：如图所示，点O为水井位置。
知识点
2
比较线段的长短
知识点
2
比较线段的长短
线段长短的比较方法：
(1)度量法：
用刻度尺分别量出两条线段的长度再进行比较；
(2)叠合法：
把其中一条线段移到另一条线段上，
使两条线段的一个端点重合，另一个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长短．
C
D
A
B
运用重叠法后，会出现几种情况？
C
D
C
D
C
D
A
B
A
B
A
B
线段AB等于线段CD
线段AB大于线段CD
线段AB小于线段CD
记作 AB=CD
记作 AB＞CD
记作 AB＜CD
运用重叠法后，会出现.......
共端点，同方向，叠一起，比长短
知识点
3
尺规作图
A
B
知识点
4
线段的中点
所以，点M叫作线段AB的中点。
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则
②AB＝2AM＝2BM；
③AM＋BM＝AB且AM＝BM.
①AM＝BM＝ AB；
当堂练习
课本P115 随堂练习
当堂练习
课本P115 随堂练习
当堂练习
课本P116 随堂练习
2. 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中
点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　 )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线
段AB中点的是( 　 )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝ AB
B
B
当堂练习
课本P116
当堂练习
课本P117
当堂练习
课本P117
当堂练习
课本P117
当堂练习
总结
总结
名称 相同点 不同点 端点个数 能否延伸 能否测量长度
线段 都 是 直 的 2 不能延伸 能
射线 1 向一端延伸 不能
直线 没有 向两端延伸 不能
区别
联系
（2）线段向两端无限延长形成直线。
（1）线段向一端无限延长形成射线，
（3）射线向另一个方向无限延长形成直线。
（4）射线、线段都是直线的一部分。
总结
总结
A
B
a
记作：线段AB 或 线段BA
记作：线段m
线段、射线、直线表示方法
记作：射线AB或射线m
A
B
l
记作：直线AB 或 直线BA
记作：直线m
A
B
m
经过两点有且仅有一条直线
总结
总结
位置关系
线与线的位置关系
直线和点的位置关系
平行
相交
（垂直）
点经过直线
点不经过直线
/点在线上
/点在线外
过一点可以画无数条直线
存在
唯一
简述为: 两点确定一条直线
总结
总结
知识点
1
两点之间 的 叫两点之间的距离.
线段
长度
知识点
2
比较线段的长短
线段长短的比较方法： (1)度量法
(2)叠合法：
总结
总结
知识点
3
尺规作图
知识点
4
线段的中点
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则
②AB＝2AM＝2BM；
③AM＋BM＝AB且AM＝BM.
①AM＝BM＝ AB；

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