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北师大版七年级数学上册
4.3 多边形和圆的初步认识
1课时
学习目标
1.经历从现实世界抽象出平面图形的过程，
感受图形世界的丰富多彩。
2.认识多边形、正多边形、圆和扇形。
3.能根据扇形和圆的关系求圆心角的度数及扇形的面积。
有哪些熟悉的平面图形？
新课导入
思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
认识多边形
1
认识多边形
1
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成
的封闭平面图形叫做多边形。
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
小试牛刀
下列图形是多边形的有： .（只填序号）
（1）（4）
(6)不是线段
(3)不是收尾顺次相连
(5)不是收尾顺次相连，
不是封闭图形
(2)不是封闭图形
多边形顶点、边、内角关系
2
n边形
…
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
多边形 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n
顶点
边
内角
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
（1）解：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
多边形的边数 4 5 6 7 …… n
从一个顶点出发的对角线的条数
分割成的 三角形的个数
对角线的总条数
1
2
3
4
2
3
4
5
2
5
9
14
n-3
n-2
1.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，
这个多边形的边数是(　　)
A．2016 B．2017
C．2018 D．2019
2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，
将九边形分成了_____个三角形．
D
7
小试牛刀
若允许重复计数，共可作________条对角线．
多边形边、内角线关系
3
(3)应用：一个凸十二边形有______条对角线．
(1)分析：由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，
n(n－3)
(n－3)
54
(2)结论：一个凸n边形有________条对角线．
凸n边形共有n个顶点，
正多边形
4
观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，
简称弧，记作 ，
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O，
旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心。
读作“圆弧AB或“弧AB”。
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB
所组成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
认识圆
4
如图，下列圆中，∠AOB是圆心角的是(　　)
小试牛刀
A
解：因为一个周角为360°，
所以分成的三个扇形的圆心角度数分别为：
[解析] 用扇形圆心角所对应的比去乘360°即可求出相应扇形圆心角的度数．
(2) 画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为600的扇形，怎么计算这个扇形的面积？
(2)解：
扇形面积 =
扇形面积占整圆面积的几分之几
×
πr
整圆面积
(cm）
×整圆面积
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，
你能算出它们的圆心角的度数吗？
每个扇形的面积和整个圆的面积有什么关系？
(1)解： 圆心角度数：
圆心角 = 360°×
每个扇形面积与整圆面积 之比为
每个扇形面积是整圆面积的
1:3
当堂练习
课本P130 随堂练习
当堂练习
1．下列说法正确的是(　　)
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．扇形是圆的一部分
2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　)
A．三角形 B．四边形
C．五边形 D．六边形
C　
D　
当堂练习
3.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个扇形的圆心角的度数依次为________，________，________，________．
36° 　 72° 　 108°　 144°
4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？
解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)．
所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)；
S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)；
S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)；
S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)．
认识多边形
1
由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成
的封闭平面图形叫做多边形。
提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，
即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．
在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
总结
总结
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
由凸n边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，
(n－3)
结论：一个凸n边形有________条对角线．
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
多边形顶点、边、内角关系
2
多边形边、内角线关系
3
正多边形
4
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，
简称弧，记作 ，
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O，
旋转一周，另一个端点A形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心。
读作“圆弧AB或“弧AB”。
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB
所组成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
认识圆
4
扇形面积 =
×整圆面积
圆心角 = 360°×

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