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第四章 基本平面图形
4.3多边形和圆的初步认识
多边形和圆的初步认识
课堂导入
图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，
它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
三角形
四边形
五边形
六边形
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
①组成多边形的线段在“同一平面内”
②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条
③首尾顺次相连
④封闭图形
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
如图，在多边形ABCDE中，
点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
∠A，∠B，∠C，∠D， ∠E是多边形的内角.
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
你还能画出其他的对角线吗？
连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
如线段AC、线段AD等.
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
顶点
边
内角
3 4 5 6
3 4 5 6
3 4 5 6
…
…
…
n
n
n
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？
1
2
3
n-3
对角线数
过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
0
…
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
1
2
3
n-3
每个顶点对角线数
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
0
每个n边形一共有多少条对角线？
…
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
1
2
3
n-3
三角形
四边形
五边形
六边形
…
… n边形
0
每个n边形一共有多少条对角线？
…
每个顶点对角线数
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形.
三角形
四边形
五边形
六边形
…
1
2
3 4
从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？
三角形个数
…
n-2
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形.
各边相等，各角也相等
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形.
新知探究
知识点1 多边形及其相关概念
思考：
现实生活中有许多正多边形的实例，试着举出两例.
螺丝帽的外圈近似于正六边形.
足球上有黑白相间的正五边形.
新知探究
知识点2 圆和扇形及其相关概念
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，哪些方法可以画一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
新知探究
知识点2 圆和扇形及其相关概念
平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆.
固定的端点O称为圆心.
线段OA称为半径.
A
O
B
新知探究
知识点2 圆和扇形及其相关概念
圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧).
记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”.
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形.
顶点在圆心的角叫作圆心角.
A
O
B

AB
新知探究
知识点3 圆心角的度数、扇形面积
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1 : 2 : 3，求这三个扇形的圆心角的度数.
新知探究
知识点3 圆心角的度数、扇形面积
思考：
(1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.
新知探究
知识点3 圆心角的度数、扇形面积
扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比.
新知探究
知识点3 圆心角的度数、扇形面积
(2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？
60°
2 cm
新知探究
知识点3 圆心角的度数、扇形面积
例2
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
解：∠AOC＝360°×30%＝108°,
∠AOB＝360°×20%＝72°,
∠BOC＝360°×50%＝180°.
随堂练习
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个(　 )
A. 3个 B. 4个
C. 5个 D. 6个
A
随堂练习
2．从五边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个五边形分割成____个三角形．五边形一共有____条对角线．
2
3
5
随堂练习
3. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，
这个多边形是(　 )
A. 三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 六边形
D
解析：因为过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线，所以得n-3=3，所以n=6.
随堂练习
4. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则
最大扇形的圆心角为(　 )
A. 120° B. 140°
C. 160° D. 170°
C
随堂练习
5．把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________．
36°，72°，108°，144°
360°×30%＝108°,
360°×20%＝72°,
360°×40%＝144°.
解析：360°×10%＝36°,
随堂练习
6.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积．
解：圆的面积为π×22＝4π(cm2)，
∴ S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)，
S扇形OBC＝4π×10%＝0.4π(cm2)，
S扇形OCD＝4π×25%＝π(cm2)， S扇形OAD＝4π×30%＝1.2π(cm2)．
课堂小结

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