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(共20张PPT)
3 多边形和圆的初步认识
北师大版·七年级上册
第四章 基本平面图形
情境引入
观察视频，你能发现哪些熟悉的平面图形？
能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等
探究新知
探究1 多边形的初步认识
问题1
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图形在组成上有什么共同特征？
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫作多边形。
注意：如没有特别说明，本书所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在其任意一条边所在直线的同一侧。
下列图形中，属于多边形的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
B
C
D
E
多边形的相关概念：
顶点：相邻两条边的公共端点
边：组成多边形的线段
内角：相邻两条边的夹角
如图：在五边形ABCDE中，
对角线：连接不相邻两个顶点的线段
追问：你还能画出其它对角线吗？
问题2
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
多边形 … n边形
顶点数 …
边数 …
内角数 …
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
n
n
n
（2）过n边形的1个顶点有几条对角线？这些对角线把多边形分成几个三角形？
多边形 … n边形
边数 …
对角线条数 …
分成三角形个数
4
5
6
n
1
2
3
n-3
2
3
4
n-2
2.从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n为 .
1.观察如图所示图形，回答下列问题:
(1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线 分别用字母表示出来。
(2)上面(1)中这些对角线将八边形分割成多少个三角形
观察·交流
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。
各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形
判断
四角相等的四边形是正多边形吗？
问题3 随着边数的增加，多边形更趋近于我们见过的哪种平面图形？
你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？
探究点2 圆的初步认识
（2）你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？
问题4
如果把细绳看成一条线段，你能说一说由线段怎么得到圆吗？
圆：平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形
A
O
A
O
B
圆心角
圆的相关概念
自学课本129页，完成下面的问题(2分钟)
（1）固定的端点O称为（ ）
（2）线段OA称为（ ）
（3）圆上任意两点A,B间的部分叫做（ ），简称（ ），读作（ ）或（ ）；写作（ ）
（4）由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做（ ）
（5）顶点在圆心的角叫做（ ）如图中的（ ）
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
【教材 P129例题】
每一个扇形圆心角的度数=360°×这个扇形的圆心角占周角的百分比
问题5
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？
（2）如图是半径为2 cm的圆，图中扇形的圆心角为60°，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流。
60°
在同一个圆中，扇形的面积比即为圆心角的度数之比
【教材 P130随堂练习第2题】
2. 如图，将一个圆分割成三个扇形，求这三个扇形的圆心角的度数。
3.如图，将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，且这四个扇形的圆心角的度数比为2 : 1 : 4 : 3，则这四个扇形的圆心角的度数最大的是_______°。
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知识结构
多边形和圆的初步认识
多边形
多边形的相关概念
正多边形的概念
圆
圆的相关概念
扇形
扇形的概念
圆心角

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