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第四章 基本平面图形 阶段检测
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
1.下列说法正确的是( )
A. 若，则点为线段中点
B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则
D. 已知，为线段上两点，若，则
2.如图，已知三点，，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是( )
A. B. C. D.
3.在同一平面上，若，则的度数是( )
A. B. C. 或 D. 或
4.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
5.下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
6.下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，直线与直线相交于点，点是内一点，已知，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是( )
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 直线比线段长
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，在直线上顺次取，，，四点，则 ， ．
10.在数轴上与表示的点的距离为个单位长度的点所表示的数是________．
11.如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为 ．
12.如图，点、在线段上，点为中点，若，，则____．
13.已知，，三点在同一条直线上，，，，分别是、的中点，则线段的长是_______．
14.如图，为直线上一点，，则______．
15.如图，平分，平分，，则_____．
16.如图，射线的方向是北偏东度，射线的方向是北偏西度，是的后向延长线．若是的平分线，则射线的方向是北偏东______度．
三、解答题：本题共6小题，共52分。
17.本小题分
如图：已知线段，在上取一点，是的中点，是中点，若，求线段的长．
18.本小题分
如图，点，，在同一条直线上，，，平分，求的度数．
19.本小题分
如图，平分，．
求证：；若，，求的度数．
20.本小题分
如图所示，已知点是直线上的一点，，是的平分线．点与点、在直线的两旁，
若，求；
若，则______，请说明理由．
21.本小题分
如图，直线、、相交于点．
写出的邻补角；
若，，求和的度数．
22.本小题分
如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
求的度数；
过点作，交的延长线于点，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键．
分别根据线段中点定义、直线的性质、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．
【解答】
解：不一定在线段上，所以错误，不符合题意；
B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意；
C.当在线段上时，，当点在的延长线上时，，所以错误，不符合题意；
D.已知，为线段上两点，若，则，正确，符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：画直线，画射线，连接，如图所示：
故选：．
依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形．
本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据角的和差，可得答案．
【解答】
解：，
或，
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多边形的对角线，熟记从每一个顶点可以引出的对角线的条数为是解题的关键，
根据边形从一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系，列方程求解．
【解答】
解：设多边形有条边，
则，解得．
故多边形的边数为．
故选D．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．
【解答】
解：因为顶点处有四个角，所以这四个角均不能用表示，故本选项错误；
B.因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确；
C.因为顶点处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
D.因为顶点处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
故选B．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．
根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．
【解答】
解：两点之间，线段最短，正确．
连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选C．
7.【答案】
【解析】略
【分析】
本题主要考查对顶角的性质，垂线的定义，根据垂线的定义可求解，由可求得的度数，利用对顶角的性质可求解．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了线段的性质，即两点的所有连线中，线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】
解：点、在直线上，点是直线外一点，可知，
其依据是：两点之间，线段最短，
故选：．
9.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难．
首先在直线找出个点，然后找出线段的关系．
【解答】
解：由线段的关系可知，
，
故答案为；；．
10.【答案】或
【解析】【分析】
本题主要考查了数轴，解题的关键是不要漏解．利用数轴上表示的数求解即可． 由于所求点在的哪侧不能确定，所以应分在的左侧和在的右侧两种情况讨论．
【解答】
解：由题意得：当所求点在的左侧时，则距离个单位长度的点表示的数是；
当所求点在的右侧时，则距离个单位长度的点表示的数是．
故数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数或．
故答案为或．
11.【答案】两点确定一条直线
【解析】【分析】
本题考查了两点确定一条直线的性质，是基础知识，需要熟练掌握．根据两点确定一条直线的知识解答．
【解答】
解：准星与目标是两点，
利用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查线段的和差，找出各线段之间的关系是解题关键根据线段中点的定义得出，再根据求解即可．
【解答】
解：点为中点，，
，
，
．
故答案为．
13.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，即可得到答案．
【解答】
解：因为，，、分别为、中点，
所以，，
在线段的延长线上，；
在线段上，；
综上所述：线段的长或．
故答案为或．
14.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
根据邻补角的定义进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，解题时注意：互为邻补角的两角之和是．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键线根据角平分线的定义得出，，再根据，得出，即可求解．
【解答】
解：平分，平分，
，，
，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，
，
是的平分线，
，
，
射线的方向是北偏东；
故答案为：．
先求出，再求得的度数，由角平分线得出的度数，即可确定的方向．
此题主要考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的概念：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西多少度．
17.【答案】解：，是的中点，
，
，
，
是中点，
．
【解析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
18.【答案】解：平分，，
，
，
．
【解析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义根据题意可以求得的度数，从而可以求得的度数．
19.【答案】证明见解析
【解析】解：相等理由如下：分
平分
分
又
分
设，则， 分
由有：
在中，
分
解得：分
分
用二元一次方程组的参照此标准给分
利用角平分线和等角求证
设，则，利用三角形的内角和求解
20.【答案】设，则，
平分，
，
，
，
，
；
；
理由：由知，，
，
．
【解析】解：见答案；
见答案．
【分析】先设，得出，再根据角平分线的定义得出，从而得出的数量关系，代入数据即可得到结论；
根据得出的代入数据即可得到结论．
此题考查了角平分线的定义和角的计算，关键是根据角平分线的定义求出各角之间的数量关系．
21.【答案】解：的邻补角是和；
，，
，
与是邻补角，
，
．
【解析】本题考查了邻补角的概念，以及角的和差计算，掌握邻补角的概念是解题关键．
根据邻补角的概念即可解答；
由，，可得，再根据与是邻补角，可得的度数．
22.【答案】解：在中，，，
．
是的平分线，
；
，，
．
，
．
【解析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义即可求出；
先根据三角形外角的性质得出，再根据平行线的性质即可求出．
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